2023届广东省韶关市数学九上期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图是二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣1．关于下列结论：①ab＜0；②b1﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax1+bx＝0的两个根为x1＝0，x1＝﹣4，其中正确的结论有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个2．把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（）A． B．C． D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，84．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝1．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变5．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A．40m B．80m C．120m D．160m6．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10127．如图，为的直径，，为上的两点.若，，则的度数是（）A． B． C． D．8．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓮中捉鳖 D．水涨船高9．如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，∠OCD=90，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为()A．(2，2) B．(1，2) C．（，2） D．(2，1)10．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．如图所示，∆ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=()A． B． C． D．12．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（）A．45° B．50° C．65° D．75°二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则=___________．14．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．15．投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．那么方程有解的概率是__________。16．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是______________.17．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）18．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．20．（8分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？21．（8分）如图，在中，是上的高，.（1）求证:;（2）若，求的长．22．（10分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．（1）当△ABD为等边三角形时，①依题意补全图1；②PQ的长为；（2）如图2，当α＝45°，且BD＝时，求证：PD＝PQ；（3）设BC＝t，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示）24．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价（元/件）…30405060…每天销售量（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量与单价满足一次函数关系，求出与的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？25．（12分）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，(1)求线段OD的长度；(2)求弦AB的长度．26．已知：如图，是正方形的对角线上的两点，且.求证：四边形是菱形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵，∴b＝4a，ab＞0，∴b﹣4a＝0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b1﹣4ac＞0，方程ax1+bx＝0的两个根为x1＝0，x1＝﹣4，∴②⑤正确，∵当x＝﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③正确，故正确的有②③④⑤．故选：C．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用2、B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），

先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），

所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1．

故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．3、B【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【详解】A．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；C．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4、B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为1，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[1×39+(90-90)2]÷40<1，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.5、D【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．【详解】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD•tan30°=120×m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD•tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=m．故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．7、B【分析】先连接OC，根据三条边都相等可证明△OCB是等边三角形，再利用圆周角定理即可求出角度.【详解】解：如图，连接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°.故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握.8、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、A【解析】连接CB.∵∠OCD=90°，CO=CD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵△OAB与△OCD是位似图形，相似比为1:2，∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形.∵2OB=OD，∴点B为OD的中点，∴BC⊥OD.∵B（2，0），∴OB=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠COB=45°.∵BC⊥OD，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OB=2，∴点C的坐标为（2，2）.故选A.10、C【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．11、C【分析】先设小正方形的边长为1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；【详解】解：如图，过A作AD⊥CB于D，设小正方形的边长为1，则BD=AD=3，AB=∴cos∠B=；故选C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键.12、C【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【详解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】把所求比例形式进行变形，然后整体代入求值即可．【详解】，，；故答案为．【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的方法是解题的关键．14、【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为．15、【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种，

方程有解的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后根据概率公式求出事件的概率．16、48π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积．【详解】解：侧面积是：，底面圆半径为：，底面积，故圆锥的全面积是：，故答案为：48π【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17、x2﹣361x+32111=1【分析】根据叙述可以得到：甲是边长是121米的正方形，乙是边长是（x﹣121）米的正方形，丙的长是（x﹣121）米，宽是[121﹣（x﹣121）]米，根据丙地面积为3211m2即可列出方程．【详解】根据题意，得（x﹣121）[121﹣（x﹣121）]=3211，即x2﹣361x+32111=1．故答案为x2﹣361x+32111=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意找到合适的等量关系是解题的关键．18、25【解析】试题解析：由题意三、解答题（共78分）19、【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在这些图形中，B,C,E是轴对称图形，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．20、（1）应该多种5棵橙子树；（2）增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【分析】（1）根据题意设应该多种x棵橙子树，根据等量关系果园橙子的总产量要达到60375个，列出方程求解即可；（2）根据题意设增种y棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解．【详解】（1）设应该多种x棵橙子树，根据题意得:（100+x）（600-5x）=60375，解得：，（不合题意，舍去）答：应该多种5棵橙子树.（2）设果园橙子的总产量为y个，根据题意得:.答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意配方法的运用．21、（1）见解析；（2）．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，根据正切和余弦的概念可证明AC=BD；

（2）根据，AD=24，可求出AC的长，再利用勾股定理可求出CD的长，再根据BC=CD+BD=CD+AC可得出结果．【详解】（1）证明：是上的高，．在和中，，，又，，；（2）解：在中，，AD=24，则，．又，=AC+CD=26+10=1．【点睛】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，掌握基本概念和性质是解题的关键．22、（1）如图①点C即为所求作的点；见解析；（2）如图②，点D即为所求作的点，见解析．【分析】（1）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC=；（2）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.【详解】解：（1）如图①点C即为所求作的点；（2）如图②，点D即为所求作的点．【点睛】本题考查了作图——应用与设计作图，解直角三角形.解决本题的关键是准确画图.23、（1）①详见解析；②1；（1）详见解析；（3）BD＝．【分析】（1）①根据题意画出图形即可．②解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性质证明PQ＝PA即可．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．通过计算证明DF＝FQ即可解决问题．（3）如图3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．设BD＝x，则CD＝x﹣t，，利用相似三角形的性质构建方程求解即可解决问题．【详解】（1）解：①补全图形如图所示：②∵△ABD是等边三角形，AC⊥BD，AC＝1∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°∴∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠PAD＝90°∴PA＝AD•tan60°＝1∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ∴△PDA≌△PDQ（SAS）∴PQ＝PA＝1．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H，如图：∵PA⊥AD，∴∠PAD＝90°由题意可知∠ADP＝45°∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP∴PA＝PD∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AH⊥PF，PF⊥BQ∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四边形ACFH是矩形∴∠CAH＝90°，AH＝CF∵∠ACH＝∠DAP＝90°∴∠CAD＝∠PAH又∵∠ACD＝∠AHP＝90°∴△ACD≌△AHP（AAS）∴AH＝AC＝1∴CF＝AH＝1∵，BC＝1，B，Q关于点D对称∴，∴∴F为DQ中点∴PF垂直平分DQ∴PQ＝PD．（3）如图3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．设BD＝x，则CD＝x﹣t，∵PD＝PQ，PF⊥DQ∴∵四边形AHFC是矩形∴∵△ACB∽△PAD∴∴∴∵△PAH∽△DAC∴∴解得∴．故答案是：（1）①详见解析；②1；（1）详见解析；（3）．【点睛】本题是三角形综合题目，主要考查了三角形的旋转、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，构造全等三角形、相似三角形