年级数学下册《8.3.1再探实际问题与元一次方程组》教案新人教版（共篇）

年级数学下册《8.3.1再探实际问题与元一次方程组》教案新人教版（共篇）

第一篇：七年级数学下册《8.3.1再探实际问题与二元一次方程组》教案(新版)新人教版《8.3.1再探实际问题与二元一次方程组》教案教学目标：使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。教学重点难点重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。难点：正确找出问题中的两个等量关系。课时安排3课时教与学互动设计第1课时（一）创设情景，导入新课养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料8~8kg，你能否通过计算检验他的估计？（二）合作交流，解读探究1.题中有哪些已知量？哪些未知量？2.题中（三）应用迁移，巩固提高（四）总结反思，拓展升华小结用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：（1）审题，分析题目中的以知与未知；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6）写出答案.拓展在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到象鼻山游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠。下面是购票时小明与他爸爸的对话。爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由.（五）课堂跟踪反馈1.班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程为2.甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为3.有甲乙两种电饭锅原来的单价之和为200元，现因市场销售情况的变化.甲商品单价降价15%，乙商品单价提高了40%，调价后，两种电饭锅的单价和比原来的单价和提高了12.5%，求甲乙两种商品原来的单价各是多少元？

第二篇：七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计(新版)新人教版实际问题与二元一次方程组一、教学内容与教学内容分析1.内容：用二元一次方程组解决“探究1”中的实际问题。2.教学内容的本质、地位与作用：本节课选自人民教育出版社九年义务教育课程标准实验教科书七年级下册，是第八章二元一次方程组第3节《实际问题与二元一次方程组》的第一课时。根据教材和教学情况，学生在上一节学习二元一次方程组解法时经历了列二元一次方程组解简单应用题的过程，掌握了列方程组解应用题的一般步骤，基本上学会了寻找等量关系并建立方程模型的方法。本节课的教学内容主要是通过两个古代问题的探究，让学生初步认识运用方程组解决实际问题的建模过程，然后尝试独立解决课本“探究1：牛饲料问题”，加深对建模过程的认识，并在这个探究过程中同时关注如何用数学问题的答案解释具体的实际问题，所以，本节课的教学既是前面知识的巩固与提高，又是探究2和探究3学习的基础，在教材中有着承上启下的作用。二元一次方程组是初中数学“数与代数”中方程这部分内容的重要组成之一，是研究数量关系的数学模型之一。通过列二元一次方程组解决实际问题，可以培养和提高学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步发展学生的符号感，同时对后续学习“数与代数”的内容有铺垫和促进作用。二.教学目标和教学目标分析：教学目标：知识技能：1、能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，从而得到实际问题的答案；2、经历从实际问题中建立数学模型的过程，感受二元一次方程组作为一种数学模型的重要性；3、通过解决实际问题，增强应用意识，体会数学的悠久历史和与现实生活的联系。过程与方法：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。情感态度与价值观：1、在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣；2、通过“自主探究”与“合作交流”，培养学生勤于思考，勇于探索的精神和合作精神。教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组，由方程组的解解释实际问题。教学目标分析:本节课通过探索实际问题中蕴涵的数量关系，使学生经历从实际问题中建立二元一次方程组、求解、验证解的正确性与合理性的过程，提高运用方程组来解决问题的能力。让学生在实际背景中理解基本的数量关系，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，增强应用意识与建模思想。三、教学问题诊断分析1.学生认知基础：1本课是在学生掌握了二元一次方程组解法且初步经历了列二元一次方程组解应用题的过程上开展的。受阅读能力，分析能力的制约，如何从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言，对初一学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题都含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程组。数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键词，发现等量关系，列出方程组。2.难点分析及解决策略：本课的实际问题比前面更加接近现实，分析解决的难度也更大，根据学生的实际情况，我估计学生学习的难点可能是：（1）如何将实际问题转化成方程组的知识来解答；（2）题目中有哪些等量关系。针对以上学习难点，本课提出了以下解决策略：（1）提出一系列的问题（如：题目要求解决什么问题？哪些语句为我们提供了解决问题的线索？线索中有哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？这些量和量之间存在哪些等量关系？能否用数学式子表示出这些关系？），师生共同分析讨论，教师适时引导，学生独立完成；（2）通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。通过这些策略，加强学生的审题意识和分析问题的能力，进而找到解决问题的方法。四、教法特点和预期效果分析教法特点：整体上看，本课教学时采用的是“启发式”教学法，强调学生的独立思考与探索，提高学生分析与解决问题的能力。1.从教学内容和流程上看：（1）通过猜老师的年龄提出与方程组有关的数学问题：如果实际生活中遇到有两个未知量的问题时，我们可以采用二元一次方程组的知识去解答，这样既提高了学生的兴趣，又引出了本节课的课题；（2）在探究部分，引入“方程组”的历史渊源，了解我国是研究方程组最早的国家之一，数学史的发展存在历史相似性，在古代，正是有了一些像“鸡兔同笼”问题的出现才有了多元方程组的发展，而在这里，通过解决一道古代知府抓贼问题进而进行解题总结，由具体到一般化，上升到理性思考，让学生意识到二元比一元给我们解决一些含有两个未知量问题时的便利和明了，同时通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验，无形中提高了学生的总结能力和解题能力，并且通过第一个问题的解决，体会古今数学的魅力，感受数学的实用性和延续性，激发学生对接下来学习的兴趣,有助于教学难点的突破；（3）在巩固提高部分，有意让学生通过第一个问题总结出的方法解决接下来布庄老板的问题，题目设置紧凑有趣，难度也有所增加，而老师在这里有意的做放手处理，利用一些小问题引导着让学生自己分析题意，由于有了第一个问题的方法铺垫，学生在解决这个问题的时候有“法”可依，在巩固方法的基础上对自己解决实际问题的能力有了一次很好的锻炼；（4）在自主探究部分，由于有了前面问题的铺垫，让学生认识到二元一次方程组在解决有两个未知量的问题时的方便和明了性。从而提出：方程组的出现，是数学史上的一大进步，出示课本上的“探究1”，此时老师是彻底放手让学生自己独立完成探究过程的，这样处理的目的是让学生通过解决问题巩固并熟练掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法，从而也想让大部分学生能体会到自己独立成功完成问题的快乐，（4）最后的小结部分再次回归到理性思维。2.从教学手段和课堂组织形式上看:整节课“分析讨论，讲练结合，归纳点拨”的教学手段运用的恰到好处，课堂的组织形式多样，从“师生共同探究”到“学生独立完成”层层推进，有条不紊。例如：（1）探究例题由师生共同分析讨论、寻找等量关系，由学生独立完成解题过程，然后由教师板演，最后归纳反思解题过程；（2）巩固提高部分由老师引导启发学生转化实际问题，师生共同分析讨论、寻找等量关系，然后由学生独立完成，并请一名学生到黑板板演；（3）自主探究部分由学生独立思考完成，然后展示一名学生的解法，并由2该生讲解分析；（4）最后由学生小结归纳解题方法。3.从教学目标的落实和教学难点的突破上看：本课教学过程抓住“如何分析解决问题”这条主线开展，突出了“转化问题，寻找问题中的等量关系列方程”这一重点，同时采用了问题串及解题过程反思的策略突破了难点，整节课在启发学生“如何寻找等量关系”抓住了关键问题组织教学。教学效果分析:本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果：1.通过对实际问题的分析、把问题中关键语句中蕴含的等量关系转化为方程、解方程组和验证解的合理性，使学生掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤，提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力，发展了符号感。2.通过本课学习，学生再次体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识与建模思想，在这过程中获得学习数学的成功体验。总之，本节课的设计符合课改的要求，科学有效。8.3实际问题与二元一次方程组（第一课时）教学设计一、创设问题情境，导入新课：在这节课的开始，我想来考考大家的眼力，同学们能不能通过观察老师的体貌特征，猜测一下我的年龄？（学生自由发言）看来答案有很多，年龄是一个人的秘密，我不能马上告诉你们，不过，我可以给大家提供一些线索，看看谁能用最快的速度通过计算来找到答案.（课件出示问题）算一算：取我年龄的一半，加上你们中间某位同学的年龄，正好是28岁，如果时光能倒流2年，那么，我的年龄就是当时这位同学年龄的3倍，请问：我的年龄是多少？师生活动：（学生得出了正确答案)，你们是用什么方法解决了这个问题？你觉得用二元一次方程组解决实际问题最关键的一步是什么？（学生自由发言）下面我们就带着总结出的这关键一步继续今天的学习.二、探索新知，解决问题.导语：说起方程组，人们对它的研究最早能追溯到两千多年前，而我国就是研究二元一次方3程组最早的国家之一，早在公元1世纪，有一本数学著作《九章算术》横空问世，它是世界上最早对“方程组”的解法有比较完整论述的一本古代数学著作，到了公元3世纪，这本书由数学家刘徽做注释，其中，又对“方程组”一词做了更加明确的解释，这比西方对“方程组”理论的研究早了整整14个世纪.《九章算术》是古代人民智慧的结晶，它里面收录的许多数学问题都是世界上记载最早的，唐朝时，有一位懂数学的尚书叫杨损，他曾主持了一场考试，其中有一题就出自《九章算术》这道题的内容是这样的：（问题1）有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹，贼首说，每人分6匹布，还剩下5匹布；每人分7匹布，还少了8匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回了官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们。请问：有盗贼几人，布匹多少？过渡语：故事听完了，问题也随之而来。如果你就是文中的那个小衙役，你能利用方程组的知识帮助知府解决这个问题吗？你们是从哪里找到线索的？盗贼们在分赃，从贼首的语言中你能得到哪些等量关系？同学们之间可以互相交流一下.有了等量关系，接下来，该怎样完成解答过程？师生活动：学生先独立完成，然后由一位同学和老师共同完成，学生讲，老师板书解答过程.老师评：大家都是聪明的衙役！通过这个问题的解答，你觉得：利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？审设列解答它们分别代表的涵义：（课件出示）三、巩固新知，拓展提升方程组的出现，为我们提供了一种解决问题的方法，那么这一方法能为接下来的问题带来帮助吗？（问题2）布庄老板想为官差们做些衣服以表感谢，已知每匹布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现在他拿出22匹这种布料来缝制这批衣服（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？生活中的配套问题有很多，那么衣身和衣袖的配套在数量上存在怎样的等量关系？除此之外，还有哪些等量关系可以帮助我们解决布庄老板的问题，请同学们认真思考一下。有答案的同学可以相互交流交流.（学生认真分析题意找到解决问题的等量关系，讨论交流后，由学生代表板书过程并分析每一个方程所代表的等量关系）关于这一问题，不明白的同学课下还可以再接着探讨，老师在这里想说的是：方程组的出现，是我们数学史上的一大进步，让古代的许多数学难题得以很快很好的解答，那么这一方法对于我们现代问题适用吗?请大家自主探究这样一题：(自主探究)养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需要饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？在探究中注意思考这样两个问题：1、要想判断李大叔的估计是否正确，我们得知道什么量？有关于这些量的线索吗？2、解决这个问题的等量关系都有哪些？学生自主探究并独立完成，完成后相互交流。四、反思交流，收获方法小结：通过本节课的学习，你都有哪些收获和疑惑，和同学们交流交流……4师生活动：老师引导学生回顾如何分析数量关系，发现数量关系，选择适当的未知数和列出方程组，并用框图说明列方程组解决实际问题的一般步骤。（课件出示框图）五、布置作业请你用故事形式设计一个可用二元一次方程组来求解的数学问题，设计完成后，和同学们交流一下。

第三篇：8.3再探实际问题与二元一次方程组(二)教案练一练一、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？二、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？三、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

第四篇：七年级数学人教版下册8.3实际问题与二元一次方程组（1）学科数学年级/册七年级（下）教材版本九年义务教育人教版课题名称8．3实际问题与二元一次方程组难点名称列二元一次方程组解决几何图形问题难点分析从知识角度分析为什么难列二元一次方程组解决几何图形问题，就是建立方程的模型，学生难点在于找不到等量关系。从学生角度分析为什么难1.从文字信息中找到数学信息能力弱。关键是阅读理解能力有待提高。2.不愿意动手尝试，欠缺实践意识。难点教学方法1.细致读题，培养阅读理解能力，学会把文字语言转化为数学语言。2.启发学生，鼓励学生动手去标注条件，参与到探究中去，体会数形结合数学思想。教学环节教学过程导入回忆上节课内容，利用“二元一次方程组”解决实际问题的一般步骤：1审：认真仔细读题目，根据关键的字眼，寻找等量关系式。2设：考虑设直接未知数还是间接未知数。3列：根据等量关系式列出方程组。4解：用适当的方法解方程组。5答：写出问题的答案，记得满足实际问题。知识讲解（难点突破）1、如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形的长和宽分别为xcm和ycm，可列出方程组为：__________.分析：本题不光有文字叙述，配有几何图形，就是我们今天要研究的“几何图形问题”。问：大长方形在哪里？（红色凸显出来）题中主角是小长方形，拼成一个长方形，根据长方形的长相等，一条长是3个小长方形的长，一条是小长方形的2长和3宽，大长方形的宽是小长方形的长和宽之和。问:本题的未知量是什么？可以怎样设元？你能找到哪些和未知量有关的等量关系？所以，不难得出两个方程：x+y=40,x=3y组成方程组。得出答案。2、如图，一个周长为34cm的大长方形，由7个大小相等的小长方形拼成，求小长方形的长和宽。分析：观察图形，用字母标注图形。（采取与第一道例题不一样的方式，目的让学生掌握多种方法。）重点分析根据“大长方形的性质—--两条对边长相等，周长等于34厘米”找出等量关系。先设“小长方形”的边长，用x、y表示图中的“长”得到方程1，再表示“宽”，发现方程不成立，接着根据“周长”等量关系式得到方程2，组合成方程组。（设计“不成立的方程”意图：为后期例题中分析做准备，可以少走弯路，节约时间。）解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm,由题意得:答：小长方形的长是5cm、宽是2cm。3、小华在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形如图甲。陈宇看见了说“我来试一试”，结果他七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？甲乙分析：这是一道特别经典例题。图形甲、乙都是由小长方形拼出的，所以等量关系依然在图形的边上。甲图的重点类比之前“大长方形的长”，快速得出：3x=5y。乙图在“边长2mm的小正方形”多观察。其中类似的设小长方形的长和宽，标识在图形上，演示给学生看，让学生会标注，会画图示。找到x+2=2y,联立方程组，问题得以解决。解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，依题意，得答：小长方形的长为10mm，宽为6mm。课堂练习（难点巩固）4、用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）60cmcm解:设小长方形地砖的长为xcm,宽为ycm,由题意,得解此方程组得：答:小长方形地砖的长为45cm,宽为15cm.设计意图：学生当堂独立完成，检测知识点的掌握情况。再出示答案，让学生自己了解学习效果。小结这节课我们主要探究了用二元一次方程组解决几何图形问题，并且体会到图形的简洁美。借助直观图形，标注字母、线段的长度，分析与未知量有关的数量之间的关系，用未知量x、y表示出来，从而构建二元一次方程组模型解决问题。在探究过程中运用了数形结合思想、方程思想、建模思想。

第五篇：§8.3.1实际问题与二元一次方程组(1)教案§8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）教材探究一系列问题（和差倍分问题，材料分配问题）教学目标：1、通过学习，要求学生会弄清和差倍分关系，调配前后数量的变化，找等量关系，运用译式法等方法设未知数，列出二元一次方程组解应用题；2、理清解应用题的几个常见步骤，能用规范的格式完成列方程组解应用题的过程；3、能够根据具体问题中数量关系，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；教学重点、难点：探索实际问题中的等量关系，列出方程组加以解决。教学过程：一．引入：实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.具体步骤为：（1）审题：明确已知什么，未知什么，弄清题意和其中的数量关系；（2）设未知数：用字母表示适当的未知数（直接或间接设法，注意单位）；（3）列方程组：根据题目中给出的等量关系，列方程组（方程个数与未知数个数要一致）；（4）解方程组：求出未知数的值；（5）检验答案：分别代入原方程组及原应用题检验；（6）答题：写出答案（包括单位名称）。简记为：审，设，列，解，验，答。前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18-20kg，每只小牛1天约需饲料7-8kg。你能否通过计算检验他的估计？分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，这就是说，每只大牛1天约需饲料kg，每只小牛1天约需饲料kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。列方程组______________________________x答：略.y解这个方程组，得例2（和差倍分问题）据统计2013年厦门市生产营运用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产营运用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产营运用水和居民家庭用水各多少亿立方米？解：设生产营运用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米。分析：根据题中的两个等量关系：1、生产营运用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米2、居民家庭用水比生产营运用水的3倍还多0.6亿立方米列方程组_______________x解这个方程组，得答：略._______________y注：这种将题目中的关键性语言或是数量及数量间的关系译成代数式，然后根据各代数式之间的内在联系找出等量关系列出方程的方法叫译式法。例3（数字类和差倍分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，题中的两个相等关系：1、个位数字=-52、新两位数=列方程组______________________________x答：略.y解这个方程组，得例4（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设有题中的两个相等关系：1、制作桌面的木材+=2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=列方程组_______________配套问题关键是要弄清谁是谁的倍数关系，相应多少倍。_______________x答：略.y解这个方程组，得随堂练习：教材P101-102页2,3,4,5题小结：（1）列方程解应用题的基本步骤：简记为：审，设，列，解，验，答；（2）寻求具有等量关系的关键语句把它们翻译成代数式——译式法，是列方程组的重要方法作业：厦外作业6初三《一元二次方程解法》复习课教案设计复习目标：1、能说出一元二次方程及其相关概念。2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。复习重难点：一元二次方程的解法教学过程一、情景导入前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，请同学解方程x(x-1)=1,（学生略作思考后，示意不会做）忘了吧？看来好多学生都已经忘了如何解一元二次方程呢？那么这节课我们就一起来复习一元二次方程的`解法（板书课题）二、复习指导（学生按照复习提纲解决问题，师做简单的板书准备后，巡视指导，特别要注意帮助有困难的同学，了解学生的情况，为展示归纳做准备。）复习提纲1．－元二次方程的定义：只含有_______叫做一元二次方程。2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项。3．一元二次方程的解法：(1)用直接开平方法解方程（2x+1）2=9形如x2＝p(p≥0)的方程的根为________。(2)用配方法解方程x2+2x=3用配方法解方程步骤：，，，。(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0，x2-3x+5＝0。一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式△＝________，根x=。(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根。(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根。(3)当△<0时，_______。三、展示归纳1、教师抽有困难的学生逐题汇报复习结果，学生说教师板书。2、教师发动全班学生进行评价，补充，完善。3、教师画龙点睛的强调。四、变式练习（1、2、4题让学生说出理由，3题让学生观察方程的特点可发现：(1)可用直接开平方法；(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法。）1、判断下列哪些方程是一元二次方程？（1）4x2－16x+15=0（2）2x2－3＝0（3）ax2＋bx＋c＝02、请将方程(x＋1)(2－x)=1化为一般形式_______。3、解下列方程：(1)(x－3)2－9＝0；(2)x2－2x＝5；(3)x2－4x＋2＝0；(4)2（x－3）＝3x（x－3)。4、不解方程，判断下列方程根的情况。（1）2x2－5x－3＝0（2）x2+6x+9＝0（3）x2－4x+5＝0五、课堂总结请谈谈本节课的收获与困惑。（学生自主小结归纳，将本章知识内化为自己的东西，并提高归纳小结的能力。）六、布置作业

第一篇：初中数学教案《实际问题与一元一次方程》初中数学教案|《实际问题与一元一次方程》欢迎来到福建教师招考信息网，福建中公教育考试网提供真实可靠的福建教师招聘、教师资格证考试最新资讯，包括招考公告、考录进程、考试培训、面试辅导、资料下载等。我们在福建教师招考信息网等着你回来。一、教学目标【知识与技能】能利用方程解决实际问题。【过程与方法】通过分类讨论将电话计费问题转化为方程问题、解决方程问题、利用方程问题的结论解释各个分类区间的花费变化情况。【情感态度与价值观】体验方程模型解决问题的一般过程，体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。二、教学重难点重点：建立电话计费问题的方程模型。难点：建立电话计费问题的方程模型。三、教学过程1.导入新课前面我们已经对一元一次方程解决实际问题进行了初步的探究，接下来我们继续研究一元一次方程在实际生活中的应用。2.对问题的初步认识问题1：下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：你了解表格中这些数字的含义吗?师生活动：教师提问，学生思考，回答。教师对回答的方式适当给予提示，如“月使用费的比较”“超时费的比较”等，然后教师列举出一两个具体的主叫时间，让学生通过计算回答相应的费用。问题2：你觉得哪种计费方式更省钱呢?师生活动：教师提出问题，学生思考回答。根据学生的回答情况，教师适当加以引导：若学生回答计费方式以一或计费方式二省钱，可发动其他学生通过举例等方式加以质疑;若学生的回答中出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间的变化趋势作进一步的探究。讨论后安排学生再次思考，可适当讨论。3.对问题的深入探究问题3：通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识?师生活动：教师提出问题，学生思考回答。根据学生的回答教师适当加以归纳引导：若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果?”，从而引导学生进行分类;若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类?”以及“在每一个时间区间内你是怎么分析的?”从而引导学生更合理地解决问题。问题4：设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数)。当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费。师生活动：教师提出问题，学生思考并制作表格，教师巡视。教师请学生填写下面的表格，其他同学适当补充。观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果。一般学生能够对“t小于150”“t=150”“t=350”三种情况作出准确的判断，而对于“t大于150且小于350”的情况，教师应辅助学生加以分析。教师追问：(1)当“t大于150且小于350”时，是否存在某一主叫时间使两种方式的计费相等?为什么?(2)利用方程求出使两种的方式的计费相等的主叫时间，得出270min这个时间点。(3)当主叫时间“大于150min且小于270min”或“大于270min且小于350min”时，分别选择哪种计费方式比较省钱?对于“t大于350”时两种计费方式的比较，教师可以更多地让学生去探究方法并表述，在此基础上加以适当地总结。问题5：综合以上的分析，可以发现：当?时，选择方式一省钱;当?时，选择方式二省钱。师生活动：教师提出问题，学生思考并回答。4.小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：(1)探究解题的过程大致可以包含哪几个步骤?(2)电话计费问题的核心问题是什么?(3)在探究过程中用到了哪些方法?你又哪些收获?5.巩固应用利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题。如何根据复印的页数选择复印的地点使总价比较便宜?师生活动：教师提出问题，学生思考、解答，小组讨论，学生回答，教师点评。6.布置作业课本习题1，3。四、板书设计实际问题与一元一次方程例题：分类讨论：总结：五、教学反思略查看更多教案，推荐您阅读：面试备考指导|13个学科教案【汇总篇】（按住ctrl点击查看）

第二篇：实际问题与一元一次方程教案实际问题与一元一次方程教案教学目标：一、知识和技能：㈠知识目标：1、通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3、使学生在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.㈡能力目标：数学思考：能结合实际问题背景发现和提出数学问题。解决问题：能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题二、过程与方法：.经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，•促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学模型思想.三、情感态度与价值观目标：1、引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维.2、学会与人交流，通过实际问题情景的体验，让学生增强学习数学的兴趣。刻画事物间的相等关系.日常生活中的许多问题得以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程.教学重点：在学生自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中.教学难点：找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用“=”连接起来，使之构成方程.教学关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系.教学课型：新授课课时安排：一课时教学方法：启发式讲授，与学生探索相结合，情境教学法。教学准备：幻灯片出示探究题目，三四个可供标价的纸板教学过程：一、引入新课做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?)→→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。(1)商品利润=商品售价-商品进价.(2)商品利润率=商品利润÷商品进价.(3)打x折的售价=原售价×x10二、新授课第一大部分探究1：销售中的盈亏.某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?①由学生借以往经验解决(极有可能使用四则运算),作出判断.②要求应用方程再读题过程中引导学生发现待用数量:某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?③由“盈利25%”和“亏损25%”找到合适的未知数.并作出解设④学生自主修整完成该方程,进而解决问题.另外:求出方程的解后，一定要检验解的合理性.题后点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.第一大部分附题随堂练习1：小红以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?分析：——————由学生自主找到合适的未知数并能阐述设此未知数的原因，以及方程形成的过程。“刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?”适当的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思?求出方程的解后，一定要检验解的合理性.随堂练习2：较难的一道利润问题某商品去年提价25%，今年要恢复原价，应下调几个百分点?分析：Ⅰ由题中的“提价25%”翻译为————提高原价的25%，并由此可设原价为x.——————表示为(1+25%)x翻译为：今年的执行价格如此表示.Ⅱ由题中的“恢复原价”翻译为————方程中的等量关系出现了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=xⅢ问题随之出现，下调的百分点又是一个新的未知量，故可设下调m个百分点.Ⅳ[(1+25%)x](1-m%)=xⅤ将Ⅳ中可简化为(1+25%)x(1-m%)=xⅥ由学生努力解决这种含有两个未知数的方程,并做演示讲解Ⅶ老师分析两个未知数之一在该题中起一个解释说明的作用并且能够借助等式的性质2.消去xⅧ方程简单变形为(1+25%)(1-m%)=1问题得以解决第三大部分探究2：油菜种植的计算.某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩?分析完成[重点是翻译]过程①亩产量达160千克，含油率为40%。————160×40%亩产量提高了20千克————﹙160+20﹚提高了10个百分点————40%+10%„„„„②可设今年油菜种植面积是x亩.③让x能够参与其中，开始第二遍审题去年：(x+44)亩今年：x亩160(x+44)﹙160+20﹚160(x+44)×40%﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x由“本村所产油菜籽的产油量提高20%”得到160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„答:________________________________.第四大部分课堂小结：一、归纳:用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.学生:________________________________________二、小结:这节课你学会了什么?学生们:_______________________________________三、作业：课本第108页习题3.4第3、4题.

第三篇：实际问题与一元一次方程教案实际问题与一元一次方程教案教学目标：一、知识和技能：㈠知识目标：1、通过对典型实际问题的分析，学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.2、在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.3、使学生在方程的概念“含有未知数的等式”指引下经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想.㈡能力目标：数学思考：能结合实际问题背景发现和提出数学问题。解决问题：能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题二、过程与方法：.经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，•促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学模型思想.三、情感态度与价值观目标：1、引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识.学生可能设的未知数不同，列出不同的方程，但很有利于培养学生的发散思维.2、学会与人交流，通过实际问题情景的体验，让学生增强学习数学的兴趣。刻画事物间的相等关系.日常生活中的许多问题得以用数学方法解决，体验到实际问题“数学化”的过程.教学重点：在学生自主分析题意的过程中能够使已设未知数参与其中.教学难点：找到问题中的数量关系,将未知数参与其中的代数式用“=”连接起来，使之构成方程.教学关键：明确问题中的数量关系，找出等量关系.教学课型：新授课课时安排：一课时教学方法：启发式讲授，与学生探索相结合，情境教学法。教学准备：幻灯片出示探究题目，三四个可供标价的纸板教学过程：一、引入新课做一个游戏：可以让同学自己当一回老板：进一次货(例如：1000元)→→→→→→做一标价→→→→→→根据实际做出调整(没人买怎么办?抢购一空补货又应怎么办?)→→→→→→调整后进行销售→→→→→→能算出是亏还是赢吗，进而得出利润率等数量之间的计算方法。(1)商品利润=商品售价-商品进价.(2)商品利润率=.(3)打x折的售价=原售价×.二、新授第一大部分探究1：销售中的盈亏.某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?①由学生借以往经验解决(极有可能使用四则运算),作出判断.②要求应用方程再读题过程中引导学生发现待用数量:某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，•另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?③由“盈利25%”和“亏损25%”找到合适的未知数.并作出解设④学生自主修整完成该方程,进而解决问题.解：设„„„„„„„„————————=——---„„„„„„„„„„„„„„„„答：„„„„„„„„.另外:求出方程的解后，一定要检验解的合理性.题后点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价.第一大部分附题随堂练习1：刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?分析：——————由学生自主找到合适的未知数并能阐述设此未知数的原因，以及方程形成的过程。“刘伶以八折优惠价购买了一件衣服，省了15元，那么她购买这件衣服实际用了多少钱?”适当的可以提示：什么的八折?省了15元是什么意思?解：设„„„„„„„„————————=——---„„„„„„„„„„„„„„„„答：„„„„„„„„.求出方程的解后，一定要检验解的合理性.随堂练习2：较难的一道利润问题某商品去年提价25%，今年要恢复原价，应下调几个百分点?分析：Ⅰ由题中的“提价25%”翻译为————提高原价的25%，并由此可设原价为x.——————表示为(1+25%)x翻译为：今年的执行价格如此表示.Ⅱ由题中的“恢复原价”翻译为————方程中的等量关系出现了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=xⅢ问题随之出现，下调的百分点又是一个新的未知量，故可设下调m个百分点.Ⅳ[(1+25%)x](1-m%)=xⅤ将Ⅳ中可简化为(1+25%)x(1-m%)=xⅥ由学生努力解决这种含有两个未知数的方程,并做演示讲解Ⅶ老师分析两个未知数之一在该题中起一个解释说明的作用并且能够借助等式的性质2.消去xⅧ方程简单变形为(1+25%)(1-m%)=1问题得以解决第三大部分探究2：油菜种植的计算.某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40%。今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜种植面积是多少亩?分析完成[重点是翻译]过程①亩产量达160千克，含油率为40%。————160×40%亩产量提高了20千克————﹙160+20﹚提高了10个百分点————40%+10%„„„„②可设今年油菜种植面积是x亩.③让x能够参与其中，开始第二遍审题去年：(x+44)亩今年：x亩160(x+44)﹙160+20﹚160(x+44)×40%﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x由“本村所产油菜籽的产油量提高20%”得到160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„答:________________________________.第四大部分课堂小结：一、归纳:用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.学生:________________________________________二、小结:这节课你学会了什么?学生们:_______________________________________三、作业：课本第108页习题3.4第3、4题.选用课时作业设计第一课时作业设计一、填空题.⒈某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元.⒉新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，•则这一天售出甲种书的总成本为_______元.二、选择题.⒊下面四个关系中，错误的是().A.商品利润率=;B.商品利润率=C.商品售价=商品进价×(1+利润率)D.商品利润=商品利润率×商品进价⒋一件商品标价a元，打九折后售出为a元，如果再打一次九折，•那么现在的售价是()元.A.(1+)aB.a三、解答题.⒌甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，•乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些?答案:一、1.148.538.52.1248二、⒊B⒋B•三、⒌甲商品利润率为12%，•乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商品利润率高.

第四篇：教案竞赛实际问题与一元一次方程教案探究（一）销售中的盈亏大连世纪中学初秀娟教案背景：由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，有必要让学生了解，所以设计了此教案教材分析：本课是3.4节《实际问题与一元一次方程》的第一课时，是在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决设计及问题————————销售中的盈亏。一、教学目标1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。2、能根据数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的解法。3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。二、重点、难点重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。三、教学方法：通过创设“商场打折销售”这一问题情境，引导学生认识销售问题中的有关概念及其关系，在此基础上探究销售中的盈亏问题。在经历“猜想。计算验证”之后归纳解决问题的一般方法，反思学习过程中值得关注的细节。四、课时安排：1课时五、教具准备：多媒体课件六、教学过程（一）创设情境，导入新课由一幅商场促销打折图片，（百度图片搜索）创设问题情境提出问题：引出本节课题——销售中的盈亏问题你能根据自己的理解说出它的意思吗？进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）标价：在销售时标出的价（称原价、定价）打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价-进价利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比。利润率=利润÷进价×100%引例：1、一件衣服500元打9折是______元。2、某商品的每件销售价是172元，进价120元，则利润是_______元。3、某商品进价是100元，利润是25元，那么利润率是_________。4.某商品的进价是200元，利润率是20%，则利润是________元，售价是_______元。5.某商品的售价是60元，利润率为２_______元商品利润=_________×_________售价==利润率=例1某商店以240元卖出一件衣服，盈利20%，你能列方程求出它的进价吗？变式：某商店以240元卖出一件衣服，亏损20%，你能列方程求出它的进价吗？（二）探究新知、讲授新课例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏?问题1：①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？②：如何说明你的估算是正确的呢？③：如何判断盈亏？问题2：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?问题3：盈利25%、亏损25%的意义？引导学生填空：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程x（1+0.25）=60，解得x=48。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是—0.25y元，列出方程y（1—0.25）=60，解得y=80。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）两件衣服的进