2023届广东省深圳罗湖区四校联考数学九上期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=50°，则∠A的度数为（

）A．80º B．60º C．40º D．50º2．顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是(​)A．平行四边形 B．正方形​ C．矩形​ D．菱形3．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①② B．② C．①③ D．①②③4．要得到抛物线，可以将（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度5．在中，，垂足为D，则下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．6．若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（）A． B．且C． D．且7．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分 B．一组邻边相等C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等8．如图所示的几何体的左视图为（）A． B． C． D．9．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）A．日行千里 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）11．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=﹣1 D．x=0或x=112．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，所得到的对应点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．14．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为__________.15．已知是方程的两个实数根，则的值是____．16．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，若▱ABCD的面积为4，则k的值为：_____．17．如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为_____．18．已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为，根据题意可列方程为______.三、解答题（共78分）19．（8分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）20．（8分）如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连结，将沿翻转得到，直线与直线相交于点．（1）求证：是的切线；（2）若为的中点，，求的半径长；（3）①求证：；②若的面积为，，求的长．21．（8分）在如图网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并直接写出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．22．（10分）点为图形上任意一点，过点作直线垂足为，记的长度为.定义一:若存在最大值，则称其为“图形到直线的限距离”，记作；定义二:若存在最小值，则称其为“图形到直线的基距离”，记作；（1）已知直线，平面内反比例函数在第一象限内的图象记作则．（2）已知直线，点，点是轴上一个动点，的半径为，点在上，若求此时的取值范围，（3）已知直线恒过定点，点恒在直线上，点是平面上一动点，记以点为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形，若请直接写出的取值范围．23．（10分）如图.已知为半圆的直径，，为弦，且平分.（1）若，求的度数：（2）若，，求的长.24．（10分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°.求CD的长.25．（12分）如图已知直线与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD相似时，求N点的坐标．26．用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝0

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故选C．2、C【分析】根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】如图，四边形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

则EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四边形EFGH是平行四边形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴边形EFGH是矩形.

故选：C.【点睛】本题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理，解题的关键是掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理.3、C【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，

∴△AED∽△ABC，故①正确，

∵∠A=∠A，，

∴△AED∽△ABC，故③正确，

由②无法判定△ADE与△ACB相似，

故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.4、C【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y=（x-1）2+1的顶点坐标为（1，1），y=x2的顶点坐标为（0，0），

∴将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得到抛物线y=（x-1）2+1．

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．5、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．【详解】在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△ACD中，sinA＝，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，故选：D．【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．6、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k＜0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得1-k＜0，

解得k＞1．

故选：C．【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．7、D【分析】根据矩形的判定进行分析即可；【详解】选项A中，两条对角线互相平分是平行四边形，故选项A错误；选项B中，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项B错误；选项C中，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C错误；选项D中，两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D正确；故选D.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定是解题的关键.8、D【解析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，只有D选项符合题意，故选D.【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.9、D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】解：A、日行千里是随机事件，故本选项错误；B、守株待兔是随机事件，故本选项错误；C、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D、水中捞月是不可能事件，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键．10、A【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（-，）．故选A．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．11、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法12、C【分析】根据题意得点P点P′关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【详解】∵P点坐标为（3，-2），∴P点的原点对称点P′的坐标为（-3，2）．故选C．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝－5（x+2）2－1【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，

∴新抛物线顶点坐标为（-2，-1），

∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-1．

故答案为：y=-5（x+2）2-1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．14、【分析】直接根据弧长公式即可求解．【详解】∵扇形的半径为8cm，圆心角的度数为120°，

∴扇形的弧长为：．故答案为：．【点睛】本题考查了弧长的计算．解答该题需熟记弧长的公式．15、1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出，，再代入中计算即可．【详解】解：∵是方程的两个实数根，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知：若是一元二次方程的两个根，则，．16、2【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝+，，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2，即可求出k的值．【详解】连接OA、OD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，∴S△OAE＝×|﹣3|＝，S△ODE＝×|k|，∴S△OAD＝+，∵▱ABCD的面积＝2S△OAD＝2．∴3+|k|＝2，∵k＞0，解得k＝2，故答案为2．【点睛】此题考查平行四边形的性质、反比例函数的性质，反比例函数图形上任意一点向两个坐标轴作垂线构成的矩形面积等于，再与原点连线分矩形为两个三角形，面积等于.17、【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP为切线，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB为正三角形，∴△PAB的周长为3．点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.18、【分析】根据相等关系：8100×(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.【详解】解：根据题意，得：.故答案为：.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：.三、解答题（共78分）19、（1），第10天生产豆丝280千克；（2）当x=13时，w有最大值，最大值为1.【分析】（1）根据题意可得关系式为：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；

（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【详解】解：（1）依题意得：令，则，解得答：第10天生产豆丝280千克.(2)由图象得，当0＜x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，解得∴p=0.1x+1，①1≤x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w最大=560（元）；②10＜x≤20时，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，=-2（x-13）2+1，∵a=-2＜0，∴当x=-=13时，w最大=1（元）综上，当x=13时，w有最大值，最大值为1．【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．20、（1）见解析；（2）的半径为2；（3）①见解析；②．【分析】（1）连接OC，由OA=OC得，根据折叠的性质得∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°，则∠2=∠3，于是可判断OC∥AF，根据平行线的性质得，然后根据切线的性质得直线FC与⊙O相切；

（2）首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△OCE中，根据OC2=OE2+CE2，构建方程即可解决问题；

（3）①根据等角的余角相等证明即可；

②利用圆的面积公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）证明：连结，则，，，，又，即直线垂直于半径，且过的外端点，是的切线；（2）点是斜边的中点，，是等边三角形，且是的高，在中，，即解得，即的半径为2；（3）①∵OC=OB，∴，，，．②，，由①知：，，即，，解得：．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．21、（1）见解析；（2）（0，1），（﹣3，1）；（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用B点坐标画出直角坐标系，然后写出A、C的坐标；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，A点坐标为（0，1），C点的坐标为（﹣3，1）；（3）如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标烦恼为（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握旋转的性质以及平面直角坐标系中点的特征.22、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直线：平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PM⊥x轴，根据只有一个交点可求出b，再联立求出P的坐标，从而判断出PQ平分∠AOB，再利用直线表达式求A、B坐标证明OA=OB，从而证出PQ即为最小距离，最后利用勾股定理计算即可；（2）过点作直线，可判断出上的点到直线的最大距离为，然后根据最大距离的范围求出TH的范围，从而得到FT的范围，根据范围建立不等式组求解即可；（3）把点P坐标带入表达式，化简得到关于a、b的等式，从而推出直线的表达式，根据点E的坐标可确定点E所在直线表达式，再根据最小距离为0，推出直线一定与图形K相交，从而分两种情况画图求解即可．【详解】解：（1）作直线：平行于直线，且与H相交于点P，连接PO并延长交直线于点Q，作PM⊥x轴，∵直线：与H相交于点P，∴，即，只有一个解，∴，解得，∴，联立，解得，即，∴，且点P在第一、三象限夹角的角平分线上，即PQ平分∠AOB，∴为等腰直角三角形，且OP=2，∵直线：，∴当时，，当时，，∴A(－2，0)，B(0，－2)，∴OA=OB=2，又∵OQ平分∠AOB，∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，∴PQ即为H上的点到直线的最小距离，∵OA=OB，∴，∴AQ=OQ，∴在中，OA=2，则OQ=，∴，即；（2）由题过点作直线，则上的点到直线的最大距离为，∵，即，∴，由题，则，∴，又∵，∴，解得或；（3）∵直线恒过定点，∴把点P代入得：，整理得：，∴，化简得，∴，又∵点恒在直线上，∴直线的表达式为：，∵，∴直线一定与以点为顶点，原点为对角线交点的正方形图形相交，∵，∴点E一定在直线上运动，情形一：如图，当点E运动到所对顶点F在直线上时，由题可知E、F关于原点对称，∵，∴，把点F代入得：，解得：，∵当点E沿直线向上运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，∴点E要沿直线向下运动，即；情形二：如图，当点E运动到直线上时，把点E代入得：，解得：，∵当点E沿直线向下运动时，对角线变短，正方形变小，无交点，∴点E要沿直线向上运动，即，综上所述，或．【点睛】本题考查新型定义题，弄清题目含义，正确画出图形是解题的关键．23、的度数为31°；（2）的长为.【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求的度数：（2）由题意AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，根据勾股定理求出AE，并利用相似比求出AD即可.【详解】解：（1）∵为半圆的直径，，为弦，∴，∵平分，，∴,∴（2）如图AD与BC相交于E，过E作垂线交AB于F，∵平分，AE为公共边，，∴AC=AF,∵，，∴BC=，设EC=EF=x，则EB=-x，BF=4，由勾股定理：，解得x=，即EC=EF=，∴∵为公共角，，∴,∴解得.【点睛】本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.24、CD=.【分析】根据相似三角形的判定定理求出，再根据相似三角形对应边的比等于相似比解答．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABP∽△PCD，∴，即，∴CD=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，证出两三角形相似是解题的关键．25、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．【分析】（1）将点代入，求出，将点代入，即可求函数解析式；（2）如图，过作轴，交于，求出的解析式，设，表示点坐标，表示长度，利用，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可，（3）可证明△MAD是等腰直角三角形，由△QMN与△MAD相似，则△QMN是等腰直角三角形，设①当MQ⊥QN时，N（3，0）；②当QN⊥MN时，过点N