贵州省普通高等学校招生适应性考试(理)

2009年贵州省普通高等学校招生适应性考试数学试卷（理）本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷（本卷共 12小题，每小题 5分，共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在答题卷上。2．答题前请认真阅读答题卡上的 “注意事项”。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式S4R2P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式V球4R33如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么其中R表示球的半径n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)CnkPk(1P)nk在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1．设集合A、B是全集U的两上集，则"ABA"是"AB"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若复数z满足z(1i)2i，是复数z的实部与虚部之和为（）A．2B．0C．-3D．33．已知数列{an}的通项an2n1,前n项和为Sn,若数列{Sn}的前n项和Tn75,则n=n（）A．8B．15C．10D．734．过点P（0，1）与圆x2y22x30相交的所有直线中，被圆截得的弦最短时的直线方程是（）A．x=0B．y=1C．x+y-1=0D．x-y+1=05．已知定义在R上的函数f(x)为奇函数，且当x0时f(x)m12x，则m的值为（）A．0B．1C．-1D．26．在3张卡片上分别写着1，2，3，4，5，混合后再任意排成一行，则得到的五位数能被2或5整除的概率为（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.87．若定义在R上的偶函数f(x)的最小正周期是,且当x[0,]时,52)的值为（）f(x)sinx,则f(3A．1B．3C．3122D．28．下列结论中正确的是（）A．当x0且x1时,lgx12B．当x0时,x12lgxxC．当x1的最小值是2D．当0x1时,x13时,x无最大值xx9．已知A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），O是原点，点P在线段AB上，若APmAB(0m1),则OAOP的取值范围是（）A．（1，9）B．（0，9）C．[0，9]D．[1，9]10．已知双曲线x2y21(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线a2b2与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率的值为（）2B．2C．4D．3A．5311．在实数集上定义运算：xyx(1y),若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A．（-1，1）B．（0，2）C．（1,3）D．（3,1）222212．如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，ACB90，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=1，则当△AFE的面积最大时， tanBPC等于A．21C．22B．D．22第Ⅱ卷（本卷共10小题，共 90分）注意事项：1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。2．答题前，请认真阅读答题卡上的 “注意事项”。二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共20分，把答案填在答题卡上。13．设sin5,cos12，则2的终边所在象限是第象限。131314．在(1xx2)(1x)10的展开式中，含x3项的系数是。4x3y0,15．若实数x,y满足xy14,则x2y2的取值范围是。xy7.16．若等比例数列{an}中,a11,a34,则a1a2a2a3anan1=

（ ）。三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知向量a(cosx,sinx),b(2cosxsinx,cosx),其中0,记f(x)ab，若函数f(x)的最小正周期是.2I）求的值；II）求f(x)的最小值和使f(x)取得最小值的x的集合。18．（本小题满分 12分）汉方集团用三辆客车送职工去黄果树旅游， 从黄阳到黄果树有清黄高速公路和贵黄高等级公路两条公路，已知客车走贵黄公路堵车的概率为 1；若1号、2号两辆车走贵黄公路，4号客车走清黄公路，且三辆客车是否堵车相互之间没有影响，若三辆客车中恰有一辆被堵车的概率为 13.32I）求客车走清黄公路堵车的概率；II）求三辆客车中被堵车辆的辆数ξ的数学期望和方差。19．（本小题满分 12分）如图，在三棱柱 ABC—A1B1C1中，所有的棱长都为 2，侧面A1AC与底面ABC垂直，AA1与底面ABC所成角为60°。I）求证：A1BAC;II）求平面A1B1C与平面ABC所成的二面角（锐角）的大小。20．（本小题满分 12分）已知等差数列 {an}中a1 1,为前n项和为Sn，且3an1 2Sn 3,（I）求数列{an}的通项公式；（II）记S limSn若对任意正整数n,kS Sn恒成立,求实数k的最大值。n21．（本小题满分 12分）设函数f(x)x22lnx（I）求f(x)的最小值；（II）当t1时，若f(x)2tx1在x0,1内恒成立，求t的取值范围。x222．（本小题满分12分）已知圆C:(x1)2y28,