机械原理第四章-速度瞬心及其应用概要课件

第四章

速度瞬心及其应用第四章

速度瞬心及其应用4.1速度瞬心的概念及其确定方法4.1.1速度瞬心的概念速度瞬心——两构件作相对运动时，其相对速度为零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心。12P12ABvB1B2vA1A212两构件在任一瞬时的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。也就是两构件在该瞬时具有相同绝对速度的重合点.在作平面一般运动的两个构件上，总可以找到一点，在该点两构件的相对速度为零、绝对速度相同。

动画演示1、24.1速度瞬心的概念及其确定方法4.1.1速度瞬心的概12P12ABvB1B2vA1A212相对瞬心－重合点绝对速度不为零，两构件都运动的。

Vp2=Vp1≠0

绝对瞬心－重合点绝对速度为零，两构件之一是静止构件。Vp2=Vp1=0速度瞬心相对瞬心绝对瞬心12P12ABvB1B2vA1A212相对瞬心－重合点绝对A12（P12）AB12P12812p12M若两构件1、2以转动副相联接，则瞬心P12位于转动副的中心；若两构件1、2以高副相联接，在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心，在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线上，nnM12ttP12情形1：两构件直接用运动副连接动画链接1

、2、3、4若两构件1、2以移动副相联接，则瞬心P12位于垂直于导路线方向的无穷远处；A12（P12）AB12P12812p12M若两构件1、2以情形2：两构件不直接连接（三心定理）三心定理：作平面运动的三个构件之间的三个速度瞬心必定在同一条直线上。

作者：潘存云教授123P32P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3B2动画演示情形2：两构件不直接连接（三心定理）三心定理：作平面运动的三KVk21Vk31P21P31AB1232131三心定律的证明由速度瞬心的定义可知以：∵∴P21、P31、P32位于同一条直线上。（大小、方向相等）确定瞬心小结KVk21Vk31P21P31AB12321314.2速度瞬心在机构速度分析中的应用P23∞P13P12情形1：求线速度已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。求解过程：①直接观察求瞬心P13、P23。③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。ω1123V2nn

②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12。4.2速度瞬心在机构速度分析中的应用P23∞P13P12如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。ω223nKP12P231nP13→∞求解过程：确定构件2和3的相对瞬心P23V3＝VP23＝μl(P12P23)·ω2动画演示1、2如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动P23P24P12234ω2v2P14→∞P34例题：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中,已知原动件2以角速度w2等速度转动,现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4。求解过程：确定机构瞬心如图所示P24在P23、P34连线和P12、P14连线上。P23P24P12234ω2v2P14→∞P34例题：如图所P24P13ω2情形2：求角速度求解过程：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。铰链机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。P12P23P34P14方向:ω4与ω2相同。

相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP242341ω4VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4＝ω2·

(P24P12)/P24P14动画链接P24P13ω2情形2：求角速度求解过程：①瞬心数为6个②直312高副机构已知构件2的转速ω2

，求构件3的角速度ω3

。ω2求解过程:

用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:

ω3与ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2

相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。nnP23ω32312高副机构ω2求解过程:求瞬心P23的速度:VP23.用瞬心法解题步骤:①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;4.瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。

②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。3.用瞬心法解题步骤:①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③4.3瞬心线和瞬心线机构(自学）动画链接4.3瞬心线和瞬心线机构(自学）动画链接动瞬心线：速度瞬心点相对于活动构件上的轨迹

定瞬心线：速度瞬心点相对于机架上的轨迹由速度瞬心的概念可知：在机构的运动过程中，动瞬心线上的每一点都有一个在定瞬心线上相对应的点与之作无滑动的接触。

结论:动瞬心线沿定瞬心线作无滑动的滚动。动瞬心线：速度瞬心点相对于活动构件上的轨迹定瞬心线：速度瞬机械原理第四章-速度瞬心及其应用概要课件4.4共轭曲线与共轭曲线机构（自学）构件1曲线K1和构件2曲线K2

在点Q高副接触。

构件1、2之间的速度瞬心在点P瞬心线S1是速度瞬心P相对于构件1的轨迹线。瞬心线S2是速度瞬心P相对于构件2的轨迹线。曲线K2包络了曲线K1的各个位置，称K2为包络曲线，K1为被包络曲线

共轭曲线：两高副元素互为包络的曲线4.4共轭曲线与共轭曲线机构（自学）构件1曲线K1和构件2通常有两种：利用已知的形成高副的一个构件的形状和相对瞬心线，用包络的原理求出另一个构件的形状。在齿轮齿廓的设计和制造中，通常采用的就是这种方法；采用的共轭曲线的设计和制造方法从运动学的角度来看，高副机构与低副机构之间可以通过瞬心线或共轭曲线建立联系，两者之间可以相互转换。这样的转换往往不是唯一的。

利用已知的两个构件的运动规律和形成高副的一个构件的形状，直接求出另一个构件的形状。凸轮机构中凸轮轮廓曲线设计采用的就是这种方法。通常有两种：采用的共轭曲线的设计和制造方法从运动学的角度来4.5在机构运动和结构分析中的高副低代平面机构中高副低代的目的:为了使平面低副机构结构分析和运动分析的方法适用于所有平面机构，需要进行平面机构的高副低代。高副低代的含义:根据一定条件对平面高副机构的中高副虚拟地用低副来代替的方法。高副低代的条件：①代替前后机构的自由度不变；②代替前后机构的瞬时速度和瞬时加速度不变。4.5在机构运动和结构分析中的高副低代平面机构中高副低代高副低代的方法1高副两元素均为圆弧高副元素为非圆曲线用一个含有两个低副的虚拟构件来代替高副，且两低副位置分别在两高副两元素接触点处的曲率中心。高副低代的方法1高副两元素均为圆弧高副元素为非圆曲线用一个含高副两元素均为圆弧高副两元素均为圆弧高副两元素之一为直线高副两元素之一为一点因其曲率半径为零，其中一个转动副就在该点处。因其曲率中心在无穷远处，则其中的一个转动副变为移动副；高副低代的方法2高副两元素之一为直线高副两元素之一为一点因其曲率半径为零，其高副两元素之一为直线高副两元素之一为直线高副两元素之一为一点高副两元素之一为一点作业:2至6第四章结束作业:2至6第四章

速度瞬心及其应用第四章

速度瞬心及其应用4.1速度瞬心的概念及其确定方法4.1.1速度瞬心的概念速度瞬心——两构件作相对运动时，其相对速度为零时的重合点称为速度瞬心，简称瞬心。12P12ABvB1B2vA1A212两构件在任一瞬时的相对运动都可看成绕瞬心的相对运动。也就是两构件在该瞬时具有相同绝对速度的重合点.在作平面一般运动的两个构件上，总可以找到一点，在该点两构件的相对速度为零、绝对速度相同。

动画演示1、24.1速度瞬心的概念及其确定方法4.1.1速度瞬心的概12P12ABvB1B2vA1A212相对瞬心－重合点绝对速度不为零，两构件都运动的。

Vp2=Vp1≠0

绝对瞬心－重合点绝对速度为零，两构件之一是静止构件。Vp2=Vp1=0速度瞬心相对瞬心绝对瞬心12P12ABvB1B2vA1A212相对瞬心－重合点绝对A12（P12）AB12P12812p12M若两构件1、2以转动副相联接，则瞬心P12位于转动副的中心；若两构件1、2以高副相联接，在接触点M处作纯滚动，则接触点M就是它们的瞬心，在接触点M处有相对滑动，则瞬心位于过接触点M的公法线上，nnM12ttP12情形1：两构件直接用运动副连接动画链接1

、2、3、4若两构件1、2以移动副相联接，则瞬心P12位于垂直于导路线方向的无穷远处；A12（P12）AB12P12812p12M若两构件1、2以情形2：两构件不直接连接（三心定理）三心定理：作平面运动的三个构件之间的三个速度瞬心必定在同一条直线上。

作者：潘存云教授123P32P21P31E3D3VE3VD3A2VA2VB2A’2E’3B2动画演示情形2：两构件不直接连接（三心定理）三心定理：作平面运动的三KVk21Vk31P21P31AB1232131三心定律的证明由速度瞬心的定义可知以：∵∴P21、P31、P32位于同一条直线上。（大小、方向相等）确定瞬心小结KVk21Vk31P21P31AB12321314.2速度瞬心在机构速度分析中的应用P23∞P13P12情形1：求线速度已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。求解过程：①直接观察求瞬心P13、P23。③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。ω1123V2nn

②根据三心定律和公法线n－n求瞬心的位置P12。4.2速度瞬心在机构速度分析中的应用P23∞P13P12如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。ω223nKP12P231nP13→∞求解过程：确定构件2和3的相对瞬心P23V3＝VP23＝μl(P12P23)·ω2动画演示1、2如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动P23P24P12234ω2v2P14→∞P34例题：如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中,已知原动件2以角速度w2等速度转动,现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4。求解过程：确定机构瞬心如图所示P24在P23、P34连线和P12、P14连线上。P23P24P12234ω2v2P14→∞P34例题：如图所P24P13ω2情形2：求角速度求解过程：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。铰链机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。P12P23P34P14方向:ω4与ω2相同。

相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP242341ω4VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4＝ω2·

(P24P12)/P24P14动画链接P24P13ω2情形2：求角速度求解过程：①瞬心数为6个②直312高副机构已知构件2的转速ω2

，求构件3的角速度ω3

。ω2求解过程:

用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:

ω3与ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2

相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。nnP23ω32312高副机构ω2求解过程:求瞬心P23的速度:VP23.用瞬心法解题步骤:①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;4.瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。

②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。3.用瞬心法解题步骤:①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③4.3瞬心线和瞬心线机构(自学）动画链接4.3瞬心线和瞬心线机构(自学）动画链接动瞬心线：速度瞬心点相对于活动构件上的轨迹

定瞬心线：速度瞬心点相对于机架上的轨迹由速度瞬心的概念可知：在机构的运动过程中，动瞬心线上的每一点都有一个在定瞬心线上相对应的点与之作无滑动的接触。

结论:动瞬心线沿定瞬心线作无滑动的滚动。动瞬心线：速度瞬心点相对于活动构件上的轨迹定瞬心线：速度瞬机械原理第四章-速度瞬心及其应用概要课件4.4共轭曲线与共轭曲线机构（自学）构件1曲线K1和构件2曲线K2

在点Q高副接触。

构件1、2之间的速度瞬心在点P瞬心线S1是速度瞬心P相对于构件1的轨迹线。瞬心线S2是速度瞬心P相对于构件2的轨迹线。曲线K2包络了曲线K1的各个位置，称K2为包络曲线，K1为被包络曲线

共轭曲线：两高副元素互为包络的曲线4.4共轭曲线与共轭曲线机构（自学）构件1曲线K1和构件2通常有两种：利用已知的形成高副的一个构件的形状和相对瞬心线，用包络的原理求出