安徽数学中考试卷

安徽数学中考试卷安徽数学中考试卷安徽数学中考试卷2014年安徽省一般高中招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每题4分,满分40分)1.(-2)×3的结果是()D.6232.x·x=()A.x5B.x6C.x8D.x93.如图,图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后获取的,则该几何体的俯视图是()以下四个多项式中,能因式分解的是()A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y5.某棉纺厂为认识一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度x(单位:mm)的数据散布以下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x<32这个范围的频次为()棉花纤维长度x频数0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<4036.设n为正整数,且n<6<n+1,则n的值为()A.5B.6C.7D.87.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6B.6C.-2或6D.-2或308.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为()A.3B.2C.4D.59.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上搬动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y对于x的函数图象大概是()如图,正方形ABCD的对角线BD长为22,若直线l知足:①点D到直线l的距离为3;②A、C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为()1D.4第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)11.据报载,2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为.某厂今年一月份新产品的研发资本为a元,今后每个月新产品的研发资本与上月对照增添率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资本y(元)对于x的函数关系式为y=.13.方程4-12=3的解是x=.-2如图,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连结EF、CF.则以下结论中必然建立的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF=12∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.三、(本大题共2小题,每题8分,满分16分)15.计算:02-|-3|-(-π)+2013.16.察看以下对于自然数的等式:322①-4×1=5522②-4×2=9722③-4×3=13依照上述规律解决以下问题:(1)达成第四个等式:92-4×()2=();写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并考证其正确性.四、(本大题共2小题,每题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(极点是网格线的交点).2将△ABC向上平移3个单位获取△A1B1C1,请画出△A1B1C1;请画一个格点△A2B2C2,使△A2B2C2∽△ABC,且相像比不为1.18.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通,其中AB段与高速公路l1成30°角,长为20km;BC段与AB、CD段都垂直,长为10km;CD段长为30km,求两高速公路间的距离(结果保存根号).五、(本大题共2小题,每题10分,满分20分)如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延伸线与☉O的交点.若OE=4,OF=6.求☉O的半径和CD的长.320.2013年某公司按餐厨垃圾办理费25元/吨、建筑垃圾办理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾办理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾办理费100元/吨,建筑垃圾办理费30元/吨,若该公司2014年办理的这两种垃圾数量与2013年对照没有变化,就要多支付垃圾办理费8800元.(1)该公司2013年办理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该公司计划2014年将上述两种垃圾办理总量减少到240吨,且建筑垃圾办理量不高出餐厨垃圾办理量的3倍,则2014年该公司最少需要支付这两种垃圾办理费共多少元?六、(本题满分12分)21.如图,管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1.小明从这三根绳子中随机选一根,恰巧选中绳子AA1的概率是多少?(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连结成一根长绳的概率.七、(本题满分12分)22.若两个二次函数图象的极点、张口方向都同样,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)122221的图象经过点A(1,1),已知对于x的二次函数y=2x-4mx+2m+1和y=ax+bx+5,其中y若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.4八、(本题满分14分)23.如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.(1)①∠MPN=°;②求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O是AD的中点,连结OM、ON.求证:OM=ON;(3)如图3,点O是AD的中点,OG均分∠MON,判断四边形OMGN可否为特别四边形,并说明理由.图1图2图3答案全解全析：5一、选择题1.C原式=-2×3=-6,应选C.评析本题察看有理数的乘法,属简单题.2.A232+35.应选A.x·x=x=x评析本题主要察看同底数幂的乘法法例,属简单题.3.D从几何体的上面看是半圆,应选D.4.BA、C、D中的多项式都不能够转变成几个整式积的形式,故A、C、D不能够因式分解;B是完好平方式的形式,故B能因式分解.应选B.评析本题察看因式分解,属简单题.165.A在8≤x<32这个范围的频数是2+8+6=16,则在8≤x<32这个范围的频次是20=0.8.应选A.评析本题察看了频数散布表和频次的计算方法,属简单题.6.D∵64<6<81,∴8<6<9,∵n<6<n+1,∴n=8,应选D.评析本题主要察看了无理数的估计,属简单题.7.B2222∵x-2x-3=0,∴x-2x=3,∴2x-4x=2(x-2x)=6,应选B.8.C设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9x,-∵D是BC的中点,∴BD=3.在Rt△BND222解得x=4.故线段BN的长为4.应选C.中,x+3=(9-x),评析本题察看了折叠问题,利用勾股定理结构方程求线段长,综合性较强.9.B①点P在AB上时,0≤x≤3,点D到AP的距离为AD的长度,是定值4.②当点P在BC(不包括端点B)上时,3<x≤,设点E为垂足.如图,∵AD∥BC,∴∠APB=∠PAD,又∵∠B=∠DEA=90°,∴△ABP∽△DEA,3=,即=4.y=12.应选B.评析本题察看动点问题、相像三角形的判断与性质、函数图象和分类讨论思想,属中等难度题.10.B连结AC交BD于O点,则OD=OB=2.在直线BD上找一点E,使得DE=3,过点E作AC的平行线即可,可知知足条件的直线有两条,应选B.二、填空题11.答案2.×107剖析725000000用科学记数法可表示为2.×10.a×10n,其中1≤|a|<10,n评析本题察看用科学记数法表示数.科学记数法的表示形式为为整数,表示的重点是要正确确定a的值以及n的值,属简单题.12.答案a(1+x)2剖析∵一月份新产品的研发资本为a元,二月份起,每个月新产品的研发资本与上月对照增长率都是x,∴二月份新产品的研发资本为a(1+x)元,∴三月份新产品的研发资本为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元,即y=a(1+x)2.评析本题是平均增添率问题,属简单题.6答案6剖析去分母得4x-12=3(x-2),解得x=6,经查验,x=6是原分式方程的解.评析本题察看了分式方程的解法,注意解分式方程时要验根,属简单题.答案①②④剖析①∵F是AD的中点,∴AF=FD,∵在?ABCD中,AD=2AB,AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,1∴∠DCF=2∠BCD,故①正确;②延伸EF,交CD的延伸线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∠∠,在△AEF和△DMF中,,∠∠,∴△AEF≌△DMF(ASA),EF=MF,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠ECD=∠AEC=90°,EF=CF,故②正确;③∵EF=FM,∴S△ECM=2S△EFC,MC>BE,∴S△ECM>S△BEC,∴S△BEC<2S△EFC,故③错误;④由①得∠A=∠BCD=2∠MCF,又易证∠AEF=∠M=∠MCF,∴∠DFE=∠A+∠AEF=3∠AEF,故④正确.评析本题主要察看了平行四边形、等腰三角形、直角三角形的性质,利用点F是AD的中点结构全等三角形是解答本题的重点,属难题.三、解答题15.剖析原式=5-3-1+2013=2014.(8分)16.剖析(1)4;17.(4分)(2)第n个等式为(2n+1)2-4×n2=4n+1.∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,∴第n个等式建立.(8分)评析本题察看概括数字之间的变化规律,利用规律解决问题,属简单题.四、解答题剖析(1)作出△A1B1C1,以以下列图.7(4分)本题是开放题,答案不唯一,只需作出的△A2B2C2知足条件即可.如图.(8分)评析本题主要察看了相像和平移变换,找出变换后图形对应点的地址是解题重点,属简单题.18.剖析如图,过点A作AB的垂线交DC的延伸线于点E,过点E作l1的垂线与l1、l2分别交于点H、F,则HF⊥l2.由题意知AB⊥BC,BC⊥CD,又AE⊥AB,∴四边形ABCE为矩形,AE=BC,AB=EC.(2分)DE=DC+CE=DC+AB=0.又AB与l1成30°角,∴∠EDF=30°,∠EAH=60°.在Rt△DEF中,EF=DE·sin30°=0×12=25,(5分)在Rt△AEH中,EH=AE·sin60°=10×23=53,所以HF=EF+HE=25+53.答:两高速公路间的距离为(25+53)km.(8分)评析本题察看认识直角三角形的应用,属简单题.五、解答题19.剖析∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°,∴CF=DF.(2分)∵OE⊥AB,∴∠OEF=∠OFC=90°.又∠FOE=∠COF,∴△OEF∽△OFC,则=,262∴OC==4=9.(7分)又CF=2-O2=92-62=3,∴CD=2CF=6.(10分)评析本题察看了垂径定理,勾股定理,相像三角形的判断与性质,属中等难度题.20.剖析(1)设2013年该公司办理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,依照题意,得216200,(3分)100302008800.解得80,200.答:201380吨,建筑垃圾为200吨.(5分)年该公司办理的餐厨垃圾为设2014年该公司办理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,需要支付的这两种垃圾办理费是z元.依照题意,得x+y=240且y≤3x,解得x≥60.z=100x+30y=100x+30(240-x)=70x+7200.(7分)8由于z的值随x的增大而增大,所以当x=60时,z最小,最小值=70×60+7200=11400.答:2014年该公司最少需要支付这两种垃圾办理费共11400元.(10分)评析本题主要察看二元一次方程组及不等式的应用,找准等量关系、正确地列出方程是解决本题的重点,属中等难度题.六、解答题21.剖析(1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰巧选中绳子AA1的情况有一种,所以小明恰巧选中绳子AA1的概率P=1.(4分)3(2)依题意,分别在两头随机选两个绳头打结,总合有9种情况,列表或画树状图表示以下,每种情况发生的可能性相等.右端A1B1B1C1A1C1左端ABAB,ABAB,BCAB,AC111111BCBC,A1B1BC,B1C1BC,A1C1ACAC,A1B1AC,B1C1AC,A1C1(9分)其中左、右打结是同样字母(不考虑下标)的情况不能能连结成一根长绳.所以能连结成一根长绳的情况有6种:①左端连AB,右端连A1C1或B1C1;②左端连BC,右端连A1B1或A1C1;③左端连AC,右端连AB或BC.1111故这三根绳子能连结成一根长绳的概率P=6=2.(12分)93评析本题察看了列表法与画树状图法.七、解答题22.剖析(1)本题是开放题,答案不唯一,符合题意即可1222分),如:y=2x,y=x.(4(2)∵函数y1的图象经过点A(1,1),2则2-4m+2m+1=1,解得m=1.122+1.(7分)∴y=2x-4x+3=2(x-1)解法一:∵y+y与y为“同簇二次函数”,121∴可设y1+y2=k(x-1)2+1(k>0),则y2=k(x-1)2+1-y1=(k-2)(x-1)2.则(k-2)×(0-1)2=5,由题可知函数y2的图象经过点(0,5),222∴k-2=.∴y=5(x-1)=5x-10x+5.2当0≤x≤3时,依照y2的函数图象可知,y2的最大值=×(3-1)=20.(12分)解法二:∵y1+y2与y1是“同簇二次函数”,且y1+y2=(a+2)x2+(b-4)x+8(a+2>0),-4=1,化简得b=-2a.又32(2)-(-4)2∴-=1,2(2)4(2)将b=-2a代入,解得a