正四面体的外接球和内切球_第1页
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文档简介

关于正四面体的外接球和内切球第1页，共10页，2022年，5月20日，4点6分，星期五应用探究(1)解：设球半径原来为R，扩大后为R/，则R/=nR，则S/:S=(nR)2:R2=n2:1,即球的表面积扩大到原来的n2倍.(2)解：设球半径原来为R，扩大后为R/，由条件V/:V=(R/)3:R3=8:1,即(R/):R=2:1,所以S/:Ｓ=(R/)2:R2=4:1,球的表面积扩大3倍.第2页，共10页，2022年，5月20日，4点6分，星期五(1)V1:V2=R13:R23;S1:S2=R12:R22.解题小结:(2)注意扩大与扩大到的区别.(3)解这类问题的关键:找到变化前后半径的大小关系.第3页，共10页，2022年，5月20日，4点6分，星期五例3.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，求这个球的表面积。例4.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm²和400πcm²,求球的表面积。

若将“球心同侧”这个条件去掉，又如何？OBAO₁O₂第4页，共10页，2022年，5月20日，4点6分，星期五题组二:1、一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A3лB

4лCD6л2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切。求球的表面积。第5页，共10页，2022年，5月20日，4点6分，星期五1、一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A3лB

4лCD6л·●●●●O●●BDCA

解：设四面体为ABCD，为其外接球心。

球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点。M连结BAR第6页，共10页，2022年，5月20日，4点6分，星期五1、一个四面体的所有的棱都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A3лB

4лCD6л解法2构造棱长为1的正方体，如图。则A1、C1、B、D是棱长为的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为，选A第7页，共10页，2022年，5月20日，4点6分，星期五2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切，求球的表面积。

解：作出过一条侧棱PC和高PO的截面，则截面三角形PDC的边PD是斜高，DC是斜高的射影，球被截成的大圆与DP、DC相切，连结EO，设球半径为r，∽由第8页，共10页，2022年，5月20日，4点6分，星期五2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切，求球的表面积。解法2：连结OA、OB、OC

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