平面机构的自由度和速度分析课件

第一章平面机构的自由度和速度分析§1－1运动副及其分类§1－2平面机构的运动简图§1－3平面机构的自由度§1－4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用1第一章平面机构的自由度和速度分析§1－1运动副及§1－1运动副及其分类作平面运动的构件具有3个自由度。构件具有独立运动的数目。1、自由度：2§1－1运动副及其分类作平面运动的构件具有3个自由2、运动副a)两个构件、b)直接接触、c)有相对运动两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。约束：对独立运动的限制32、运动副a)两个构件、b)直接接触、c)有相对运动两个分类：

低副——面接触，应力低引入1个约束，剩下2个自由度低副转动副移动副引入2个约束，剩下1个自由度高副——点、线接触，应力高。②①4分类：低副——面接触，应力低引入1个约束，剩下2个自由度低副机构运动简图——用规定的符号和简单的线条来代表构件和运动副，按比例绘制的表示机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。作用：1.简明地表示机构的结构和运动情况。机构示意图——不按比例绘制的简图2.作为运动分析和动力分析的依据。§1－2平面机构运动简图5机构运动简图——用规定的符号和简单的线条来代表构件和运动副，1、常见运动副符号的表示:国标GB4460－84212121转动副61、常见运动副符号的表示:国标GB4460－842121移动副12高副127移动副12高副1272、构件的表示方法:82、构件的表示方法:8注意事项:画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。9注意事项:画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动若干1个或几个1个3、构件的分类机架——相对固定的构件，用以支承活动构件。原（主）动件——运动规律已知的活动构件。机构=机架+原动件+从动件从动件——其余可动构件。如机床床身、车辆底盘、飞机机身。10若干1个或几个1个3、构件的分类机架——相对固定的构件，用以常用机构运动简图符号

在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥齿轮传动现摘录了部分GB4460——84机构示意图如下表。11常用机构运动简图符号在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动12链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动12

棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动13棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动13绘制机构运动简图步骤：1.分析机构的结构和运动传递路线，找出机架、原动件和从动件。2.从原动件开始，依次分析构件与构件之间通过何种运动副连接，每一个构件上有多少个运动副。3.选投影面（与运动平面平行的平面）。4.选择合适的比例尺，测量各运动副之间的尺寸，按比例绘制运动简图。简图比例尺：μl=实际尺寸m/图上长度mm举例：绘制破碎机和偏心泵的机构运动简图。14绘制机构运动简图步骤：3.选投影面（与运动平面平行的平面）DCBA1432绘制图示鳄式破碎机的运动简图。15DCBA1432绘制图示鳄式破碎机的运动简图。1516161234绘制图示偏心泵的运动简图偏心泵机构运动简图应满足的条件：

1.简图中构件数目与实际相同2.简图中运动副的性质、数目与实际相符3.简图中运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。171234绘制图示偏心泵的运动简图偏心泵机构运动简图应满足的条§1－3平面机构的自由度机构的自由度：机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目。一、平面机构自由度计算公式（设n个活动构件，PL个低副，PH个高副）要求：记住上述公式，并能熟练应用。18§1－3平面机构的自由度机构的自由度：机构中各构件相对于机计算机构的自由度19计算机构的自由度19二、机构具有确定运动的条件（原动件数>F，机构破坏）

原动件数=机构自由度

原动件数<机构自由度数，机构运动不确定（任意乱动）

F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

20二、机构具有确定运动的条件（原动件数>F，机构破坏）原动件二个原动件的四杆机构一个原动件的四杆机构21二个原动件的四杆机构一个原动件的四杆机构21五杆机构一个原动件五杆二个原动件22五杆机构一个原动件五杆二个原动件22构件间没有相对运动机构→刚性桁架

（多一个约束）超静定桁架23构件间没有相对运动（多一个约束）超静定桁架23F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。F>0,原动件数=F，运动确定原动件数<F，运动不确定原动件数>F，机构破坏24F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。F>0,原动件数=F，三、计算平面机构自由度的注意事项12345678ABCDEF（1）计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=6F=3n－2PL－PH高副数PH=0=3×7－2×6－0=9计算结果肯定不对！25三、计算平面机构自由度的注意事项12345678ABCDEF1.复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联。计算：m个构件,有m－1转动副。两个低副261.复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联。计算：m个上例：在B、C、D、E四处应各有

2

个运动副。解：活动构件数n=7低副数PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=112345678ABCDEF圆盘锯机构27上例：在B、C、D、E四处应各有2个运动副。解：活动构件（2）计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3，F=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1对于右边的机构，有：

F=3×2－2×2－1=1事实上，两个机构的运动相同，且F=112312328（2）计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3，F2.局部自由度

F=3×2－2×2－1=1定义：构件局部运动所产生的自由度，并不影响整个机构的运动。出现在加装滚子的场合，计算时应去掉滚子和铰链：滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。123123292.局部自由度F=3×2－2×2－1定义：构件局部运解：n=4，PL=6，F=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0PH=03.虚约束：对机构的运动实际上不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。∵FE＝AB＝CD，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧，。增加的约束不起作用，应去掉构件4。（3）已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。1234ABCDEF30解：n=4，PL=6，F=3n－2PL－PHPH=重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF4FAB＝CD＝EF虚约束31重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3出现虚约束的场合：

1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.两构件构成多个移动副,且导路平行。

32出现虚约束的场合：2.两构件构成多个移动副,323.两构件构成多个转动副，且同轴。4.对运动不起独立作用的对称部分。如多个行星轮。333.两构件构成多个转动副，且同轴。4.对运动不起独立作用的对5.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如等宽凸轮W345.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如等宽凸轮W34虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!35虚约束的作用：②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机CDABGFoEE’（4）计算图示大筛机构的自由度。位置C，2个低副复合铰链:局部自由度1个虚约束E’n=7PL=9PH=1F=3n－2PL－PH

=3×7－2×9－1=2CDABGFoE36CDABGFoEE’（4）计算图示大筛机构的自由度。位置C计算机构的自由度C为局部自由度F为局部自由度37计算机构的自由度C为局部自由度F为局部自由度37计算机构自由度38计算机构自由度38计算自由度39计算自由度3912A2(A1)B2(B1)一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重合点绝对速度为零。P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动

，该点称瞬时速度中心。求法？1)速度瞬心的定义§1－4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用4012A2(A1)B2(B1)一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重特点：

①该点涉及两个构件。②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。2）瞬心数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有k个构件，则N＝k(k-1)/241特点：2）瞬心数目∵每两个构件就有一个瞬心P12P23P13）机构瞬心位置的确定2.直接观察法

适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。121212tt12nnP12P12P12∞V1212A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B11.定义法423）机构瞬心位置的确定2.直接观察法121212tt12nK1231213VK31VK21P23pp设同速点P23不在直线P12P13上,而是在K点显然VK21VK31（方向不一致）所以假定不成立。P23必在直线P12P13上三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。3.三心定理43K1231213VK31VK21P23pp设同速点P23不举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。3214∞P14P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.直接观察求瞬心2.三心定理求瞬心N＝K(K-1)/2＝6n=444举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。3214∞P14P12P34ω11231.求线速度(直动从动件凸轮机构)已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。P23∞解：①直接观察求瞬心P13、P23。V2③求瞬心P12的速度。

V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1长度P13P12直接从图上量取。nnP12P13②根据三心定理和公法线n－n求瞬心的位置P12

。二、速度瞬心在机构速度分析中的应用45ω11231.求线速度(直动从动件凸轮机构)已知凸轮转速ω1ω22341解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个用三心定理求出。P24P13③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14

a)铰链四杆机构已知构件2的转速ω2，求构件4的角速度ω4。ω4

VP24＝μl(P24P12)·ω2VP24P12P23P34P14方向:

顺时针,

与ω2相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同2.求角速度46ω22341解：①瞬心数为6个②直接观察能求出4个余下的2个ω3b)高副机构（齿轮或摆动从动件凸轮机构）已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3

。ω2nn解:用三心定理求出P23

。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P23P12P13方向:

逆时针,

与ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。31247ω3b)高副机构（齿轮或摆动从动件凸轮机构）ω2nn解:ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23

结论:①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。②角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。123P23P12P13ω2ω3相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。48ω3/ω2＝P12P23/P13P23结论:②角速4.用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。494.用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求第一章平面机构的自由度和速度分析§1－1运动副及其分类§1－2平面机构的运动简图§1－3平面机构的自由度§1－4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用50第一章平面机构的自由度和速度分析§1－1运动副及§1－1运动副及其分类作平面运动的构件具有3个自由度。构件具有独立运动的数目。1、自由度：51§1－1运动副及其分类作平面运动的构件具有3个自由2、运动副a)两个构件、b)直接接触、c)有相对运动两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。约束：对独立运动的限制522、运动副a)两个构件、b)直接接触、c)有相对运动两个分类：

低副——面接触，应力低引入1个约束，剩下2个自由度低副转动副移动副引入2个约束，剩下1个自由度高副——点、线接触，应力高。②①53分类：低副——面接触，应力低引入1个约束，剩下2个自由度低副机构运动简图——用规定的符号和简单的线条来代表构件和运动副，按比例绘制的表示机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。作用：1.简明地表示机构的结构和运动情况。机构示意图——不按比例绘制的简图2.作为运动分析和动力分析的依据。§1－2平面机构运动简图54机构运动简图——用规定的符号和简单的线条来代表构件和运动副，1、常见运动副符号的表示:国标GB4460－84212121转动副551、常见运动副符号的表示:国标GB4460－842121移动副12高副1256移动副12高副1272、构件的表示方法:572、构件的表示方法:8注意事项:画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。58注意事项:画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动若干1个或几个1个3、构件的分类机架——相对固定的构件，用以支承活动构件。原（主）动件——运动规律已知的活动构件。机构=机架+原动件+从动件从动件——其余可动构件。如机床床身、车辆底盘、飞机机身。59若干1个或几个1个3、构件的分类机架——相对固定的构件，用以常用机构运动简图符号

在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥齿轮传动现摘录了部分GB4460——84机构示意图如下表。60常用机构运动简图符号在机架上的电机齿轮齿条传动带传动圆锥链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动61链传动圆柱蜗杆蜗轮传动凸轮传动外啮合圆柱齿轮传动12

棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动62棘轮机构内啮合圆柱齿轮传动13绘制机构运动简图步骤：1.分析机构的结构和运动传递路线，找出机架、原动件和从动件。2.从原动件开始，依次分析构件与构件之间通过何种运动副连接，每一个构件上有多少个运动副。3.选投影面（与运动平面平行的平面）。4.选择合适的比例尺，测量各运动副之间的尺寸，按比例绘制运动简图。简图比例尺：μl=实际尺寸m/图上长度mm举例：绘制破碎机和偏心泵的机构运动简图。63绘制机构运动简图步骤：3.选投影面（与运动平面平行的平面）DCBA1432绘制图示鳄式破碎机的运动简图。64DCBA1432绘制图示鳄式破碎机的运动简图。1565161234绘制图示偏心泵的运动简图偏心泵机构运动简图应满足的条件：

1.简图中构件数目与实际相同2.简图中运动副的性质、数目与实际相符3.简图中运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。661234绘制图示偏心泵的运动简图偏心泵机构运动简图应满足的条§1－3平面机构的自由度机构的自由度：机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目。一、平面机构自由度计算公式（设n个活动构件，PL个低副，PH个高副）要求：记住上述公式，并能熟练应用。67§1－3平面机构的自由度机构的自由度：机构中各构件相对于机计算机构的自由度68计算机构的自由度19二、机构具有确定运动的条件（原动件数>F，机构破坏）

原动件数=机构自由度

原动件数<机构自由度数，机构运动不确定（任意乱动）

F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

69二、机构具有确定运动的条件（原动件数>F，机构破坏）原动件二个原动件的四杆机构一个原动件的四杆机构70二个原动件的四杆机构一个原动件的四杆机构21五杆机构一个原动件五杆二个原动件71五杆机构一个原动件五杆二个原动件22构件间没有相对运动机构→刚性桁架

（多一个约束）超静定桁架72构件间没有相对运动（多一个约束）超静定桁架23F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。F>0,原动件数=F，运动确定原动件数<F，运动不确定原动件数>F，机构破坏73F≤0，构件间无相对运动，不成为机构。F>0,原动件数=F，三、计算平面机构自由度的注意事项12345678ABCDEF（1）计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=6F=3n－2PL－PH高副数PH=0=3×7－2×6－0=9计算结果肯定不对！74三、计算平面机构自由度的注意事项12345678ABCDEF1.复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联。计算：m个构件,有m－1转动副。两个低副751.复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联。计算：m个上例：在B、C、D、E四处应各有

2

个运动副。解：活动构件数n=7低副数PL=10F=3n－2PL－PH

=3×7－2×10－0=112345678ABCDEF圆盘锯机构76上例：在B、C、D、E四处应各有2个运动副。解：活动构件（2）计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3，F=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1对于右边的机构，有：

F=3×2－2×2－1=1事实上，两个机构的运动相同，且F=112312377（2）计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3，F2.局部自由度

F=3×2－2×2－1=1定义：构件局部运动所产生的自由度，并不影响整个机构的运动。出现在加装滚子的场合，计算时应去掉滚子和铰链：滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。123123782.局部自由度F=3×2－2×2－1定义：构件局部运解：n=4，PL=6，F=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=0PH=03.虚约束：对机构的运动实际上不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。∵FE＝AB＝CD，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧，。增加的约束不起作用，应去掉构件4。（3）已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。1234ABCDEF79解：n=4，PL=6，F=3n－2PL－PHPH=重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF4FAB＝CD＝EF虚约束80重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3出现虚约束的场合：

1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.两构件构成多个移动副,且导路平行。

81出现虚约束的场合：2.两构件构成多个移动副,323.两构件构成多个转动副，且同轴。4.对运动不起独立作用的对称部分。如多个行星轮。823.两构件构成多个转动副，且同轴。4.对运动不起独立作用的对5.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如等宽凸轮W835.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如等宽凸轮W34虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!84虚约束的作用：②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机CDABGFoEE’（4）计算图示大筛机构的自由度。位置C，2个低副复合铰链:局部自由度1个虚约束E’n=7PL=9PH=1F=3n－2PL－PH

=3×7－2×9－1=2CDABGFoE85CDABGFoEE’（4）计算图示大筛机构的自由度。位置C计算机构的自由度C为局部自由度F为局部自由度86计算机构的自由度C为局部自由度F为局部自由度37计算机构自由度87计算机构自由度38计算自由度88计算自由度3912A2(A1)B2(B1)一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重合点绝对速度为零。P21相对瞬心－重合点绝对速度不为零。

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动

，该点称瞬时速度中心。求法？1)速度瞬心的定义§1－4速度瞬心及其在机构速度分析中的应用8912A2(A1)B2(B1)一、速度瞬心及其求法绝对瞬心－重特点：

①该点涉及两个构件。②绝对速度相同，相对速度为零。③相对回转中心。2）瞬心数目

∵每两个构件就有一个瞬心∴根据排列组合有P12P23P13构件数4568瞬心数6101528123若机构中有k个构件，则N＝k(k-1)/290特点：2）瞬心数目∵每两个构件就有一个瞬心P12P23P13）机构瞬心位置的确定2.直接观察法

适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。121212tt12nnP12P12P12∞V1212A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B11.定义法913）机构瞬心位置的确定2.直接观察法121212tt12nK1231213VK31VK21P23pp设同速点P23不在直线P12P13上,而是在K点显然VK21VK31（方向不一致）所以假定不成立。P23必在直线P12P13上三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。3.三心定理92K1231213VK31VK21P23pp设同速点P23不举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。3214∞P14P12P34P13P24P23解：瞬心数为：1.直接观察求瞬心2.三心定理求瞬心N＝K(K-1)/2＝6n=493举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。3214∞P14P12P34ω11231.求线速度(直动从动件凸轮机构