新全程方略人教版九年级数学中考复习知能综合检测第31课时矩形菱形正方形(含答案解析)

知能综合检测(三十一)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.(2012·威海中考)如图，在ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的均分线，增加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )(A)AE=AF

(B)EF⊥AC(C)∠B=60°

(D)AC是∠EAF的均分线2.(2012·黄石中考)以下列图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为( )(A)25cm(B)25cm84(C)25cm(D)8cm23.(2011·六盘水中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是( )(A)3(B)4(C)5(D)6二、填空题(每题4分，共12分)已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm过.对角线BD的中点O作BD的垂直均分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为______.5.(2011·孝感中考)已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则AED的度数是__________.如图,菱形ABCD的对角线AC，BD订交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH=____________.三、解答题(共26分)7.(8分)(2012·河南中考)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD,AN.求证:四边形AMDN是平行四边形;填空：①当AM的值为_______时，四边形AMDN是矩形;②当AM的值为______时，四边形AMDN是菱形.8.(8分)如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的均分线于点E，交∠BCA的外角均分线于点F，连接AE，AF.那么当点O运动到哪处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.【研究创新】9.(10分)如图，正方形ABCD中，AC是对角线，现有较大的直角三角板，一边向来经过点B，直角极点P在射线AC上搬动，另一边交DC于Q.如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想.答案剖析【剖析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱形的判断方法知A,B选项都可判断四边形AECF是菱形;而D选项中AC是∠EAF的均分线易证AE=AF,故也能判断四边形AECF是菱形;C选项不能够判断四边形AECF是菱形.2.【剖析】选B.设EC=AE=xcm,则BE=(8-x)cm.在直角三角形ABE中，由勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即62+(8-x)2=x2，解得x=25.4又∵∠AEF=∠CEF=∠AFE,∴AF=AE=25cm.4【剖析】选C.∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB=3242=5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的均分线，∴E′在AD上，AE=AE′，∵E为AB的中点，∴E′为AD的中点，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5.【剖析】连接EB，∵EF垂直均分BD，∴ED=EB，设AE=xcm，则DE=EB=(4-x)cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE2，即：x2+32=(4-x)2，解得：x=7.8答案：7cm85.【剖析】如图，当点E在正方形ABCD外时，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°+60°=150°，因此∠AED=12

(180°-150°)=15°；如图，当点E在正方形ABCD内时，在△ADE中，AD=DE，∠ADE=90°-60°=30°，因此∠AED=1(180°-30°)=75°.2答案：15°或75°【剖析】AC=8，BD=6，因此AO=4，OB=3，利用勾股定理求得AB=5，△AOB的面积能够有两种表示：AO×BO和1AB×OH,22因此列出方程1AO×BO=1AB×OH，22即1×4×3=1×5·OH,解得OH=12.225答案：125【归纳整合】若是一个图形的面积能够用不同样的式子表示，那么它们表示的结果应该是相等的，利用这一点列出方程，能够求出某些未知数的值，这种方法叫做面积法，求某些三角形的高平时用到面积法.【剖析】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM.∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE.∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA.∴四边形AMDN是平行四边形.(2)①1;②2.8.【剖析】当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时，四边形AECF是矩形.证明以下：如图，∵CE均分∠BCA，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO.同理，FO=CO，∴EO=FO.又OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形.又由OE=OC，OC=OF，OA=OC，可得AC=EF，∴四边形AECF是矩形.9.【剖析】(1)PB=PQ.证明以下：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC均分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ.(2)PB=PQ，证明以下：过P作PE⊥BC，P