正弦交流电路分析

关于正弦交流电路分析第1页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五一、交流电的概述交流电是指方向变化的电动势，由于大多交流电都是周期性变化的，所以又将交流电定义成：大小和方向都随时间变化，并且在一个周期内的平均值为零的电动势。或说交流电是交变电动势、交变电压、交变电流的总称。交流电按变化规律可分为正弦交流电和非正弦交流电。如图3-1.ooiitt(a)正弦交流电(b)非正弦交流电第2页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五交流电物理量用小写字母表示，如e、u、i等。交流电动势的图形符号与直流电不同。如图3-2所示eu图3-2交流电的参考方向二、正弦交流电的三要素正弦交流电，是指随时间按正弦规律变化的交流电，统称为正弦量。第3页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五通常将某一瞬间交流电的值叫做交流电的瞬时值。以电流i为例，正弦量的一般解析式为i(t)=IMsin(ωt+φ）只要知道IM、ω、φ三个值，便可以将这个正弦量描述出来，因此将中三个值称为交流电的三要素。1、最大值最大值是用来表示正弦交流电瞬时值变化范围的物理量，又叫振幅。用大写字母带下标m表示。2、角频率反映交流电变化快慢的物理量有频率、周期和角频率。第4页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五（1）频率交流电在单位时间（1s）完成得周期性变化的次数，叫做频率。用字母f表示，单位是赫[兹]，符号为Hz。常用单位还有千赫（kHz)和兆赫（MHz)，换算关系如下： 周期与频率的关系：互为倒数关系，即（式5-2）（2）角频率ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。 在交流电解析式中，ω是线圈转动的角速度。 角频率、频率和周期的关系：第5页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五（3）周期交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就是线圈匀速转动一周所用的是时间。用T表示，单位是s（秒）。例题3-1已知我国电力工频为50HZ，问周期、角频率各为多少？解：3、初相角在正弦交流电的解析式中，角度（ωt+φ）叫相位角，简称相位，而初相角是指正弦交流电在计时起点t=0上的相位角，也就是角度φ。第6页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五相位角和初相角的服务都是【-π，+π】（1）当φ＞0时，表明正弦量在t=0时的值为正值，其波形图的零点在坐标原点左侧；（2）当φ＜0时，表明正弦量在t=0时的值为负值，其波形图的零点在坐标原点右侧；如图3-4b所示；（3）当φ=0时，表明正弦量在t=0时的值为零，其波形图的零点与坐标原点；如图3-4c所示；第7页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五outoutoutφφ例题3-2已知电流i=-10sin（3140t+140）A,电压u=310sin（314t-2700）V，试求电流、电压的三要素。第8页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五例题3-3已知正弦交流电电压的最大值Um=311V，频率50HZ，初相角φ=300。求（1）该电压的瞬时表达式；（2）t=0ms时的电压值。三、相位差两个正弦量的相位之差，用字母φ表示。两个同频率正弦量的相位差就是它们的初相之差，有以下几种情况：（1）φ=Ψ1-Ψ2＞0时，说明u1比u2先到达最大值或零值。（2）φ=Ψ1-Ψ2＜0时，说明u1滞后u2φ角。（3）φ=0时，说明u1、u2同时到达最大值或零值。（4）φ=±π时，说明u1到达正的最大值时，u2同时到达负的最大值，称为反相。第9页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五outoutoutφφ(a)

u1比u2(b)

u1和u2同相(c)

u1和u2反相第10页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五四、有效值一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相同，电阻R上产生的热量也相等，那么直流电的数值叫做交流电的有效值。注意：交流电有效值的概念是从能量角度进行定义的。电流、电压、电动势的有效值，分别用大写字母I、U、E来表示。第11页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的倍，即第12页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明的都是有效值。例如，市电电压是220V，是指其有效值为220V。如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的倍，即第13页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五五、正弦交流电的相量表示法正弦交流电一般有三种表示方法：解析法、曲线法、、相量表示法。相量表示法又称矢量图法，是用旋转矢量表示正弦量的方法，如图3-7所示为正弦交流电的相量表示。图中矢量的长度表示正弦量的最大值，称为最大值相量，用表示；矢量与横轴的夹角表示初相角φ，当φ＞时，矢量在横轴的上方，当φ﹤时，矢量在横轴的下方；矢量以角速度逆时针ω旋转。φ)

I=sin(ωt+φ)φ)图3-7正弦交流电第14页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五将同频率的正弦量的相量画在一个坐标中的图，称为相量图。

I=sin(ωt+φ)φ)图3-7正弦交流电用相量法解题的具体步骤是：（1）根据给出正弦量的大小和初相角画出相量图；（2）用平行四边形法则作出总相量；第15页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五（3）根据勾股定理或余弦定理求解总相量的大小及初相角；（4）利用合成后相量频率不变的结论写出合成相量的解析式。例3-4已知u1=20sin(314t)V,U2=15sin(314t+90o)V求：（1）作出的有效值相量图。（2）u=u1+u2的瞬时值表达式。（3）u/=u1-u2的瞬时值表达式第16页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五第17页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五第二节单相交流电路一、概述把负载接到交流电源上组成的电路称为交流电路。交流电路按电源中交变电动势的个数分为单相交流电路和三项交流电路。单相交流电路只有一个交变电动势，三相交流电路有三个交变电动势。交流电路中的负载元件有电阻、电感和电容。如果只有单纯的电阻（电感、电容），则电路称为纯电阻（电感、电容）电路。直流电路分析计算的基本定律、定理和公式都适用于交流电路，但交流电路分析计算远远比直流电路复杂。这是因为正弦量是随时间变化的，在确定各量之间的关系时，不但要找出其数量关系，还要明确其相位关系。第18页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五二、纯电阻电路只有类似白炽灯、电炉等作交流电路中负载的电路称为纯电阻电路。负载用电阻R表示，电压、电流方向如图3-9所示。1、电压和电流的关系设加在电阻两端的电压为uR=URmsin(ωt）通过电阻电流iR==sin(ωt)=IRmsin(ωt)第19页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五电压与电流有效值的关系IR=在纯电阻电路中，电压、电流的最大值和有效值的关系符合欧姆定律，且电压、电流同相。pi＜0＞i＞0＞u＞0＞ωtuRuRpRiRiRu＜0＞第20页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五1、功率负载吸收的瞬时功率等于加在负载两端电压与通过负载电流的称积。瞬时功率pR=uRiR=URmsin(ωt）·IRmsin(ωt)=URm·IRmsin(ωt）2平均功率：瞬时功率在一个周期内的平均值，用字母P表示PR=URm·IRm=UR.IR=IR2RPR____电阻的平均功率或有功功率WUR————加在电阻两端交流电压的有效值VIR——通过电阻的交流电流的有效值，AR——负载电阻第21页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五例题3—5标有“220V，100W”的电烙铁，接在220V的交流电源上，通过的电流是多少？工作四小时消耗的电能是多少？解：三、纯电感电路纯电感电路：电阻和分布电容可忽略的电感。1、电压和电流的关系由电磁感应定律知道，变化的电流通过线圈时，线圈中就要产生自感电动势来阻止电流的变化，根据图3-11所标各量参考方向，有自感电动势第22页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五设交变电流IL=ILmsin(ωt)Ul=ωLILmsin(ωt+90o）=ULmsin(ωt+90o）ULm=ωLILmωL反映了线圈对交流电的阻碍能力，叫做感抗，用符号XL表示，单位是Ω。XL=ωL=2πfLf___交流电的频率L——线圈的电感，HXL——线圈的感抗，Ω结论：在纯电感电路中，电压、电流的最大值或有效值之间的关系符合欧姆定律形式，且电压超前电流900.。第23页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五第24页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五PL＜0O2、功率纯电感的瞬时功率为pL=uL·iL=ULmsin(ωt+90o）·ILmsin(ωt)=ULmILmsin(2ωt)=ULILsin(2ωt)一个周期内，取用和会送的电能相等，所以，电感线圈不消耗电源能量，是储能元件。uLiLiLuLPL图3-12第25页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五无功功率为了表示电感线圈与交流电源交换能量的数量大小，把纯电感电路中瞬时功率的最大值称为为功功率，用符号QL表示，即QL=ULIL=IL2=U/XL单位var【乏】kvar（千乏）例题3—6设有一线圈为纯电感，电感量L=127mH,把其接在u=220sin(314t+300）V的交流电中，求：（1）电流的有效值及其瞬时表达式。（2）无功功率。第26页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五四、纯电容电路介质损耗和分布电感忽略不计的电容作交流电路负载的电路，称为纯电容电路。如图3-13所示。电容器两端接上交变电压后，电容就要不断地充电和放电，在电路中形成的电流大小为i==C第27页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五设电流电压为Uc=Ucmsin(ωt)可得ic=ωCUcmsin(ωt+900)=IcmUcmsin(ωt+900)Icm=ωCUcmIc=ωCUcIc=Uc/反映了电容对交流电的阻碍能力，称为容抗，用符号Xc表示，单位是欧姆。即Xc==第28页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五结论：在纯电容电路中，电压、电流的最大值或有效值之间的关系符合欧姆定律形式，且电压滞后电流900。其波形如图3-14.第29页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五2、功率纯电容电路的瞬时功率为pc=ucic=Ucmsin(ωt)·Icmsin(ωt+900)=UcmIcmsin(2ωt)=UcIcsin(2ωt)无功功率把纯电容电路中瞬时功率的最大值称为电容的无功功率，用Qc表示，即Qc=UcIc=Xc=/单位：var(乏）kvar(千乏）第30页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五例3-7把一个10uF的电容器，接到U=220V、φ=300的工频交流电源上，试写出电流的瞬时表达式，画出电流、电压的相量图，求出电路的无功功率。五、电阻、电感和电容器串联电路实际中的电容器与电感线圈串联的电路，都可以简化等效为电阻、电感和电容器串联的电路（RLC)。如图3-16所示，这种电路是具有一般意义的典型电路，因为，它包含了电阻、电感和电容三个不同的电路元件，能体现交流电路的一般特点第31页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五1、总电压和电流的关系在图3-16中，设通过电路的交流电流为i=Isin(ωt)则电阻、电感和电容的瞬时表达式分别为UR=∪RIsin(ωt)=IRsin(ωt)第32页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五uL=ULsin(ωt+900)=IXL

sin(ωt+900)Uc=UCsin(ωt-900)=IXLsin(ωt-900)根据基尔霍夫电压定律u=UR+uL+

Uc=R++L+C第33页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五=+电抗电压：电感的电压相量与电容的电压相量之和。

电抗：X=XL-XC

在RLC串联电路中，总电压与电流有效值之间的关系符合欧姆定律形式，即电压与电流成正比第34页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五在RLC串联电路中，ψ角可能出现以下三种情况：（1）ψ＞0，这时UL-UC＞0,总电压超前电流一个角，此时称电路是感性电路。（2）ψ＜0，这时UL-UC﹤0,总电压滞后电流一个角，此时称电路是容性电路。（3）ψ＝0，这时UL-UC＝0,电压与电流同相角，此时称电路是电阻性电路。2、功率在RLC电路中，电阻是耗能元件，电感电容是储能元件，由于电感与电压上的电压恰好相反，就形成了电感储存磁场能与电容释放电场能的互补性质。第35页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五有功功率：P=URI=UIcosøQ=QL-QC=UXI=UIsinøS=UIS称为视在功率根据 Q值的符号，也可以判断电路的特性：（1）Q＞0，电路呈感性。（2）Q＜0，电路呈容性。（3）Q=0，电路呈阻性。

第36页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五视在功率S、有功功率P和无功功率Q组成直角三角形——功率三角形，。

图6RLC串联电路功率三角形三角形OQ=QL-QCPS第37页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五例题3-8线圈和一电容相串联。已知线圈R=4ΩL=25.4×103H,电容C=637uF，外加电压u=311sin(314t+450)v.试求（1）电路的电流I；（2）各元件上的电压降UR、UL、UC、UX；并作出相量图。第三节三相交流电路在汽车的供电系统中，有蓄电池和发电机两种电源。蓄电池主要供启动用电。发电机是三相同步交流发电机，其发出的三相交流电经整流变成直流电，主要是在汽车正常运行时向用电器供电，同时向蓄电池供电。在现在的电力系统中，几乎全部采用对称三相交流电供电。所谓三相对称交流供电，就是由三个频率相同、幅值相等、相位相差1200的一组交流电动势组成的供电系统。第38页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五一、三相交流电动势的产生三相交流电动势是由三相发电机产生的。主要由定子和转子构成。如图3-21所示。在定子上嵌入三个空间位置相隔1200、完全相同的绕组，每个绕组为一组，合称三相绕组。转子是一对磁极的电磁铁。定子与转子之间的磁感应强度按正弦规律分布。图3-21三相交流发电机原理示意图第39页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五如果规定三相交流电动势的正方向从绕组的末端指向始端，则三相对称交流电动势的瞬时表达式为（3）三相交变电流的图像图像直观地表达了三相交变电流各相电动势的异同。三相电动势随时间按正弦规律变化，它们到达最大值（或零值）的先后顺序，叫做相序。第40页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五从图2中可以看出，eU超前达最大值，又超前达最大图2对称三相电动势的波形图和旋转式量图

这种最大值出现U-V-W-U的顺序叫正序，若相序位U-W-V-U叫逆序。二、三相四线制电源在低压供电系统（市电220V）中常采用三相四线制供电，把三相绕组的末端U2、V2、W2连结成一个公共端点，叫做中性点（零点），用N表示，如图3所示。从中性点引出的导线叫做中性线（零线），用黑色或白色表示。中性线一般是接地的，又叫做地线。从线圈的首端U1、V1、W1引出的三根导线叫做相线（俗称火线），分别用黄、绿、红三种颜色表示。这种供电系统称作三相四线制，用符号“Y0”表示。1、相电压UP与线电压UL各相线与中性线之间的电压叫相电压，分别用表示UU、UV、UW其有效值。相线与相线之间的电压叫做线电压，第41页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五分别用表示UU、UV、UW其有效值。相线与相线之间的电压叫做线电压，其有效值分别用UUV、UVW、UWU表示。相电压与线电压参考方向的规定：图3三相四线制电源

相电压的正方向是由首端指向中点N，例如电压UU是由首端U1指向中点N；线电压的方向，如电压UUV是由首端U1指向首端V1。2、相电压与线电压之间的关系三相电源Y型联结时的电压旋转式量图，如图4所示。三个相电压大小相等，在相位上相差。三个相电压互相对称。第42页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五二、三相电路的星星联结三相发动机的三个绕组的连接，分星形（Y）和三角形（Δ）联结两种。星形联结有分为三相三线制和三线四线制。图2对称三相电动势的波形图和旋转式量图第43页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五第44页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五如果规定电压的正方向由端线指向中性线，则电压降相量图如图所示。图4三相四线制电源电压旋转式量图相电压与线电压之间的关系

三相电源Y型联结时的电压旋转式量图，如图4所示。三个相电压大小相等，在相位上相差。三个相电压互相对称。图4三相四线制电源电压旋转式量图

故两端线U和V之间的线电压应该是两个相应的相电压之差，即第45页，共51页，2022年，5月20日，4点9分，星期五线电压的大小利用几何关系可求得为 同理可得：

结论：三相电路中线电压的大小是相电压的倍，其公式为

（式6-3）可以看出线电压UUV、UVW、UWU分别超前