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4.3对数4.3.1对数的概念

在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y=1.11x中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y。反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，...，那么该如何解决？回顾

？思考

？若2x=4，则x=_______若2x=8，则x=_______若2x=10，则x=_______若2x=11，则x=_______23已知底数和幂的值，怎么求指数呢？PART

1对数的定义定义：如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数①底数的限制，a>0且a≠1；②对数的书写格式注意定义理解1.1x=2，那么x可以记作x=log1.12读作：以1.1为底2的对数2x=3，那么x可以记作x=log23读作：以2为底3的对数3x=27，那么x可以记作x=log327读作：以3为底27的对数PART

2对数式与指数式的关系ax=NlogaN=x幂指数底数真数以a为底N的对数例题探究

PART

3常用对数与自然对数常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记做lgN。自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数，称为自然对数，并把logeN记做lnN。例题探究例1把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（5）lg0.01=-2；

（6）ln10=2.303.

解：(5)10-2=0.01; (6)e2.303=10.例题探究

指对互化例题探究PART

4对数的基本性质①

负数和0没有对数②1的对数为0:loga1=0(a＞0,且a≠1)③

底数的对数为1:logaa=1(a＞0,且a≠1)④

对数恒等式：logaax=x(a＞0,且a≠1)(a＞0,且a≠1)题型一

对数的概念判断与求值

B巩固练习1

若log(1+k)(1-k)有意义，则实数k的取值范围是_________题型一

对数的概念判断与求值(-1,0)∪(0,1)题型一

对数的概念判断与求值

题型一

对数的概念判断与求值

题型一

对数的概念判断与求值

题型一

对数的概念判断与求值

题型二

指数对数的互化例3

有以下四个结论，其中正确的是( )A.lg(lg10)＝1B.lg(lne)=0C.若e＝lnx，则x=e2

D.ln(lg1)=0B解析：因为

ln10=lne=1，lg1=0，所以A错误，B正确；若e=lnx，则x=ee，故C错误；lg1

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