中考数学一轮复习基础考点第五单元 四边形第22课时 平行四边形与多边形

第五单元四边形

第22课时平行四边形与多边形（5年5考，考则1～2道，3～10分）目录点对点“过”考点1典例“串”考点23陕西5年真题、副题“明”考法点对点“过”考点【对接教材】北师：七上第四章P122－P125，八下第六章P135－P144、P153－P157；人教：八上第十一章P19－P25，八下第十八章P40－P51.平行四边形的概念及性质多边形及其性质定义平行四边形的性质平形四边形的判定平行四边形与多边形平行四边形的概念及性质考点11.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图，记作“□ABCD”．2.平行四边形的性质

性质字母表示(如图)边两组对边分别平行AB∥________，AD∥________

两组对边分别相等AB＝______，AD＝______

CDBCCDBC返回思维导图

性质字母表示(如图)角两组对角分别相等∠ABC＝______，∠BAD＝______相邻的两个角______

∠BAD＋∠ABC＝______，∠BAD＋∠ADC＝______对角线对角线互相____

OA＝_____，OB＝______对称性平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，过对称中心的直线平分平行四边形的面积面积计算平行四边形的面积等于底和底边上高的积，即S□ABCD＝______

【提分要点】平行四边形的对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形．∠ADC∠BCD互补180°180°平分OCODah返回思维导图平行四边形的判定考点21.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别________的四边形是平行四边形；3.有一组对边____________的四边形是平行四边形；4.两组对角分别________的四边形是平行四边形；5.对角线________的四边形是平行四边形．相等平行且相等相等互相平分返回思维导图多边形及其性质考点3n边形(n≥3)

内角和定理

n边形的内角和为_________

外角和定理多边形的外角和为______

对角线过n(n＞3)边形一个顶点可引_______条对角线，n(n>3)边形共有条对角线正n边形(n≥3)性质1.正n边形的各边相等，各角相等；2.正n边形的每一个内角为____________，每一个外角为____；3.正n边形有____条对称轴(n－2)·180°360°n－3n返回思维导图正多边形正五边形正六边形正八边形内角和____________内角度数____________外角和____________外角度数____________对角线(条)____________对称轴(条)____________540°108°360°72°55720°120°360°60°961080°135°360°45°208【提分要点】根据正多边形的性质补全下面表格:返回思维导图回归教材证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形．【自主解答】题图证明：如解图，连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．解图典例“串”考点例1如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OB＝OD.例1题图(1)如图①，若要使四边形ABCD为平行四边形，可添加的条件为________(只写一个)；【解题依据】判定平行四边形所用的方法是________________________________.OA＝OC对角线互相平分的四边形是平行四边形．(2)如图②，平行四边形ABCD中，点E为BC上一点，连接AE.若AB＝6，AD＝10.①平行四边形ABCD的周长为________；②△AOD的周长比△AOB的周长多________；③若AE平分∠BAD，∠AEC＝130°，则∠ADC＝________°；④若∠ABC＝60°，AE⊥BC，则AE的长为________，平行四边形ABCD的面积为________，AC的长为________；⑤连接OE，若OE⊥BC，OE＝2，则平行四边形ABCD的面积为______．

3248040证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABF＝∠CDG.又∵BF＝DG，∴△ABF≌△CDG(SAS)．∴AF＝CG.(3)如图③，若四边形ABCD为平行四边形，F、G为对角线BD上的两点，且BF＝DG.求证：AF＝CG.例1题图③例2已知一个正多边形的边数为n.(1)若该正多边形的内角和为1080°，则n＝________，每个内角的度数为________；(2)若该正多边形的内角和是它的外角和的2倍，则n＝________；(3)若该正多边形每个外角的度数为40°，则这个正多边形的对角线有________条，对称轴有________条；(4)如图①，若n＝5，AC、AD是正五边形的两条对角线，则∠CAD的度数是______；(5)如图②，若n＝6时，得到正六边形ABCDEF，AB＝2，连接BD、BE，则△BDE的面积为________．例2题图8135°627936°陕西5年真题、副题“明”考法平行四边形的相关证明与计算（5年2考）命题点11.(2018陕西14题3分)如图，点O是□ABCD的对称中心，AD>AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC.若S1、S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是__________________________________________．第1题图2S1＝3S22.(2017陕西副题19题7分)如图，在□ABCD中，延长BA到点E，延长DC到点F，使AE＝CF，连接EF交AD边于点G，交BC边于点H.求证：DG＝BH.第2题图证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠B＝∠D.∴∠E＝∠F.(4分)又∵AE＝CF，∴BE＝DF.(5分)∴△BEH≌△DFG(ASA)，∴DG＝BH.(7分)3.(2016陕西19题7分)如图，在□ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE.求证：AF∥CE.第3题图

证明：如解图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠1＝∠2.(2分)又∵BF＝DE，∴BF＋BD＝DE＋BD，即DF＝BE.(4分)∴△ADF≌△CBE(SAS)，(5分)∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE.(7分)第3题解图第4题图4.(2015陕西副题19题7分)如图，在△ABC中，AB＝AC.D是边BC延长线上的一点，连接AD，过点A、D分别作AE∥BD、DE∥AB，AE、DE交于点E，连接CE.求证：AD＝CE.

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BD，∴∠CAE＝∠ACB.∴∠B＝∠CAE.(3分)∵DE∥AB，AE∥BD，∴四边形ABDE为平行四边形，∴BD＝AE.又∵∠B＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(SAS)，(6分)∴AD＝CE.(7分)多边形的相关计算（5年4考）命题点25.(2016陕西12A题3分)一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是_____．6.(2015陕西12A题3分)正八边形一个内角的度数为________．7.(2015陕西副题12A题3分)一个n边形的内角和为900°，则n＝________．8.(2016陕西副题12A题3分)如图，五边形ABCDE的对角线共有________条．第8题图8135°75第9题图9.(2019陕西副题12题3分)如图，正五边形ABCDE