《长方体和正方体的认识》教案设计

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【教材分析】

苏教版课程标准教材编写的《长方体和正方体的认识》以同学已有的观测物体的丰富阅历为基础，先明确长方体有几个面，从不同的角度观测一个长方体最多能同时看到几个面等知识，自然地由实物图抽象出直观图。在介绍棱和顶点的概念后，引导讨论有几条棱、几个顶点，接着讨论面和棱的特征。教材力图沟通棱、顶点和面之间的联系，引导同学用看一看、量一量、比一比的方法，在合作沟通中探究长方体的特征。

在以往的教学中，我们大多着重用“直观实证”的方式讨论长方体的特征，而对面、棱、顶点之间关系的认识更多停留在定义所描述的层次。这也就限制了这一内容对进展同学空间观念的作用。事实上，同学在以往的学习和日常生活的阅历中，已经积累了关于长方体和正方体的一些认识。如何在此基础上，系统地、深层次构建对长方体特征的认识是值得讨论的问题。同学学习“体”的困难往往在于缺少从面到体过渡的桥梁，从点、线、面到体的认识进展需要充分地在“体”上查找点、线、面之间的联系，实现认知结构的顺应，这是空间观念建立的关键。

【教学片段】

师：刚才，同学们动脑筋有条理地数出了长方体有──

生〔齐〕：6个面，12条棱，8个顶点。

师：我们的讨论不能满意于“是什么”，还要探究“为什么”。

〔同学迷惑地用眼神告知我：这有什么“为什么”？事实就是这样嘛！〕

师：没问题？我先来说一个，长方体有6个面，每个面都是〔长方形〕，长方形有4条边，这些边就是长方体的〔棱〕。那长方体就应当有6×4＝24条棱，可为什么只有12条棱呢？

〔同学认真端详眼前的长方体模型，积极探究着答案。〕

生：〔跑到黑板前指着直观图〕就拿这条棱来说，它既是上面的一条边，又是前面的一条边。所以，在计算时，同一条棱算了两次。其他的棱也是这样。

师：那应当怎样算呢？

生〔齐〕：6×4÷2＝12条棱。

师：你现在也能提一些“为什么”的问题吗？

生1：长方体的6个面，每个面上有4个顶点，能算出24个顶点，为什么只有8个顶点？

师：问得好！你有答案吗？

生1：我有答案，但想让其他同学回答。

生2：〔指着直观图上的一个顶点〕这个顶点既是上面的一个顶点，又是前面的一个顶点，还是右面的一个顶点。也就是说这个顶点计算时被算了3次。其他顶点也一样。所以应当用6×4÷3＝8个顶点。

师：真是太好了！刚才我们是由面的个数，依据面与棱、顶点之间的关系推算出棱的条数、顶点的个数。你还想讨论什么问题？

生1：能不能由棱的条数推算出顶点的个数、面的个数？

生2：由顶点的个数是不是也能推算出面的个数和棱的条数？

师：真会提问题！同学们有爱好讨论吗？

〔同学兴味盎然地讨论并汇报了两个问题。〕

师：观测一下这6道算式，在利用面、棱、顶点之间关系推算时，有什么规律？

生1：都先算出了24。这是为什么？

〔同学陷入了深思，不一会儿，间续举起手。〕

生2：这儿的24表示的是24条边〔棱〕或者24个顶点。由于长方体是由6个长方形围成的立体图形。这6个长方形一共有24条边、24个顶点。

生3：推算时，就要先算出24条边或24个顶点，再看看与要求的面、棱、顶点之间的数量关系，计算出最末的结果。

师：老师也没想到，同学们通过自己的积极思索，弄清晰了这么多“为什么”。

……

师：同学们通过看一看、量一量、比一比等多种方法发觉了长方风光和棱的特征。除此之外，有没有其他方法讨论面和棱的特征？

生：通过重叠比较，我们发觉长方体相对的面完全相同。两个长方形完全一样，也就是它们的.长和宽分别相等。所以，长方体相对的棱长度相等。

师：反过来呢？

生：通过测量，我们发觉相对的棱长度相等。而相对面的长和宽分别是两组相对的棱，长和宽分别相等的长方形完全相同。

师：真厉害！看来，讨论长方体的特征不仅可以通过操作来发觉，更可以运用所学的知识思索来发觉。

【教学反思】

一、数学学习是阅历的，也是推理的

新课程着重向同学提供充分的从事数学活动的机会，使同学获得广泛的数学活动阅历，这符合同学的认知规律和心理特征。但如今的课堂上不乏同学的观测、操作、猜想、验证等活动，但很少运用数学知识进行简约的推理。有人说，推理是中学的事。其实不然，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中常常运用的思维方式。假如忽视同学推理技能的培育，会在很大程度上阻碍数学思维的进展。所以，重视同学在详细、丰富的活动中经受数学知识的形成过程，获得体验的同时，更要着重同学从已有的数学事实出发，开展合情推理和演绎推理。学校几何常被称为“阅历几何”，这并不意味着几何教学无须承受进展推理技能的重任。对于六班级同学来说，已经积累了相当丰富的讨论平面图形的知识阅历，已经初步认识了立体图形，并且积累了丰富的观测物体的阅历，这些知识阅历基础使同学探究长方体的特征没有任何障碍。因此，从已有的知识阅历出发，更好地进展同学的空间观念理应成为教学的诉求。实践说明：从同学熟识的面〔长方形〕的数量和特征出发，联系面围成体的活动阅历，对棱的条数、顶点的个数及棱的特征开展验证性推理是特别有价值的。这其中有凭借阅历和直觉，通过归纳和类比进行的推想，也有依据已有的某个事实，根据规律和运算进行的推理。形式化结果的说明也蕴含着丰富的推理，由面到棱和由棱到面的特征推断让我们看到了证明的雏形。这些都促进了同学数学思维的进展。

二、空间观念是具象的，也是关系的

一般认为，学校阶段几何图形教学承载的空间观念目标主要是能进行实物和图形间转换。这种空间观念是相对“具象的”。实践说明：要实现实物与图形间的转换，同学的认知结构中需要建立精确的模型。这就要求，对图形的认识不能停留于直观建构，而要适度抽象为头脑中的模型，这种模型的稳固形成依靠于对图形基本元素关系的理性思辨。否那么，同学头脑中的模型依旧是模糊的，不能随时顺当提取和精确利用。引导六班级的同学有意识地思索长方体的基本元素——面、棱、顶点之间关系，不仅须要而且可行。这种关系的找寻以棱和顶点的概念为出发点，以各自数量之间的关系、面和棱的特征联系为主要讨论对象。老师引导同学以长方体的模型和直观图为依托，首先考量面的个数与棱的条数之间的关系，深化了对“两个面相交的线叫做棱”这一概念的认识；接着由面的个数到顶点的个数的推算那么从面的角度揭示了顶点的形成；后来又逆向地从棱到顶点、棱到面、顶点到棱、顶点到面等角度全方位、深刻揭示了各元素之间的内在联系：三条棱相交的点叫做顶点，四条棱围成了一个面，一条棱的两个端点就是两个顶点，一个长方形四个角的顶点就长方体的顶点等。教者还引导同学从面的特征推理出棱的特征、从棱的特征推理出面的特征，这也深刻揭示着面和棱之间的亲密联系，沟通了面与体的内在联系。这些元素关系的建立极大地明晰了同学认知结构中的长方体模型，为后面学习长〔正〕方体开展图、长方体的表面积等知识提供了坚实的观念基础。

三、课堂思索是个体的，也是群体的

同学独立思索的技能是在老师的引导和与同伴的思维碰撞中渐渐形成和进展的。课堂中同学要进行独立思索，但个体思维的成果也需要与同伴的沟通和碰撞。这其中，老师是促进个体思维深入、群体思维共享的组织者和引导者。当个体思维依靠自身的能量不能打开或难以实现转换时，老师的示范和引导便成为重要的源头。正如同学面对由对面、棱、顶点的“是多少”向“为什么”的思索跃进时，老师示范提出了“为什么”的问题，将思维聚焦于利用关系推算数量，从而搭建起一个对原有信息整理分类、分析关系的思维桥梁。这也激活了同学自主提问和思索的方向，同学的思维随着有价值的问题的提出不断开展，个体思维的丰富成果不断被演化和推广。在由此及彼的类比处，老师适时的点拨：“刚才我们是由面的个数，依据面