点直线平面的投影名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

投影法

投影法概念

投影法分类

平行投影法基本性质第1页一、投影法概念

投射线经过物体向选定投影面投射，并在该投影面上得到投影方法称为投影法。

投射中心投射线物体投影投影面第2页二、投影法分类中心投影法：投射线都经过投射中心

平行投影法：投射线相互平行

正投影法斜投影法正投影法斜投影法中心投影法第3页三、平行投影法基本性质

点投影仍为点，直线投影仍为直线，平面投影为原平面图形类似形。

直线类似性平面类似性1.类似性第4页

当直线或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。三、平行投影法基本性质直线实形性平面实形性2.实形性第5页

当直线或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成一点或一直线。

三、平行投影法基本性质积聚性3.积聚性第6页

三面投影体系建立物体三视图

三视图形成

三视图投影规律第7页一、三面投影体系建立1.单面投影体系点在单投影面上投影HHAAaaB

空间点A在投影面上有唯一投影a而已知空间点A在投影投影a，不能唯一确定点A位置。点一个投影不能确定空间点A位置处理：增加投影面怎么办？第8页一、三面投影体系建立2.两面投影体系点在两投影面上投影

已知点A两个投影a和a’

能够唯一确定空间点A位置

对于复杂物体仅有两投影面上投影也是不能确定物体形状，仍需增加投影面第9页一、三面投影体系建立3.三面投影体系

三个相互垂直投影面组成三投影面体系。正立投影面称为正立投影面，用V表示；水平投影面称为水平投影面，用H表示；侧立投影面称为侧立投影面，用W表示。这三个相互垂直平面把空间分为八个分角，习惯上采取第一分角画法。第10页二、三视图形成

将物体放在三投影面体系第一分角，分别向三个投影面进行投影，在三个投影面上得到图形即为三视图。在V面上得到投影称为主视图主视图在H面上得到投影称为俯视图俯视图在W面上得到投影称为左视图左视图第11页二、三视图形成

为了把三个视图画在一张图纸上，国家标准规定：V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°,W面绕OZ轴向后旋转90°，使其与V面处于同一平面，然后去掉边框和投影轴就得到物体三视图。主视图俯视图左视图向下旋转90°向右旋转90°第12页三、三视图投影规律三视图位置关系

：左右左右主、俯视图反应左右即物体长主、左视图反应上下即物体高俯、左视图反应前后即物体宽上下上下后前后前第13页三、三视图投影规律左右左右主、俯视图长对正主、左视图高平齐俯、左视图宽相等上下上下后前后前第14页

点在三面投影体系中投影物体上点投影

点直角坐标和三面投影关系

三面投影体系中点投影规律

两点相对位置

重影点第15页一、点在三面投影体系中投影空间点用大写字母A表示在H面上投影称水平投影，用小写字母a表示。在V面上投影称正面投影，用a′表示。在W面上投影称侧面投影，用a″表示。第16页二、点直角坐标和三面投影关系坐标值xA、yA、zA分别为A点到投影面W、V、H离。

已知空间点A（x,y,z）坐标,在三投影面体系中点A有唯一一组投影(a、a′、a″）

a由A点x、y两坐标确定；xya′由A点x、z两坐标确定；a＂由A点y、z两坐标确定；xzyz第17页二、点直角坐标和三面投影关系a由A点x、y两坐标确定；a′由A点x、z两坐标确定；

a＂由A点y、z两坐标确定。

即点任意两个投影就能包含点三个坐标。点两面投影能唯一确定点空间位置第18页三、三面投影体系中点投影规律a′和a都反应空间点AX坐标，a′a⊥OX

。a′和a″反应空间点AZ坐标，a′a″⊥OZ

。a和a″都反应空间点AY坐标，aax=a″az

。以上三条即为点投影规律。第19页四、两点相对位置

空间两点相对位置可由它们坐标确定，那由点投影图怎么判断它们相对位置呢？

在投影图上，能够经过两点坐标来判断它们相对位置。投影也能够反应点坐标

第20页四、两点相对位置经过两点同面投影坐标差来判断它们相对位置:Δx=xA-xB,若Δx>0A点在B点左方，反之，A点在B点右方Δy=yA-yB,若Δy>0A点在B点前方，反之，A点在B点后方Δz=zA-zB,若Δz>0A点在B点上方，反之，A点在B点下方

第21页四、两点相对位置A点在B点右方、后方、下方。第22页五、重影点

当空间两点处于同一投射线上，则两点在与此射线垂直投影面上投影重合为一点，称此两点为对该投影面重影点。

如图点A和点C是相对于V面重影点。第23页五、重影点

重影点重合投影有“上遮下”、“前遮后”、“左遮右”关系，重影点要在所重合投影面上判别可见性,被遮挡点投影符号要用（）括起来。

点A和点C在V面上投影重合，两点相对V面存在遮挡关系。在V面上判别可见性总结：第24页五、重影点

判别可见性方法：

比较两点不相同那个坐标，坐标值大可见，另一个不可见。

图A点在C点前方，所以相对V面，A点可见C点不可见,c′用（）括起。第25页例1.已知点A(30,15,20)，试作其三投影。10203010201020aa’a’’1020例题第26页例2.已知点两个投影，求作第三投影。a’’bc’例题第27页

直线投影物体上直线投影

各种位置直线投影特征

两直线相对位置

直线上点

直角投影定理第28页一、直线投影怎么求直线投影？

直线投影就是直线上两个端点同面投影连线。

我们知道空间一直线是由其上两点决定aa’’a’bb’’b’第29页二、直线分类依据直线相对投影面位置不一样，将直线分为以下三类

普通位置直线—与三个投影面都倾斜直线，也称投影面倾斜线；投影面平行线—平行于某一投影面，且与另两个投影面倾斜直线；投影面垂直线—垂直于某一投影面与另两个投影面平行直线。第30页二、各种位置直线投影特征普通位置直线投影特征1.三个投影都与投影轴倾斜，且投影长度均小于该直线实长；

2.任何一个投影与投影轴夹角均不反应空间直线与投影面间倾角。

第31页二、各种位置直线投影特征投影面平行线依据所平行投影面不一样又分为：正平线—平行于V面且倾斜于H、W面直线；

水平线—平行于H面且倾斜于V、W面直线；侧平线—平行于W面且倾斜于H、V面直线。

第32页正平线（∥V面）投影特征1.在V面上投影a′b′反应实长，而且映、；2.在其它面上投影：ab∥OX,a″b″∥OZ,且都小于实长。

a′b′=AB二、各种位置直线投影特征第33页投影面平行线投影特征:第34页总结投影面平行线投影特征1.在所平行投影面上投影反应实长，而且反应空间直线与投影轴倾角；2.在其它两个投影面上投影分别平行于对应投影轴且都小于实长。

二、各种位置直线投影特征第35页二、各种位置直线投影特征投影面垂直线依据所垂直投影面不一样又分为：正垂线—垂直于V面平行于H、W面直线；

铅垂线—垂直于H面平行于V、W面直线；

侧垂线—垂直于W面平行于H、V面直线。

第36页正垂线（⊥V面）投影特征在V面上投影a′b′积聚为一点；在其它面上投影：ab⊥OX,a″b″=

⊥OZ,且ab=a″b″=

ABa′b′积聚成点二、各种位置直线投影特征第37页投影面垂直线投影特征第38页总结投影面垂直线投影特征1.在所垂直投影面上投影积聚为一点；2.在其它两个投影面上投影分别垂直于对应投影轴，且反应实长。二、各种位置直线投影特征第39页三、直线上点1.隶属性

若点在直线上，则点投影必定在直线同面投影上，且符合点投影规律；

反之，若点投影在直线同面投影上，且符合点投影特征，则空间点必定在直线上。第40页三、直线上点2.定比性

点在直线上，则点分线段之比等于点投影分线段同面投影之比。AC:CB＝ac:cb＝a＇c＇:c＇b＇=a＂c＂:c＂b＂第41页cc’例1:已知点C分线段AB比为3：2，试作点C投影。例题第42页四、两直线相对位置空间两直线相对位置有三种：平行、相交、交叉。CD与EF是平行关系AB和AE是相交关系AB和CD是交叉关系第43页平行两直线平行两直线投影特征满足平行性和定比性平行两直线同面投影必定平行

同面投影长度之比都等于其实长之比四、两直线相对位置反之，两直线投影满足平行性和定比性则两直线平行。第44页四、两直线相对位置相交两直线

反之，两直线各组同面投影相交，且交点符合点投影规律，则空间两直线相交。交点符合点投影规律即投影交点为交点投影

同面投影必相交第45页交叉两直线

两直线既不符合平行两直线投影特征也不符合相交两直线投影特征，那么这两直线为交叉两直线。四、两直线相对位置第46页例1：判别两直线AB、CD空间相对位置。

交叉两直线可能有一组或两组同面投影平行，但不可能三组同面投影都平行；四、两直线相对位置方法一：做出直线AB、CD第三投影，若在W面上投影也平行则两直线平行，不然两直线交叉。a’’b’’c’’d’’方法二：判别直线AB、CD在两个投影面上投影方向是否一致。第47页方法一：做出直线AB、CD第三投影，若在W面上投影相交且交点符合点投影规律则两直线相交，不然两直线交叉。

交叉二直线也可能在三个投影面上投影都相交，可交点必定不符合点投影规律，此时投影交点是两直线上点对投影面重影点。四、两直线相对位置例2：判别两直线AB、CD空间相对位置。

交点不符合点投影规律a’’b’’c’’d’’第48页方法二：判别点分线段是否成百分比。若成百分比说明投影交点是同一个点（交点）投影。四、两直线相对位置例2：判别两直线AB、CD空间相对位置。b1ab1=a’b’k’k1ak1=a’k’kkk1∥bb1H面上交点投影不重合，∴直线AB、CD为交叉两直线。第49页e’f’e(f)g’(h’)g’h’四、两直线相对位置例3：找出交叉两直线AB、CD重影点。第50页五、直角投影定理

相互垂直两直线（垂直相交或垂直交叉），若其中一条直线平行于某一投影面，则两直线在该投影面上投影必定相互垂直。

反之，相交或交叉两直线在某一投影面上投影相互垂直，且其中有一直线是该投影面平行线，则两直线在空间必定相互垂。

AB为水平线且AB⊥AC则ab⊥AC,而ab⊥Aa∴ab⊥面ACca,∴ab⊥ac第51页例：判断以下两直线是否垂直。垂直五、直角投影定理第52页

平面表示法物体上平面投影

各种位置平面投影特征

平面上点和线直线与平面、平面与平面相对位置第53页一、平面表示法

平面通常可用确定该平面点、直线或平面图形等几何元素表示。

平面这些表示形式是能够相互转化。第54页二、各种位置平面投影特征依据平面对投影面相对位置不一样将平面分为三类：普通位置平面—与三个投影面都倾斜平面；投影面平行面—平行于某一投影面，与另两个投影面垂直平面；投影面垂直面—垂直于某一投影面且与另两个投影面倾斜平面。第55页普通位置平面投影特征1.三个投影都是原平面类似形，都不反应平面实形；

2.任何一个投影与投影轴夹角均不反应平面与投影面间倾角。

二、各种位置平面投影特征原平面类似形第56页投影面垂直面依据所垂直投影面不一样又分为：正垂面—垂直于V面且倾斜于H、W面平面；

铅垂面—垂直于H面且倾斜于V、W面平面；侧垂面—垂直于W面且倾斜于H、V面平面。

二、各种位置平面投影特征第57页正垂面（⊥V面）投影特征1.在V面上投影积聚为一直线，并反应空间直线对投影面倾角α、γ;2.在其它投影面上投影为原平面图形类似形。投影积聚成线二、各种位置平面投影特征第58页投影面垂直面投影特征第59页总结投影面垂直面投影特征:1.在所垂直投影面上投影积聚为直线,并反应平面与投影面倾角；2.在其它投影面上投影为原平面图形类似形。二、各种位置平面投影特征第60页投影面平行面依据所平行投影面不一样又分为：正平面—平行于V面垂直于H、W面平面；

水平面—平行于H面垂直于V、W面平面；侧平面—平行于W面垂直于H、V面平面。

二、各种位置平面投影特征第61页正平面（∥V面）投影特征1.在V面上投影反应实形;2.在其它两个投影面上投影积聚成直线,且水平投影∥OX轴,侧面投影∥OZ轴。投影积聚成线投影积聚成线实形二、各种位置平面投影特征第62页投