数列概念公开课课件

数列数列请在棋盘的第1格子里放1颗麦子，在第2个格子里放2颗麦子，第3个格子里放4颗麦子，以此类推。后面第一格里的麦子是前一格子里的麦粒数的2倍，直到第64格。陛下您的国库里麦子够搬吗？多少麦子？（1）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王想赏赐国际象棋的发明者，于是有下面一段对话····122223242526…263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦子就行了。OK1+2+22+…+263=？一、创设情境?请在棋盘的第1格子里放1颗麦子，在第2个格子里放2颗麦子，第456781456781233264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数?？?1844,6744,0737,0955,1615456781456781233264个格子你认为国王有能力满三角形数1,3,6,10,.…..

正方形数1,4,9,16,……观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？特点：1、都是一列数；2、有一定顺序；三角形数1,3,6,二、概念形成——疏理归纳有关概念◆按一定次序排列的一列数叫数列◆数列中的每一个数叫做这个数列的项◆各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），

第2项，······，第n项，······◆数列的一般形式可以写成：

a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列的第n项。◆数列分类：有穷数列,无穷数列;二、概念形成——疏理归纳有关概念◆按一定次序排列的一列数叫数二、概念形成——概念的反思与巩固1、数列中的数可以重复吗？为“-5,-3,-1,1,3,5，…”

，指出其中3.设数列、各是什么数？

2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？4、数列与数集有什么区别？二、概念形成——概念的反思与巩固1、数列中的数可以重复吗？为思考数列和集合有什么关系？1.数列的表示{}的大括号与集合的表示用大括号是一致的.

2.数列是无互异性，但具有有序性.如：数列：15，5，16，16，28，32

数列：5，15，16，16，28，32

思考数列和集合有什么关系？1.数列的表示{}

对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应。135

7……2n-11234n项项数（自变量）（函数值）数列的实质：结论：数列是一种特殊的函数.5、数列的实质：对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应1，2，22，23，24，25，26，27，263；…（1）…（2）（3）20，25，30，35，40，45，···；（4）10，20，30，···，5000；（5）1，2，3，5，6，···，56.如数列（4）：项102030405060······

an

序号123456······n二、概念形成——概念的深化与完善

思考：上述5个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？?an=10n1，2，22，23，24，25，26，27，263；…（1）6.1

数列的概念将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…．

(1)将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为

一个数列的第n项如果能够用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.二、概念形成——概念的深化与完善项（an)序号(n)1，2，3，4，5，…．6.1数列的概念将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，例1根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（1）（2）三、巩固知识典型例题453412分析:在通项公式中依次取1,2,3,4,5,就可以得到数列的前五项.解:(1)数列的前五项是:(2)数列的前五项是:-1,2,-3,4,-523例1根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（1）6.1

数列的概念例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，…；解（1）数列的前4项与其项数的关系如下表：关系20151054321项数nna由此得到，该数列的一个通项公式为三、巩固知识典型例题6.1数列的概念例2根据下列各无穷数列的前4项,写出6.1

数列的概念解：(2)数列前4项与其项数的关系如下表：

序号关系4321由此得到，该数列的一个通项公式为三、巩固知识典型例题6.1数列的概念解：(2)数列前4项与其项数的关系如6.1

数列的概念(3)

−1，1，−1，1，…．

解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：关系1−11−14321序号由此得到，该数列的一个通项公式为

由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．三、巩固知识典型例题6.1数列的概念(3)−1，1，−1，1，…．解：（⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：⑴an=n2⑵an=10n⑶an=5×(-1)n+11,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,5四、课堂练习⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：⑴an=n2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）四、课堂练习2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：例3判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.将16代入数列的通项公式有解:数列的通项公式为解得所以，45不是数列中的项．

所以，16是数列中的第5项．将45代入数列的通项公式有解得三、巩固知识典型例题例3判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果例4：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式

给出，写出这个数列的前5项.解：据题意可知：a1=1,三、巩固知识典型例题例4：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式解：据题⑴2，4，（）16，32，（），128（2）（），4，9，16，25，（），496483611、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式五、检测与反馈⑴2，4，（）16，32，（），128（2）（）2．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：五、检测与反馈2．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：五、检测与反馈3、根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项：⑵an=n（n+2）⑷an=-2n+363，120-125，-1021五、检测与反馈3、根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项THANKYOUSUCCESS2022/10/2822可编辑THANKYOUSUCCESS2022/10/22

4、写出下列数列的一个通项公式：（1）（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999.五、检测与反馈不是所有数列都有通项公式.

4、写出下列数列的一个通项公式：五、检测与反馈不是所有数列5、已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，试写出数列｛an｝的前4项.

解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23五、检测与反馈所以，数列{an}的前4项是1,2,7,23.5、已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1思考题：(看图并回答问题)4，5，6，7，8，9，101----2----3----4----5----6----7----

你知道第二十排木头的数目是多少吗？你知道堆到第二十排总共有多少木头吗？五、检测与反馈思考题：(看图并回答问题)4，5，6，7，8，9，101--六、课堂小结数列数列有关概念数列与函数的关系通项公式求通项公式数列中的项六、课堂小结数列数列有关概念数列与函数的关系通项公式求通项公1、说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴2，4，6，8an=2n七、布置作业(5)7,77,777,7777,…1、说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴2、根据数列的通项公式，写出它的第7项与第10项。2、根据数列的通项公式，写出它的第7项与第10项。七、布置作业3、已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，试写出数列｛an｝的前5项.

解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23所以，数列{an}的前4项是1,2,7,23.七、布置作业3、已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an4判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.将16代入数列的通项公式有解:数列的通项公式为解得所以，45不是数列中的项．

所以，16是数列中的第5项．将45代入数列的通项公式有解得七、布置作业4判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是特殊数列特殊数列斐波那契數列

斐波那契（LeonardoPisano

Fibonacci，

11701250），意大利商人兼數學家。斐波那契數列(Finonnacisequence)自第三項開始,每一項都是前兩項的和.數列中的每一項則稱為斐波那契數(FibonnaciNumber)以符號Fn

表示，即：F1=F2=1，而Fn=Fn-1+Fn-2(n>2)斐波那契數列斐波那契（LeonardoPisa向日葵的種子綠色表示按順時針排列的種子

紅色表示按逆時針排列的種子

向日葵的種子綠色表示按順時針排列的種子植物學家發現：某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其數目往往是連續的斐波那契數。

向日葵的種子普通大小的向日葵：34條順時針螺線

55條逆時針螺線較大的向日葵：８９條順時針螺線

１４４條逆時針螺線 植物學家發現：向日葵的種子普通大小的向日葵：34條順時針螺線植物的分枝2358132358斐波那契數Back植物的分枝2358132358斐波那契數Back菠蘿的表皮

菠蘿的中心軸Z軸垂直於Z軸的平面XOY。

量度表皮上每一個六角形的中心與平面XOY的距離，便會發現……菠蘿的表皮菠蘿的中心軸Z軸垂直於Z軸的平面XOY。菠蘿的表皮其中三個方向是按等差數列排列的：0,5,10,15,20,…

0,8,16,24,32,…0,13,26,39,52,…公差5813三個連續的斐波那契數！菠蘿的表皮其中三個方向是按等差數列0,5,10,15,20,花瓣的數目斐波那契數!花瓣的數目是:

3581321355218133521花瓣的數目斐波那契數!花瓣的數目是:3581321355鋼琴例子在一個音階中:白色的鍵數為

8黑色的鍵數為

5兩個連續的斐波那契數!鋼琴例子在一個音階中:兩個連續的斐波那契數!帕斯卡三角形斐波那契數列!帕斯卡三角形斐波那契數列!穿高跟鞋的效應假設某女士的原本軀幹與身高比為0.6(i.e.x:l=0.60)若所穿的高跟鞋的高度為d，新的軀幹與高度比為:(x+d):(l+d)=(

0.6l+d):(l+d)穿高跟鞋的效應假設某女士的原本軀幹與身高比為0.6(i.例:某位女士的身高為160cm(約5呎3寸)穿高跟鞋的效應7.62(3吋)1600.600.6125.08(2吋)1600.600.6062.54(1吋)1600.60穿了高跟鞋後的新比值(0.6

l+d):(l

+d)高跟鞋高度(dcm)身高(lcm)原本軀幹與身高比值(x:l)穿高跟鞋使腳長與身高的比值趨向黃金比。由此可見，女士們相信穿高跟鞋使她們更美是有數學根據的!0.618例:某位女士的身高為160cm(約5呎3寸)穿高跟鞋的THANKYOUSUCCESS2022/10/2843可编辑THANKYOUSUCCESS2022/10/22数列数列请在棋盘的第1格子里放1颗麦子，在第2个格子里放2颗麦子，第3个格子里放4颗麦子，以此类推。后面第一格里的麦子是前一格子里的麦粒数的2倍，直到第64格。陛下您的国库里麦子够搬吗？多少麦子？（1）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王想赏赐国际象棋的发明者，于是有下面一段对话····122223242526…263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦子就行了。OK1+2+22+…+263=？一、创设情境?请在棋盘的第1格子里放1颗麦子，在第2个格子里放2颗麦子，第456781456781233264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子麦粒总数?？?1844,6744,0737,0955,1615456781456781233264个格子你认为国王有能力满三角形数1,3,6,10,.…..

正方形数1,4,9,16,……观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？特点：1、都是一列数；2、有一定顺序；三角形数1,3,6,二、概念形成——疏理归纳有关概念◆按一定次序排列的一列数叫数列◆数列中的每一个数叫做这个数列的项◆各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），

第2项，······，第n项，······◆数列的一般形式可以写成：

a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列的第n项。◆数列分类：有穷数列,无穷数列;二、概念形成——疏理归纳有关概念◆按一定次序排列的一列数叫数二、概念形成——概念的反思与巩固1、数列中的数可以重复吗？为“-5,-3,-1,1,3,5，…”

，指出其中3.设数列、各是什么数？

2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5，4，3，2，1”是否为同一个数列？4、数列与数集有什么区别？二、概念形成——概念的反思与巩固1、数列中的数可以重复吗？为思考数列和集合有什么关系？1.数列的表示{}的大括号与集合的表示用大括号是一致的.

2.数列是无互异性，但具有有序性.如：数列：15，5，16，16，28，32

数列：5，15，16，16，28，32

思考数列和集合有什么关系？1.数列的表示{}

对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应。135

7……2n-11234n项项数（自变量）（函数值）数列的实质：结论：数列是一种特殊的函数.5、数列的实质：对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应1，2，22，23，24，25，26，27，263；…（1）…（2）（3）20，25，30，35，40，45，···；（4）10，20，30，···，5000；（5）1，2，3，5，6，···，56.如数列（4）：项102030405060······

an

序号123456······n二、概念形成——概念的深化与完善

思考：上述5个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？?an=10n1，2，22，23，24，25，26，27，263；…（1）6.1

数列的概念将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，4，5，…．

(1)将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为

一个数列的第n项如果能够用关于项数n的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.二、概念形成——概念的深化与完善项（an)序号(n)1，2，3，4，5，…．6.1数列的概念将正整数从小到大排成一列数为1，2，3，例1根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（1）（2）三、巩固知识典型例题453412分析:在通项公式中依次取1,2,3,4,5,就可以得到数列的前五项.解:(1)数列的前五项是:(2)数列的前五项是:-1,2,-3,4,-523例1根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（1）6.1

数列的概念例2根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.(1)5,10,15,20，…；解（1）数列的前4项与其项数的关系如下表：关系20151054321项数nna由此得到，该数列的一个通项公式为三、巩固知识典型例题6.1数列的概念例2根据下列各无穷数列的前4项,写出6.1

数列的概念解：(2)数列前4项与其项数的关系如下表：

序号关系4321由此得到，该数列的一个通项公式为三、巩固知识典型例题6.1数列的概念解：(2)数列前4项与其项数的关系如6.1

数列的概念(3)

−1，1，−1，1，…．

解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：关系1−11−14321序号由此得到，该数列的一个通项公式为

由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．三、巩固知识典型例题6.1数列的概念(3)−1，1，−1，1，…．解：（⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：⑴an=n2⑵an=10n⑶an=5×(-1)n+11,4,9,16,2510,20,30,40,505,-5,5,-5,5四、课堂练习⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：⑴an=n2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）四、课堂练习2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：例3判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.将16代入数列的通项公式有解:数列的通项公式为解得所以，45不是数列中的项．

所以，16是数列中的第5项．将45代入数列的通项公式有解得三、巩固知识典型例题例3判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果例4：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式

给出，写出这个数列的前5项.解：据题意可知：a1=1,三、巩固知识典型例题例4：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式解：据题⑴2，4，（）16，32，（），128（2）（），4，9，16，25，（），496483611、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式五、检测与反馈⑴2，4，（）16，32，（），128（2）（）2．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：五、检测与反馈2．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：五、检测与反馈3、根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项：⑵an=n（n+2）⑷an=-2n+363，120-125，-1021五、检测与反馈3、根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第7项与第10项THANKYOUSUCCESS2022/10/2865可编辑THANKYOUSUCCESS2022/10/22

4、写出下列数列的一个通项公式：（1）（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999.五、检测与反馈不是所有数列都有通项公式.

4、写出下列数列的一个通项公式：五、检测与反馈不是所有数列5、已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，试写出数列｛an｝的前4项.

解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23五、检测与反馈所以，数列{an}的前4项是1,2,7,23.5、已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1思考题：(看图并回答问题)4，5，6，7，8，9，101----2----3----4----5----6----7----

你知道第二十排木头的数目是多少吗？你知道堆到第二十排总共有多少木头吗？五、检测与反馈思考题：(看图并回答问题)4，5，6，7，8，9，101--六、课堂小结数列数列有关概念数列与函数的关系通项公式求通项公式数列中的项六、课堂小结数列数列有关概念数列与函数的关系通项公式求通项公1、说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴2，4，6，8an=2n七、布置作业(5)7,77,777,7777,…1、说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴2、根据数列的通项公式，写出它的第7项与第10项。2、根据数列的通项公式，写出它的第7项与第10项。七、布置作业3、已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，试写出数列｛an｝的前5项.

解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23所以，数列{an}的前4项是1,2,7,23.七、布置作业3、已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an4判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.将16代入数列的通项公式有解:数列的通项公式为解得所以，45不是数列中的项．

所以，16是数列中的第5项．将45代入数列的通项公式有解得七、布置作业4判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是特殊数列特殊数列斐波那契數列

斐波那契（LeonardoPisano

Fibonacci，

11701250），意大利商人兼數學家。斐波那契數列(Finonnacisequence)自第三項開始,每一項都是前兩項的和.數列中的每一項則稱為斐波那契數(FibonnaciNumber)以符號Fn

表示，即：F1=