高中数学122充要条件习题课练习北师大版高二选修1-1数学试题

..【成才之路】2015-2016学年高中数学充要条件习题课练习北师大版选修1-1一、选择题1．(2013·福建理，2)已知会集A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件[答案]A[剖析]本题观察了充要条件的判断．当a＝3时，A＝{1,3}，故A?B，若A?B?a＝2或a＝3，故为充分不用要条件．2．设会集M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件[答案]B[剖析]先分别写出适合条件的“x∈M或x∈P”和“x∈(M∩P)”的x的范围，再依照充要条件的有关看法进行判断．由已知可得x∈M或x∈P即x∈R，x∈(M∩P)即2<x<3，2<x<3?x∈R，但x∈R?/2<x<3，∴“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的必要不充分条件，故应选B.3．已知向量a＝(－1,2)，＝(2,1)，则⊥的充要条件是()xbab1B．x＝－1A．x＝－2C．x＝5D．x＝0[答案]D[剖析]本题观察了两向量垂直的坐标运算．a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，a⊥b，a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2＝2x＝0，即x＝0.a与b垂直和共线对应的坐标之间的关系不要混淆．4．(2015·陕西文，6)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的()DOC版...A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件[答案]A[剖析]cos2α＝0?cos2α－sin2α＝0?(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝0，所以sinα＝cosα或sinα＝－cosα，故答案选A.5．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件[答案]C[剖析]若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1，应选C.6．关于x的方程2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0两根同号的充要条件是()A．－2≤k≤1B．－2<k<－122C．－2≤k<－1或3<k≤1D．k<－1或k≥3[答案]C[剖析]方程2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0两根同号的充要条件是：＝4k2－4×2k＋13－2≥0kx1x2＝23k－2>0k＋1k≠－1k2＋k－2≤0－2≤k≤13－22?k>0?k<－1或k>k＋13k≠－1k≠－12?－2≤<－1或<k≤1.k3二、填空题7．“＝1”是“函数2－4m＋5是二次函数”的________条件．y＝mmx[答案]充分不用要[剖析]当m＝12是二次函数．当y＝xm2－4m＋5是二次函数时，2时，y＝xm－4m＋5＝2，2即m－4m＋3＝0，DOC版...∴m＝1或m＝3.所以是充分不用要条件．8．“＝”是“直线y＝＋2与圆(x－)2＋(－)2＝2相切”的________条件．abxayb[答案]充分不用要[剖析]圆心为(a，b)，半径r＝2.若a＝b，有圆心(a，b)到直线y＝x＋2的距离d＝r，所以直线与圆相切．若直线与圆相切，有|a－b＋2|2，则a＝b或a－b＝－4，所＝2以“a＝b”是“直线与圆相切”的充分不用要条件．三、解答题9．求不等式(a2－3a＋2)x2＋(a－1)x＋2>0的解集是R的充要条件．15[答案]a≤1或a>7[剖析]谈论二次项系数：由a2－3a＋2＝0，得a＝1或a＝2.当a＝1时，原不等式为2>0恒成立，∴a＝1适合．当a＝2时，原不等式为x＋2>0，即x>－2，它的解集不是R，∴a＝2不吻合．当a2－3a＋2≠0时，必定有a2－3a＋2>0，＝a－12－8a2－3a＋2<0a<1或a>2解得15，a<1或a>715∴a<1或a>7.综上可知，满足题意的充要条件是15a的取值范围是a≤1或a>.710．若函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像全在x轴的上方，则使结论成立的充分必要条件是什么？[答案]1≤a<19[剖析]函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像在x轴的上方．a2＋4a－5＝0，若函数是一次函数，则∴a＝1.－4a－1＝0，若函数是二次函数，则a2＋4a－5>0，[－4a－1]2－12a2＋4a－5<0，解得1<a<19.DOC版...由以上所知，若函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像全在x轴上方，则1≤a<19.反之，若1≤a<19，由以上推导知函数的图像在x轴上方．综上所述，函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图像全在x轴上方的充要条件是1≤a<19.1.设{an}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递加数列”的()A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件[答案]C[剖析]123111211若a<a<a，则a<aq<aq，若a>0，则q>1，此时为递加数列，若a<0，则0<q<1，同样为递加数列，故充分性成立，必要性显然成立．2．若命题甲是命题乙的充分不用要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不用要条件[答案]B[剖析]由条件知，甲?乙?丙?丁，∴甲?丁且丁?/甲，应选B.1a1b”是“log333．(2014·开滦二中期中)已知a、b是实数，则“(3)<(3)a>logb”的()A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件[答案]B[剖析]若a、b中有非正数，则虽有1a1ba>logb不成立，所以33成立，但log331a1b不是log3>log3的充分条件；若log3>log3，依照函数y＝log3x在(0，＋∞)上()<()33ababDOC版...1x1a1b1a1b是增函数，有a>b，又y＝(3)在R上是减函数，所以(3)<(3)，所以(3)<(3)是log3a>log3b的必要条件，选B.4．命题甲：“、、成等差数列”，命题乙：“ac＋＝2”，则甲是乙的()abcbbA．必要不充分条件B．充分不用要条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件[答案]A∵a＝b＝c＝0，则a、b、c也成等差数列，但推不出ac[剖析]b＋b＝2；ac反过出处b＋b＝2?a＋c＝2b，即a、b、c成等差数列．综上所述，“a、b、c成等差数列”是“acb＋b＝2”的必要不充分条件，应选A.二、填空题5．“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的________条件．[答案]必要条件[剖析]ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根?b2－4ac≥0?b2≥4ac?/ac<0.反之，ac<0?b2－4ac>0?ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根．所以“ax2＋bx＋＝0(≠0)有实根”是“ac<0”的必要条件．ca6．命题p：|x|<a(a>0)，命题q：x2－x－6<0，若p是q的充分条件，则a的取值范围是________，若p是q的必要条件，则a的取值范围是________．[答案]a≤2a≥3[剖析]p：－a<x<a，q：－2<x<3，若p是q的充分条件，则(－a，a)?(－2,3)，－a≥－2∴，∴a≤2，a≤3若p是q的必要条件，则(－2,3)?(－a，a)，－a≤－2∴，∴a≥3.a≥3三、解答题27．方程mx＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？DOC版...[答案]m>1或m<02m＋32－4m1－m>0，[剖析]由题意知1－m<0.∴m>1或m