广州市2018届高考数学一轮复习模拟试题专题不等式

学必求其心得，业必贵于专精不等式一、选择题(本大题共12个小题,每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）1．若11，则以下不等式：①＋〈ab②〉｜③〈④ba02abab|a||babab中，正确的不等式有（）A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】C2．已知a>0，b〉0，a、b的等差中项是1，且xa1，yb1，则x+2aby的最小值是(）A．6B．5C．4D．3【答案】B3．设M＝2a（a－2）＋3，N＝（a－1)（a－3），a∈R，则有()A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N【答案】B4．若ab1(a0,b0),则11的最小值为（)abA。2B.4C.8D。16【答案】B5．以下命题中正确的选项是(）A．若B．若

ab,则ac2bc2ab0，ab,则11abC．若D．若

ab,cd，则acbdab,cd，则abcd-1-学必求其心得，业必贵于专精【答案】B6．实数a,b满足0ab1,则以下不等式正确的选项是(）A．abbaB．abbbC．aabbD．bbab【答案】A7．若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,会集S=｛x｜121｝2}，则不等式2x>x},T={x|x>x｝,P=｛x|x〈x，ax+bx+c>0Q={x|x<x（a〉0）的解集为()A．（S∪T)∩（P∪Q）B．（S∩T)∩(P∩Q）C．(S∪T)∪（P∪Q）D．(S∩T)∪(P∩Q)【答案】D8．函数y1xx的定义域为（)A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【答案】D9．当x〉1时，不等式x1a恒成立,则实数a的取值范围是（)x1A．(－∞，2］B．［2，＋∞)C．[3,＋∞）D．(－∞，3］【答案】D10．若不等式ax2bx20的解集是x1x1,则ab的值为（）23A．－10B．－14C．10D．14-2-学必求其心得，业必贵于专精【答案】B11．函数y＝loga（x＋3）－1(a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A,若点A在直线mx＋ny＋1＝0上（其中m,n＞0），则m12n的最小值等于（）A．16B．12C．9D．8【答案】D12．已知不等式xyax22y2，若对任意x1,2及y2,3，该不等式恒成立,则实数a的范围是(）35B．3a1C．a3D．a1A．1a9【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式2x2x10的解集为.x(x1)【答案】x014．不等式组x3y4所表示的平面地域的面积等于3xy4【答案】4315．已知点A(m,n)在直线x2y20上，则2m4n的最小值为。【答案】16．已知【答案】

4x2y1,xR,yR，则x2y的最大值为.227-3-学必求其心得，业必贵于专精三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设命题P：关于x的不等式ax2ax2a2〉1(a>0且a≠1）为{x｜-a<x<2a｝;命题：2-x+a)的定义域为R。Qy=lg(ax若是P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围【答案】(1）依题得：y5012xx(x1)4982x240x98.(xN＊）2(2）解不等式2x240x980,得:1051x1051∵xN＊，∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利.y98984040(2x2298122x)4098当且仅当2xx

时，即x=7时等号成立．到2008年，年平均盈利额达到最大值,工厂共盈利12×7+30＝114万元．(Ⅱ）y=-2x2+40x-98=—(x-10）2+102，当x=10时，ymax=102故到2011年，盈利额达到最大值,工厂盈利102+12＝114万元盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．18．设a、b、c均为实数，求证：1+1+1≥1+1+1．2a2b2cbccaab【答案】∵a、b、c均为实数．∴1（1＋1）≥1≥1，当a=b时等号成立;22a2b2abab1(1＋1）≥1≥1,当b=c时等号成立；22b2c2bcbc1（1＋1）≥21≥1a．22c2acac三个不等式相加即得1+1+1≥1+1+1,2a2b2cbccaab-4-学必求其心得，业必贵于专精当且仅当a=b=c时等号成立.19．已知会集A＝｛y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0},B＝｛y|y＝错误!x2－x＋错误!,0≤x≤3}．（1）若A∩B＝?，求a的取值范围;（2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的最小值时，求（?RA）∩B.【答案】A＝{y｜y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y｜2≤y≤4}．(1)当A∩B＝?时，错误!,所以a≤－3或3≤a≤2.（2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依题意知，＝a2－4≤0，则－2≤a≤2,即a的最小值为－2.当a＝－2时,A＝｛y|y＜－2或y＞5｝，所以?RA＝{y|－2≤y≤5｝，故(?RA）∩B＝{y|2≤y≤4｝．20．围建一个面积为360m2的矩形场所,要求矩形场所的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,以下列图.已知旧墙的维修花销为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m），修建此矩形场所围墙的总花销为y(单位:元).(1）将y表示为x的函数;（2)试确定x，使修建此矩形场所围墙的总花销最小，并求出最小总花销。【答案】（1)如图，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180（x－2）＋180×2a＝225x＋360a－360。-5-学必求其心得，业必贵于专精由已知xa＝360，得a＝错误!，所以y＝225x＋错误!－360（x〉2).(2）∵x>0，∴225x＋错误!≥2错误!＝10800。3602∴y＝225x＋x－360≥10440.当且仅当225x＝错误!时，等号成立。即当x＝24m，修建围墙的总花销最小，最小总花销是10440元。21．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为yx2,已知此生产线年产量最大为210吨。48x80005(1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求每吨产品平均最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1)生产每吨产品的平均成本为f(x)yx800048(0x210),x5x由于x80048x80002404832,248当且仅当x8000时，即x200时等号成立。5x答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元;（2）设年利润为s,则s40xx248xx288x8000(8000)55(0x210)1(x220)21680，5由于s在(0,210]上为增函数，故当x210时，s的最大值为1660。-6-学必求其心得，