抛物线及其标准方程(课)-课件

（第一课时）（第一课时）1、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(0<e<1)的点的轨迹是2、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(e>1)的点的轨迹是复习引入:

那么当e=1，即平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等时，点的轨迹是什么呢？做一做1、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(0

平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。1、定义定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。新课讲授:平面内与一个定点F和一条定1、定义定点F叫做抛物线的2、标准方程如何建立直角坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系设点（2）找等量关系式（3）代入坐标（4）化简方程（5）证明（常略）2、标准方程如何建立直角想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的Oxy如图，建立直角坐标系xOy，将上式两边平方并化简，得：并使原点与线段KF的中点重合.使x轴经过点F且垂直于直线

，垂足为K，

设，那么焦点F的坐标为，准线

的方程为

设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到

的距离为d.由抛物线的定义可知，Oxy如图，建立直角坐标系xOy，将上式两边平方并化简，得：Ox

方程叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是注意：

p的几何意义是：焦点到准线的距离。yOx方程叫抛想一想?

如右图所示，两抛物线关于y轴对称,只需在中以-x

代换x即可.M'

y2=2pxM想一想?如右图所示，两抛物线M'y2=2pxM图形标准方程焦点坐标准线方程请根据前面求出的抛物线的标准方程完成下表:思考你能说出四种图形的共同点和不同点吗？图形标准方程焦点坐标准线方程请根据前面求出的抛物线的标准方程数形共同点:(1)焦点在坐标轴上;(2)对称轴为坐标轴;(3)抛物线过原点；(4)焦点到准线的距离均为p；

(5)焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。

口诀:

对称轴要看一次项,符号确定开口方向;

（看x的一次项系数,正时向右,负向左;

看y的一次项系数,正时向上,负向下.）想一想

求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程时，关键是求什么？求p！数形共同点:口诀:想一想求抛物线的标准方程、焦点例题讲解例题讲解解：(1)因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.例3

根据已知条件，求抛物线的标准方程.

(1)焦点坐标为(2)经过点(2,2)(3)准线方程为(4)焦点在直线x+y+1=0(4)焦点是直线x+y+1=0与坐标轴的交点,故或，所以，故方程为或

(3)标准方程为，由得，所求方程为(2)标准方程为或，将点(2,2)代入解得故所求方程为或1=p解：(1)因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标抛物线及其标准方程(课)-课件抛物线及其标准方程(课)-课件反馈练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程2、根据下列条件写出抛物线的标准方程反馈练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程2、根据下列条件1、掌握抛物线的定义。平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

2、深化曲线方程的求解方法:

（1）建系设点（2）找等量关系式（3）代入（4）化简.

3、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程.

注：①p的几何意义是：焦点到准线的距离；②对称轴看一次项系数,符号确定开口方向。课堂小结1、掌握抛物线的定义。课堂小结图形标准方程焦点坐标准线方程图形标准方程焦点坐标准线方程作业布置：课本p64

练习2、3、5.

课外练习：

1、求抛物线的焦点和准线方程。

2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。作业布置：课外练习：（第一课时）（第一课时）1、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(0<e<1)的点的轨迹是2、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(e>1)的点的轨迹是复习引入:

那么当e=1，即平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等时，点的轨迹是什么呢？做一做1、平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比为常数e(0

平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。1、定义定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。新课讲授:平面内与一个定点F和一条定1、定义定点F叫做抛物线的2、标准方程如何建立直角坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系设点（2）找等量关系式（3）代入坐标（4）化简方程（5）证明（常略）2、标准方程如何建立直角想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的Oxy如图，建立直角坐标系xOy，将上式两边平方并化简，得：并使原点与线段KF的中点重合.使x轴经过点F且垂直于直线

，垂足为K，

设，那么焦点F的坐标为，准线

的方程为

设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到

的距离为d.由抛物线的定义可知，Oxy如图，建立直角坐标系xOy，将上式两边平方并化简，得：Ox

方程叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是注意：

p的几何意义是：焦点到准线的距离。yOx方程叫抛想一想?

如右图所示，两抛物线关于y轴对称,只需在中以-x

代换x即可.M'

y2=2pxM想一想?如右图所示，两抛物线M'y2=2pxM图形标准方程焦点坐标准线方程请根据前面求出的抛物线的标准方程完成下表:思考你能说出四种图形的共同点和不同点吗？图形标准方程焦点坐标准线方程请根据前面求出的抛物线的标准方程数形共同点:(1)焦点在坐标轴上;(2)对称轴为坐标轴;(3)抛物线过原点；(4)焦点到准线的距离均为p；

(5)焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。

口诀:

对称轴要看一次项,符号确定开口方向;

（看x的一次项系数,正时向右,负向左;

看y的一次项系数,正时向上,负向下.）想一想

求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程时，关键是求什么？求p！数形共同点:口诀:想一想求抛物线的标准方程、焦点例题讲解例题讲解解：(1)因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.例3

根据已知条件，求抛物线的标准方程.

(1)焦点坐标为(2)经过点(2,2)(3)准线方程为(4)焦点在直线x+y+1=0(4)焦点是直线x+y+1=0与坐标轴的交点,故或，所以，故方程为或

(3)标准方程为，由得，所求方程为(2)标准方程为或，将点(2,2)代入解得故所求方程为或1=p解：(1)因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标抛物线及其标准方程(课)-课件抛物线及其标准方程(课)-课件反馈练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程2、根据下列条件写出抛物线的标准方程反馈练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程2、根据下列条件1、掌握抛物线的定义。平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

2、深化曲线方程的求解方法:

（1）建系设点（2）找等量关系式（3）代入（4）化简.

3、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程.

注：①p的几何意义是：