四年级下册数学试题第九讲-行程问题（二）教版

行程问题（二）行程问题（二）知识概述知识概述一、火车过桥问题：火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。二、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。流水问题还有两个特殊的速度，即顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。水速是指水流的速度。顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。

名师点题例例1火车长米，每秒行米，经过长米的桥，要多少时间？【解析】如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长一个桥长，所以需要行驶的时间为（秒）。

例例2甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。【解析】要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的时间求出。最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）逆水速度：208÷13＝16(千米/小时)静水船速：(26十16)÷2-21（千米/小时）水流速度：(26-16)÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。例例3一艘轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲港开出，逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙港，这艘轮船从乙港返回甲港需要多少小时？【解析】要想求返回时间，就需要用两港之间的距离除以返回时的顺水速度。顺水速度等于静水中的船速加上水速，水速又等于静水中的船速减去逆水速度。144÷8=18（千米/小时）144÷[21+(21-18)]=6（小时）答：返回需要6小时【巩固拓展】1、一列火车以米/秒的速度经过路旁的一个电线杆，从车头与电线杆相遇到车尾离开电线杆共经过了秒，那么这列火车的长是多少？【解析】电线杆是不动的，那么从图中可以看出火车所经过的路程是火车的一个车长，即火车的车长为15×20=300米2、一列火车长米，每秒行驶米，全车通过一个山洞用了秒，这个山洞长多少米？【解析】火车长山洞长（米），所以山洞长（米）。3、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时20千米和每小时30千米，两船从某河流相距200千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同时同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？【解析】由于水流的抵消，水中的相遇问题和追及问题可以不考虑水速对速度和与速度差的影响，即用一般的相遇问题和追及问题的思路解题。200÷（20+30）=4（小时）200÷(30-20)=20(小时)4小时相遇；20小时乙船追上甲船。例1例1一列火车通过一座长456米的巧需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道需要77秒。求这列火车的速度和长度。（456-399）÷（80-77）=19（米/秒）19×80-456=1064（米）答：火车的速度是每秒19米，火车的长度是1064米。【巩固拓展】（第13届中环杯初赛）一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了秒，通过一座米长的铁桥用了秒。这列火车长（）米【解析】火车的车长是其速度的倍，故米是其速度的倍;所以火车速度为520÷26=20米/秒;所以火车车长为20×9=180米例例2两列火车相向而行，甲车每小时行180千米，乙车每小时行216千米，甲车上1个乘客发现：从乙车车头经过他的车窗开始，到乙车车尾经过他的车窗，共用了8秒，求乙车的车长？首先统一单位：甲车速度每秒钟：180000÷3600=50（米），乙车速度每秒钟：216000÷3600=60（米）（50+60）×8=880（米）答：乙车的车长是880米。【巩固拓展】有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车。快车长_______米，慢车长__________米。从两车头对齐开始算，快车超过慢车，追及路程就是快车的车长；同样，从两车尾对齐开始算，快车超过慢车，追及路程就是慢车的车长。最后，快车长23×（31-22）=207米，慢车长26×（31-22）=234（米）。例例3沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船的速度为每小时15千米，那么乙船往返两城市需要___________小时。甲顺水时间：（35+5）÷2=20（小时）甲逆水时间：35-20=15（小时）水速：（600÷15-600÷20）÷2=5（千米/时）乙顺水速：15+5=20（千米/时），乙逆水速：15-5=10（千米/时）600÷20+600÷10=90（小时）答：乙船往返两城市需要90小时。【巩固拓展】一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时。从B地返回A地为逆流，需15小时。水流速度为每小时10千米。那么A、B两地间的航程有（）千米。逆水速：（10×2）×10÷（15-10）=40（千米/时）40×15=600（千米）答：A、B两地间的航程有600千米。例例4一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时。求水流的速度。第一次：顺流140千米，逆流80千米，15小时；第二次：顺流60千米，逆流120千米，15小时；等量代换，可知顺流80千米时间=逆流40千米时间。即顺流速度是逆流速度的2倍。由第1次，顺流140千米，逆流80千米，15小时可知，若全顺流可行140+80×2=300（千米），由此顺流速度：300÷15=20（千米/时），逆流速度：20÷2=10（千米/时）水流的速度：（20-10）÷2=5（千米/时）【巩固拓展】甲河是乙河的支流，甲河水流速度是每小时3千米，乙河水流速度是每小时2千米。“乘风破浪”号轮船沿乙河逆水行驶6小时，行驶84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米，这艘船一共航行多少小时？在乙河中是逆水航行，轮船在静水中的速度为：84÷6+2=16（千米/时）在甲河中是顺水航行，所花时间是：133÷（16+3）=7（小时）航行的总时间为：6+7=13（小时）答：这艘船一共航行13小时。例1例1一列火车通过一座长米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用秒，而火车完全在桥上的时间是秒，它的速度是多少？【解析】火车行驶一个车长一个桥长共用秒，行驶一个桥长一个车长共用秒，所以火车行驶两个车长的时间为（秒）。火车行驶一个车长的时间为（秒），火车行驶一个桥长的时间为（秒），所以火车的速度为（米/秒）。

例例2一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的距离？【解析】顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多行

6×8＝48（千米），而这48千米正好是逆水（10－8）小时所行的路程，可求出逆水速度48÷2＝24（千米），进而可求出距离。

解：

3×2×8÷（10－8）

＝3×2×8÷2

＝24（千米）

24×10＝240（千米）

答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。例例3（第11届中环杯初赛）一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时。从B地返回A地为逆流，需15小时。水流速度为每小时10千米。那么A、B两地间的航程有（）千米。【解析】流水行船问题、差倍问题。顺水速度为3倍，逆水速度为2倍，差了1倍，顺水速度比逆水速度快了两个水速：10×2=20千米/时。所以顺水速度为20×3=60千米/时。路程为60×10=600千米。例例4（第10届中环杯初赛）有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则（）秒后，两车车头平行。【解析】通常路程差就是两车的车长之和（从快车车头与慢车车尾对齐，到快车车尾与慢车车头对齐）。这道题目的特别之处在于路程差的变化。两车间的路程差是一个隧道长度，加上一个慢车车长，所以速度差为200+150=350，时间为：350÷（13—8）=70秒例例5（第12届中环杯初赛）一艘轮船第一次顺流航行千米，逆流航行千米，共用小时；第二次用同样的时间顺流航行了千米，逆流航行千米，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。【解析】先求顺水速度与逆水速度的关系。因为顺水航行千米的时间逆水航行千米的时间=顺水航行千米的时间逆水航行千米的时间所以顺水航行千米的时间=逆水航行千米的时间轮船顺水速度是逆水速度的（倍）所以顺水速度是（千米／时）逆水速度是（千米／时）船在静水中的速度是（千米／时）水流速度是（千米／时）例例6甲、乙两港相距千米，一轮船往返两港需小时，逆流航行比顺流航行多花了小时.现在有一帆船，静水中速度是每小时千米，这帆船往返两港要多少小时？【解析】要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是小时与小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。轮船逆流航行的时间：（小时），顺流航行的时间：（小时），轮船逆流速度：（千米/小时），顺流速度：（千米/小时），水速：（千米/小时），帆船的顺流速度：（千米/小时），帆船的逆水速度：（千米/小时），帆船往返两港所用时间：（小时）。机帆船往返两港要小时。1、一列火车长米。从路边的一棵大树旁边通过，用了分钟。以同样的速度通过一座大桥，即从车头上桥到车尾离桥共用了分钟。这座大桥长多少米？【解析】先可以求出这列火车长为（米/分钟），那么分钟行了（米），包含一个车长一个桥长。2、有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则（）秒后，两车车头平行。【解析】这是一个追及问题，两车间的路程差是一个隧道长度加上一个慢车车长，所以路程差为200+150=350（米），追及时间为：350÷（13-8）=70（秒）。3、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？【解析】逆流而行每小时行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12×7＝84（千米），返航是顺水，要6小时，可求出顺水速度是：84÷6＝14（千米），顺速－逆速＝2个水速，可求出水流速度（14－12）÷2＝1（千米），因而可求出船的静水速度。

（12×7÷6－12）÷2

＝2÷2

＝1（千米）

12＋1＝13（千米）

答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。4、小明骑自行车从家去学校，顺风需要分钟，风速为米/分钟，在无风时，小明骑自行车的速度为米/分钟，求小明家到学校的距离。【解析】小明家到学校的距离等于小明顺风骑车的时间与顺风速度的乘积。小明顺风的速度为（米/分钟）小明家到学校的距离为：（米）5、某船在静水中的速度是每小时千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了小时，水速每小时千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【解析】要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度