数学模型方法课件

第八章

数学模拟

试验8-1数学模型和数学模拟的特点8-2建立数学模型的方法步骤8-3AlCl3在异丙苯合成反应系统中的停留时间分布

8-4RTD曲线与补加催化剂的最佳周期1第八章

数学模拟

试验8-1数学模型和数学模拟的特点1第一节数学模型和数学模拟的特点

单因素优选法、正交试验法都是一般的方法，它们使用方便，效率很高，但是，也有缺点：（1）它并不要求了解对象的特殊性。不能很有效地帮助人们认识研究对象。1单因素优选法、正交试验法特点第一节数学模型和数学模拟的特点单因素优选法、正交试（2）正因为它是“一般的”方法，适用于一切实验，因而能获得的简化效果也是有限的。根据对象的特殊性，所能作出的简化往往能远远超过这些“一般的”简化所能达到的限度。（3）长期地过分依赖这种“一般化”的简化，将使实验者逐步失去理论思维的能力和对对象进行剖析的习惯.（2）正因为它是“一般的”方法，适用于一切实验，因而能获得的2.数学模型和数学模拟实验方法特点数学模型方法也是一种实验的方法，它与前面讲的一般化的方法不同之处，在于它不是作“一般化”的简化，而是在认识并剖析对象之后，再对对象作分析和简化。数学模型就是对简化的过程作出数学描述。2.数学模型和数学模拟实验方法特点数学模型方法也是一种实验的2.数学模型和数学模拟实验方法特点(续）数学模拟实验是对研究对象建立数学模型之后，即可进行数值计算，改变各种条件，通过计算可以获得该研究对象在各种条件下的性能和行为，这种计算如果是在计算机上进行的，也称为计算机模拟。2.数学模型和数学模拟实验方法特点(续）数学模拟实验是对研究

数学模型和数学模拟实验主要有解释、判断、预见三大功能。其中预见功能是数学模型最重要的功能。利用数学模型所推导的规律与事实去预测未来，是衡量该模型价值与数学方法效力的最重要的标准。一个理想的数学模型必须能反映系统的全部重要特性，同时在数学上又易于处理，满足模型的可靠性和适用性。

数学模型和数学模拟实验主要有解释、判第二节建立数学模型的方法步骤一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型。由第3章、第4章介绍的经验模型建立方法，实际上就可看作是归纳法得出的模型。另一种是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。本章主要是讨论用理论分析方法建立机理模型的问题。1建立数学模型的两种方法第二节建立数学模型的方法步骤一种是实验归纳的方法，即根据2建立机理数学模型的主要步骤(1)了解问题，明确目的。

(2)对问题进行简化和假设。(3)建立模型。在所作简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来刻画、描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定数学结构。(4)对模型进行分析、检验和修改。(5)模型的应用。用已建立的模型分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势。2建立机理数学模型的主要步骤(1)了解问题，明确目的。第三节AlCl3在异丙苯合成反应系统中的停留时间分布采用AlCl3催化法，由苯和丙烯合成异丙苯建立模型的实例，其工艺流程如下:第三节AlCl3在异丙苯合成反应系统中的停留时间分布采用（1）明确目的——降低AlCl3耗量固体AlCl3从顶部每8h加入一次.由于物料连续流动，在刚投入AlCl3时，物料带出的AlCl3量一定多，系统内的AlCl3的浓度变化，必然会对反应发生明显的影响。为了保证后期例如第7h有一定的AlCl3浓度，一次投入的AlCl3浓度必须多一些，因而造成浪费。为了节约AlCl3，只有缩短AlCl3加入的周期。

（1）明确目的——降低AlCl3耗量固体AlCl3从顶部每8提出的任务是，要求降低AlCl3耗量20—25%，依靠缩短加料时间可能作到吗？缩短到几小时加一次为宜？由于以前没有这方面的资料，不作实验，就不能回答。但是，由于这是万吨级生产规模，试验前对试验能否成功心中无数，如果出现一天不合格的产品，经济上就会造成很大的损失，生产上是不允许的。若改作小型模拟试验，由于系统结构复杂，很难准确模拟出物料流动的状况。所以采用数学模拟法进行试验研究。提出的任务是，要求降低AlCl3耗量20—25%，依靠缩短加（2）简化和假设：反应系统等价于几个串连全混釜？

我们知道，人们总是把返混简化成两种极端模型，一种是柱塞流动，一种是全混流动。

（2）简化和假设：反应系统等价于几个串连全混釜？我们

实际的流动体系，介于二者之间，我们可以采用等体积串连全混釜法模拟实际的返混情况。全混流——一个全混釜柱塞流——无限多个等体积串连全混釜一般返混流动——介于二者之间的，可用有限个数等体积串连全混釜加以模拟和描述。

我们面临的问题就是，反应系统等价于几个串连全混釜？实际的流动体系，介于二者之间，我们可以采用等体积串（3）建立数学模型有关等体积串连全混釜的计算公式是：

（8.1）式中E(t)为单位时间流出的AlCl3占脉冲周期流出总AlCl3量的分率,在现在的情况下,每投一次AlCl3，就是一次脉冲，脉冲周期为8h；t为AlCl3在反应系统中的停留时间；为AlCl3在反应系统中的平均停留时间；N为串连釜个数，；为AlCl3流出量的方差。（3）建立数学模型有关等体积串连全混釜的计算公式是：通过实验测出不同时间的AlCl3流出量，作出AlCl3在反应系统中的停留时间分布曲线，从而算出均值和方差，进而求出釜数N来。测定停留时间分布曲线并不难作，只要在物料流出反应系统后，不同时间在水洗塔前的取样口取样，分析AlCl3的流出浓度。

表8.1不同时间下测定的AlCl3浓度t(h)123456789c/kgm33.56.05.23.83.02.31.71.31.1E(t)0.1250.2150.1860.1360.1080.0830.0610.0470.039通过实验测出不同时间的AlCl3流出量，作出AlCl3在反应平均停留时间的计算：

=1×0.125+2×0.125+…+9×0.039=3.85(8.2)方差2的计算：(8.3)釜数N的计算： (8.4)

从而得出E(t)与t的关系式：（8.5）

平均停留时间的计算：总结：建立数学模型的程序

这三个等体积串联釜，是流动过程简化了的物理模型，而不是客观过程逼真的描述。由此，我们对建立数学模型的程序作出如下总结；(1)认识和剖析研究对象的物理或化学本质；(2)对过程本质作出简化，得出简化的物理模型；(3)对简化物理模型参数进行实验测定；(4)整理实验数据，得出研究对象的数学模型。有了数学模型之后，我们就可以用数学模型进行数学模拟，估计各种条件下的实验结果。总结：建立数学模型的程序这三个等体积串联釜，是流动过程简（4，5）通过E(t)叠加计算改变加料时间后的流出情况

通过前面的实验结果，我们知道，AlCl3在加入后8h，基本上已经全部流出。如果缩短加料时间，如改为4h或2h加一次，就会出现第一次尚未流出完毕，第二次加入的就已开始流出的一波未平，一波又起的情况。流出量相互叠加，流出分率也相互叠加。因此，我们可以通过E(t)的叠加计算，得到改变加料时间后的流出情况。若每4h加入一次，到任1hAlCl3的加入次数就可以很容易的计算出来。以第17h为例，已经加入5次。这个小时流出的AlCl3量，是五次加入AlCl3在该小时流出量的总和。流出量的总和=E1(17)+E2(13)+E3(9)+E4(5)+E5(1)

（4，5）通过E(t)叠加计算改变加料时间后的流出情况数学模型方法课件第四节RTD曲线与补加催化剂的

最佳周期

在连续生产的均相或拟均相催化反应中,催化剂和反应物流在反应系统中同步运动,造成催化剂被反应物流带出而流失。不少工艺催化剂采用定期补加的方法。补加催化剂的最佳周期指的是在维持工艺指标的前提下,允许补加的最长时间间隔。（问题）用多级串联釜模型和流出分率叠加的方法,导出最佳补加催化剂周期的计算式。（假设）第四节RTD曲线与补加催化剂的

最佳周期在连续生产的均建模上节讨论的AlCl3补加周期只是这类工艺的一个例子。在AlCl3减少加料的工作完成之后，我们进一步将这种建模的方法推广，以为这类工艺提供一个一般化的优化方法。建模上节讨论的AlCl3补加周期只是这类工艺数学模型方法课件数学模型方法课件数学模型方法课件第八章

数学模拟

试验8-1数学模型和数学模拟的特点8-2建立数学模型的方法步骤8-3AlCl3在异丙苯合成反应系统中的停留时间分布

8-4RTD曲线与补加催化剂的最佳周期25第八章

数学模拟

试验8-1数学模型和数学模拟的特点1第一节数学模型和数学模拟的特点

单因素优选法、正交试验法都是一般的方法，它们使用方便，效率很高，但是，也有缺点：（1）它并不要求了解对象的特殊性。不能很有效地帮助人们认识研究对象。1单因素优选法、正交试验法特点第一节数学模型和数学模拟的特点单因素优选法、正交试（2）正因为它是“一般的”方法，适用于一切实验，因而能获得的简化效果也是有限的。根据对象的特殊性，所能作出的简化往往能远远超过这些“一般的”简化所能达到的限度。（3）长期地过分依赖这种“一般化”的简化，将使实验者逐步失去理论思维的能力和对对象进行剖析的习惯.（2）正因为它是“一般的”方法，适用于一切实验，因而能获得的2.数学模型和数学模拟实验方法特点数学模型方法也是一种实验的方法，它与前面讲的一般化的方法不同之处，在于它不是作“一般化”的简化，而是在认识并剖析对象之后，再对对象作分析和简化。数学模型就是对简化的过程作出数学描述。2.数学模型和数学模拟实验方法特点数学模型方法也是一种实验的2.数学模型和数学模拟实验方法特点(续）数学模拟实验是对研究对象建立数学模型之后，即可进行数值计算，改变各种条件，通过计算可以获得该研究对象在各种条件下的性能和行为，这种计算如果是在计算机上进行的，也称为计算机模拟。2.数学模型和数学模拟实验方法特点(续）数学模拟实验是对研究

数学模型和数学模拟实验主要有解释、判断、预见三大功能。其中预见功能是数学模型最重要的功能。利用数学模型所推导的规律与事实去预测未来，是衡量该模型价值与数学方法效力的最重要的标准。一个理想的数学模型必须能反映系统的全部重要特性，同时在数学上又易于处理，满足模型的可靠性和适用性。

数学模型和数学模拟实验主要有解释、判第二节建立数学模型的方法步骤一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型。由第3章、第4章介绍的经验模型建立方法，实际上就可看作是归纳法得出的模型。另一种是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。本章主要是讨论用理论分析方法建立机理模型的问题。1建立数学模型的两种方法第二节建立数学模型的方法步骤一种是实验归纳的方法，即根据2建立机理数学模型的主要步骤(1)了解问题，明确目的。

(2)对问题进行简化和假设。(3)建立模型。在所作简化和假设的基础上，选择适当的数学工具来刻画、描述各种量之间的关系，用表格、图形、公式等来确定数学结构。(4)对模型进行分析、检验和修改。(5)模型的应用。用已建立的模型分析、解释已有的现象，并预测未来的发展趋势。2建立机理数学模型的主要步骤(1)了解问题，明确目的。第三节AlCl3在异丙苯合成反应系统中的停留时间分布采用AlCl3催化法，由苯和丙烯合成异丙苯建立模型的实例，其工艺流程如下:第三节AlCl3在异丙苯合成反应系统中的停留时间分布采用（1）明确目的——降低AlCl3耗量固体AlCl3从顶部每8h加入一次.由于物料连续流动，在刚投入AlCl3时，物料带出的AlCl3量一定多，系统内的AlCl3的浓度变化，必然会对反应发生明显的影响。为了保证后期例如第7h有一定的AlCl3浓度，一次投入的AlCl3浓度必须多一些，因而造成浪费。为了节约AlCl3，只有缩短AlCl3加入的周期。

（1）明确目的——降低AlCl3耗量固体AlCl3从顶部每8提出的任务是，要求降低AlCl3耗量20—25%，依靠缩短加料时间可能作到吗？缩短到几小时加一次为宜？由于以前没有这方面的资料，不作实验，就不能回答。但是，由于这是万吨级生产规模，试验前对试验能否成功心中无数，如果出现一天不合格的产品，经济上就会造成很大的损失，生产上是不允许的。若改作小型模拟试验，由于系统结构复杂，很难准确模拟出物料流动的状况。所以采用数学模拟法进行试验研究。提出的任务是，要求降低AlCl3耗量20—25%，依靠缩短加（2）简化和假设：反应系统等价于几个串连全混釜？

我们知道，人们总是把返混简化成两种极端模型，一种是柱塞流动，一种是全混流动。

（2）简化和假设：反应系统等价于几个串连全混釜？我们

实际的流动体系，介于二者之间，我们可以采用等体积串连全混釜法模拟实际的返混情况。全混流——一个全混釜柱塞流——无限多个等体积串连全混釜一般返混流动——介于二者之间的，可用有限个数等体积串连全混釜加以模拟和描述。

我们面临的问题就是，反应系统等价于几个串连全混釜？实际的流动体系，介于二者之间，我们可以采用等体积串（3）建立数学模型有关等体积串连全混釜的计算公式是：

（8.1）式中E(t)为单位时间流出的AlCl3占脉冲周期流出总AlCl3量的分率,在现在的情况下,每投一次AlCl3，就是一次脉冲，脉冲周期为8h；t为AlCl3在反应系统中的停留时间；为AlCl3在反应系统中的平均停留时间；N为串连釜个数，；为AlCl3流出量的方差。（3）建立数学模型有关等体积串连全混釜的计算公式是：通过实验测出不同时间的AlCl3流出量，作出AlCl3在反应系统中的停留时间分布曲线，从而算出均值和方差，进而求出釜数N来。测定停留时间分布曲线并不难作，只要在物料流出反应系统后，不同时间在水洗塔前的取样口取样，分析AlCl3的流出浓度。

表8.1不同时间下测定的AlCl3浓度t(h)123456789c/kgm33.56.05.23.83.02.31.71.31.1E(t)0.1250.2150.1860.1360.1080.0830.0610.0470.039通过实验测出不同时间的AlCl3流出量，作出AlCl3在反应平均停留时间的计算：

=1×0.125+2×0.125+…+9×0.039=3.85(8.2)方差2的计算：(8.3)釜数N的计算： (8.4)

从而得出E(t)与t的关系式：（8.5）

平均停留时间的计算：总结：建立数学模型的程序

这三个等体积串联釜，是流动过程简化了的物理模型，而不是客观过程逼真的描述。由此，我们对建立数学模型的程序作出如下总结；(1)认识和剖析研究对象的物理或化学本质；(2)对过程本质作出简化，得出简化的物理模型；