2022-2023学年新教材高中物理第一章安培力与洛伦兹力3带电粒子在匀强磁场中的运动夯基提能作业新人教版选择性必修第二册

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D．3解析：粒子在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出粒子的运动轨迹，如图所示：电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝eq\f(mv,Bq)可知，粒子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则粒子2转过的圆心角为60°，所以粒子1运动的时间t1＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，粒子2运动的时间t2＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)，所以eq\f(t1,t2)＝3，故选D。4.如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一束质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内。则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为(D)A．eq\f(2mv,qB) B．eq\f(2mvcosθ,qB)C．eq\f(2mv1－sinθ,qB) D．eq\f(2mv1－cosθ,qB)解析：如图所示，能打到的范围中最远点为2R处，其中R为轨迹半径，R＝eq\f(mv,qB)；最近点为2Rcosθ处，所以总长度L＝2R－2Rcosθ＝eq\f(2mv1－cosθ,qB)。5．(多选)(2020·浙江省宁波市北仑区高二上学期期中)一个带电粒子(重力不计)以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情况中，可能出现的是(AD)解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A图中粒子应逆时针转，正确。C图中粒子应顺时针转，错误。同理可以判断B错，D对。6．(多选)设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是(ABC)A．粒子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．粒子在C点时速度最大D．粒子到达B点后，将沿原曲线返回A点解析：平行板间电场方向向下，粒子由A点静止释放后在电场力的作用下向下运动，所以粒子必带正电荷，A正确。因为洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而粒子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零，则B点与A点位于同一高度，B正确。因C点为轨道最低点，粒子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最大，所以粒子在C点速度最大，C正确。如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，粒子将在B的右侧重复前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回A点的。二、非选择题7．(12分)如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为e，质量为m，重力不计)，由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点。匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求：(1)电子在磁场中运动的时间t；(2)若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？答案：(1)eq\f(πm,6eB)(2)eq\f(eB2d2,2m)解析：(1)由evB＝meq\f(v2,R)，T＝eq\f(2πR,v)，得电子在磁场中运动周期T＝eq\f(2πm,eB)。电子在磁场中运动时间：t＝eq\f(30°,360°)T＝eq\f(1,12)T，得：t＝eq\f(πm,6eB)。(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨道与边界相切，运动半径为R＝d。由evB＝meq\f(v2,R)得v＝eq\f(eBd,m)，PQ间由动能定理eU＝eq\f(1,2)mv2得U＝eq\f(eB2d2,2m)。eq\f(等级考训练,15分钟·满分40分)一、选择题(本题共3小题，每题6分，共18分)1．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为eq\f(1,3)v，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(B)A．eq\f(1,2)Δt B．2ΔtC．eq\f(1,3)Δt D．3Δt解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB＝meq\f(v2,r)，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r＝eq\f(mv,qB)，圆弧AC所对应的圆心角∠AO′C＝60°，经历的时间为Δt＝eq\f(60°,360°)T(T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为T＝eq\f(2πm,qB)，与粒子速度大小无关)，当粒子速度减小为eq\f(1,3)v后，根据r＝eq\f(mv,qB)知其在磁场中的轨道半径变为eq\f(1,3)r，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D＝120°，经历的时间为Δt′＝eq\f(120°,360°)T＝2Δt。由此可知本题正确选项只有B。2．(多选)如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是(AB)A．从两孔射出的电子速率之比vcvd＝21B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tctd＝12C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比acad＝eq\r(2)1D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比为ωcωd＝21解析：因为r＝eq\f(mv,qB)，从a孔射入，经c，d两孔射出的电子的轨道半径分别为正方形边长和eq\f(1,2)边长，所以eq\f(vc,vd)＝eq\f(rc,rd)＝eq\f(2,1)，A正确；电子在同一匀强磁场中的运动周期T＝eq\f(2πm,qB)相同，有tc＝eq\f(T,4)，td＝eq\f(T,2)，所以eq\f(tc,td)＝eq\f(1,2)，B正确；因为向心加速度an＝eq\f(qvB,m)，所以eq\f(ac,ad)＝eq\f(vc,vd)＝eq\f(2,1)，C错误；因为ω＝eq\f(2π,T)，所以ω相同，D错误。3．(多选)(2020·安徽师大附中高二上学期期末)两个电荷量分别为q和－q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则(AC)A．a粒子带负电，b粒子带正电B．两粒子的轨道半径之比RaRb＝eq\r(3)1C．两粒子的质量之比mamb＝12D．两粒子的速度之比vavb＝12解析：根据左手定则可判定a带负电，同理可知b带正电，所以选项A正确；由图可知，两个粒子在磁场中的半径之比为1eq\r(3)，所以选项B错误；圆弧所对应的圆心角分别为120°、60°，故所用时间分别为eq\f(1,3)Ta、eq\f(1,6)Tb，根据T＝eq\f(2πm,Bq)可知eq\f(1,3)ma＝eq\f(1,6)mb，所以可解得mamb＝12，故选项C正确；根据r＝eq\f(mv,Bq)可知，vavb＝rarb＝1eq\r(3)，所以选项D错误。二、非选择题4．(10分)(2021·山东省实验中学高三模拟)如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。答案：(1)eq\f(4U,B2d2)(2)eq\f(Bd2,4U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3)))解析：(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v。由动能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2 ①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvB＝meq\f(v2,r) ②由几何关系知d＝eq\r(2)r ③联立①②③式得eq\f(\a\vs4\al(q),m)＝eq\f(4U,B2d2) ④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为s＝eq\f(πr,2)＋rtan30° ⑤带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t＝eq\f(s,v) ⑥联立②④⑤⑥式得t＝eq\f(Bd2,4U)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3)))。 ⑦5．(12分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电荷的小球，从y轴上的A点水平向右抛出。经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h。答案：(1)E＝eq\f(mg,q)，竖直向上(2)eq\f(qBL,2mtanθ)(3)eq\f(q2B2L2,8m2g)解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有qE＝mg ①E＝eq\f(mg,q) ②重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。(2)小球