分层抽样教学-完整版课件

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假设某地区有高中生2400人，初中10900人，小学生11000人，为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从中抽取1％的学生进行调查，需要抽取多少名学生？你认为应当如何采用哪种方法抽取样本?你抽出的样本会出现什么情况？引例

分层抽样哈市第四十六中学尹福祎为什么这样取各个学段的个体数？想一想为了提高样本的代表性，这243名学生我们可以这样抽取，由于总体中的个体数与样本容量的比为100∶1所以在高中生抽取名学生；在初中生中抽取名学生；在小学生中抽取名学生，共24+109+110=243人

分层抽样：（类型抽样）：

在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。※

iN如果总体的个体数是N，n为样本容量，(i=1，2，3，…k)是第i层中的个体数，则第i层所要抽取的个体数，而每一个个体被抽取的可能性是，与层数无关。所以对所有个体而言，其被抽取的可能性是相同的，也就是说，分层抽样是公平的。

总结分层抽样的特点：①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；②更充分地反映了总体的情况；③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是。Nn

例1.在下列问题中,各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?

(1)30个零件，其中甲厂生产21个，乙厂生产9个，抽取10个入样。

(2)甲厂生产的30个零件，其中一箱有21个，另一箱有9个，抽取3个入样。

(3)甲厂生产的300个零件，抽取10个入样。

⑷甲厂生产的300个零件，抽样100个入样。分层抽样抽签法随机数法系统抽样法

5人、12人、3人

总结分层抽样的一般步骤：①将总体按一定标准分成互不交叉的层；说明：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理。②计算样本容量与总体的个体数的比值；③按比值得到各层所要抽取的个体数；④在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）；⑤最后将每一层抽取的样本汇总合成样本。

1.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽签取出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个。则下述判断中正确的（）A.不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5B.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5；③并非如此C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为1/5；②并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的课堂练习A

2、某社区有6000个家庭，其中高收入家庭1200户，中等收入家庭4200户，低收入家庭600户，为调查社会的购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为1000的样本，应作①；某学校高中二年级有15名男篮球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，应作②；那么完成上述两项调查应采用的取样方法是（）A、①简单随机抽样②系统抽样B、①分层抽样②简单随机抽样C、①系统抽样②分层抽样D、①分层抽样②系统抽样C3、某校高中有900人，其中高一300人、高二200人、高三400人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则三个年级各应抽取的人数为：高一

高二

高三

。

1510204、已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为（）A、30B、36C、40D、无法确定B

5、某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为———人

１５０6、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那