高一数学必修2全册教案

业精于勤荒于嬉,行成于思毁于随！精品文档，欢迎你阅读并下载！高一数学必修2全册教案高一数学必修2全册教案［151页］目目录1录柱锥体的结构特征3台球体及简单几何体的结构特征中心投影与平行投影86及简单几何体的三视图8简单组合体的三视图空间几何体的直观图12151821柱体锥体台体的表面积与体积一柱体锥体台体的表面积与体积二球的体积和表面积24平面27空间中直线与直线之间的位置关系31空间直线与平面平面与平面之间的34位置关系34直线与平面平行的判定38平面与平面平行的判定40直线与平面平面与平面平行的性质42直线与平面垂直的判定46直线和平面垂直249平面与平面垂直的判定51直线与平面垂直平面与平面垂直的性质三垂线定理1三垂线定理2本章复习一本章复习二5558626467717455直线的倾斜角和斜率1直线的倾斜角和斜率2两条直线的平行与垂直76直线的点斜式斜截式方程直线的两点式和截距式方程直线的一般式方程85直线方程综合88两直线的交点坐标91课题两点间距离94967983点到直线的距离公式两平行线间的距离99直线的综合应用1直线方程的综合应用2圆的标准方程108101105圆的一般方程111直线与圆的位置关系第一课时116直线与圆的位置关系第二课时119圆与圆的位置关系122直线与圆的方程的应用第一课时直线与圆的方程的应用第二课时431空间直角坐标系1130431空间直角坐标系2132432空间两点间的距离公式１134432空间两点间的距离公式2空间几何体复习139143136125127点直线平面之间的位置关系复习直线与方程复习圆与方程复习149146柱锥体的结构特征课型新授课教学目标通过实物模型观察大量的空间图形认识柱体锥体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构教学重点让学生感受大量空间实物及模型概括出柱体锥体的结构特征教学难点柱锥的结构特征的概括教学过程一新课导入在现实生活中我们的周围存在着各种各样的物体它们具有不同的几何形状由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体下面请同学们观察课本P2图11-1的物体它们具有什么样的几何结构特征你能对它们进行分类吗分类的依据是什么学生观察思考最后归类总结上图中的物体大体可分为两大类一由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱与棱的公共点叫做多面体的顶点二由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体这条定直线叫做旋转体的轴这节课我们主要学习多面体柱锥的结构特征二讲授新课1棱柱的结构特征请同学们根据刚才的分类再对比一下图11-1中2579中的几何体并寻找它们的共同特征师生共同讨论总结出棱柱的定义及其相关概念1定义有两个面互相平行其余各面都是四边形并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行由这些面所围成的几何体叫做棱柱2棱柱的有关概念出示右图模型边对照模型边介绍棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面简称底其余各面叫做棱柱的侧面相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点3棱柱的分类按底面的多边形的边数分有三棱柱四棱柱五棱柱等4棱柱的表示用底面各顶点的字母表示如右图的六棱柱可表示为棱柱思考1有两个面平行其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱解答不是棱柱据反例如右图几何体有两个面平行其余各面都是平行四边形但它不是棱柱2．棱锥的结构特征请同学们根据刚才的分类再对比一下图11-1中14们的共同特征师生共同讨论总结出棱柱的定义及其相关概念1定义有一个面是多边形其余各面都是有一公共点的三角形由这些面所围成的几何体叫做棱锥2棱锥的有关概念出示右图模型边对照模型边介绍棱锥中这个多边形面叫做棱锥的底面或底有公共顶点的各个三角形面叫做15中的物体并寻找它棱锥的侧面各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱3棱锥的分类按底面的多边形的边数分有三棱锥四棱锥五棱锥等4棱锥的表示用底面各顶点的字母表示如右图的四棱锥可表示为棱锥讨论棱柱棱锥分别具有一些什么几何性质有什么共同的性质棱柱两底面是对应边平行的全等多边形侧面对角面都是平行四边形侧棱平行且相等平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥侧面对角面都是三角形平行于底面的截面与底面相似其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方3．圆柱圆锥的结构特征1观察图11-1中的1368的物体并思考圆柱圆锥如何形成2定义以矩形的一边所在的直线为轴旋转其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱以直角三角形的一条直角边为旋转轴其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥3圆柱圆锥的有关概念参照课本图11-7和11-8的模型边对照模型边介绍在圆柱中旋转的轴叫做圆柱的轴垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆锥中的轴底面侧面母线请学生自己仿照圆柱的定义归纳总结4圆柱圆锥的表示方法圆柱圆锥都用表示它的轴的字母表示例如图11-7中的圆柱表示为圆柱OO图11-8中的圆锥表示为圆锥SO5讨论棱柱与圆柱棱柱与棱锥的共同特征圆柱和棱柱统称为柱体棱锥和圆锥统称为锥体三巩固练习1练习教材P712题2已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm面积为12cm求圆锥的底面半径3已知圆柱的底面半径为3cm轴截面面积为24cm求圆柱的母线长四归纳小结棱柱棱锥及圆柱圆锥的结构特征五作业布置教材P8课习题11第1题课后记台球体及简单几何体的结构特征型新授课教学目标通过实物模型观察大量的空间图形认识台体球体及简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构教学重点让学生感受大量空间实物及模型概括出台体球体及简单几何体的结构特征教学难点台球体及简单几何体的结构特征的概括教学过程一复习准备1结合棱柱棱锥圆柱圆锥的几何图形说出定义分类表示2结合棱柱棱锥圆柱圆锥的几何图形说出各几何体的一些几何性质二讲授新课1棱台与圆台的结构特征1思考用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体所得几何体有何特征2定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥截面和底面之间的部分叫做棱台用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥截面和底面之间的部分叫做圆台列举生活中的实例并找出图11-1中哪些物体是棱台和圆台3结合课本图11-6认识棱台的上下底面侧面侧棱顶点结合课本图11-9认识圆台的上下底面侧面母线轴4棱台的分类及表示由三棱锥四棱锥五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台四棱台五棱台等棱台用表示底面各顶点的字母表示例如图11-6中的棱台表示为棱台ABCD-ABCD5圆台的表示圆台用表示它的轴的字母表示例如图11-9的圆台表示为圆台OO6讨论棱台圆台分别具有一些什么几何性质棱台两底面所在平面互相平行两底面是对应边互相平行的相似多边形侧面是梯形侧棱的延长线相交于一点圆台两底面是两个半径不同的圆轴截面是等腰梯形任意两条母线的延长线交于一点母线长都相等棱台与圆台统称为台体2．球体的结构特征1定义以半圆的直径所在直线为旋转轴半圆面旋转一周形成的几何体叫球体简称球列举生活中的实例并找出图11-1中哪些物体是球体2结合课本图11-10认识球心半径直径在球中半圆的圆心叫做球的球心半圆的半径叫做球的半径半圆的直径叫做球的直径3球的表示球常用表示球心的字母表示例如图11-10中的球表示为球O4讨论球与圆柱圆锥圆台有何关系旋转体棱台与棱柱棱锥有什么共性多面体3简单组合体的结构特征1讨论现实世界中物体表示的几何体除了柱体锥体台体球体等简单几何体外还有哪些物体存在例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成灯管呢2定义由简单几何体如柱锥台球等组合而成的几何体叫简单组合体列举生活中的实例3简单组合体的构成形式一种是由简单几何体拼接而成例如课本图11-11中12物体表示的几何体一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成例如课本图11-11中34物体表示的几何体三巩固练习1练习课本P8A组2～5题2已知长方体的长宽高之比为4∶3∶12对角线长为26cm则长宽高分别为多少3棱台的上下底面积分别是25和81高为4求截得这棱台的原棱锥的高4若棱长均相等的三棱锥叫正四面体求棱长为a的正四面体的高四归纳小结本节课学习了台球体及简单几何体的定义表示并探究了它们的性质及分类重点要把握它们的结构特征五作业布置习题11B组第1-2题课后记中心投影与平行投影及简单几何体的三视图课教学目标1了解中心投影和平行投影的原理2能利用正投影绘制空间图形的三视图并根据所给的三视图识别该几何体教学重点投影的概念及三视图的画法教学难点识别三视图所表示的空间几何体教学过程一新课导入1讨论能否熟练画出上节所学习的几何体工程师如何制作工程设计图纸2引入从不同角度看庐山有古诗横看成岭侧成峰远近高低各不同不识庐山真面目只缘身在此山中对于我们所学几何体常用三视图和直观图来画在纸上三视图观察者从不同位置观察同一个几何体画出的空间几何体的图形直观图观察者站在某一点观察几何体画出的空间几何体的图形用途工程建设机械制造日常生活二讲授新课1中心投影与平行投影型新授课我们知道物体在灯光或日光的照射下就会在地面或墙壁上产生影子这是一种自然现象投影就是由这类自然现象抽象出来的所谓投影是光线投射线通过物体向选定的面投影面投射并在该面上得到图形的方法生活中有许多利用投影的例子如手影表演皮影戏等我们把光由一点向外散射形成的投影投影我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形三视图就是从三个不同的视角看空间物体的结构只有这样才能客观的反映物体所以我们在现实生活中也要从多个角度看待问题否则就如瞎子摸象现在我们比较详细的了解了三视图接下来我们就来画物体的三视图2柱锥台球的三视图1三视图的定义正视图光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图侧视图光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图俯视图光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图几何体的正视图侧视图和俯视图统称为几何体的三视图2讨论三视图与平面图形的关系画出长方体的三视图教师在讲台上给出模型并在黑板上画出三视图注意一般地侧视图在正视图的右边俯视图在正视图的下边讨论三视图中反应的长宽高的特点长对正高平齐宽相等结合球圆柱圆锥的模型从正面自前而后侧面自左而右上面自上而下三个角度分别观察画出观察得出的各种结果即正视图侧视图俯视图4试画出棱柱棱锥棱台圆台的三视图学生自己动手画图5讨论三视图分别反应物体的哪些关系上下左右前后哪些数量长宽高正视图反映了物体上下左右的位置关系即反映了物体的高度和长度俯视图反映了物体左右前后的位置关系即反映了物体的长度和宽度视图反映了物体上下前后的位置关系即反映了物体的高度和宽度四归纳小结今天我们学习了中心投影和平行投影三视图的画法以及由三视图说实物三视图画法里面要注意长对正高平齐宽相等五作业布置1画出右图三棱柱的三视图2．已知某物体的三视图如图所示那么这个物体的形状是_______________正视图型新授课侧视图俯视图课后记简单组合体的三视图课教学目标能利用正投影绘制简单组合体的三视图并根据所给的三视图说出该几何体由哪些简单几何体构成教学重点简单组合体三视图的画法教学难点识别三视图所表示的空间几何体教学过程一复习回顾1．中心投影与平行投影的概念中心投影光由一点向外散射形成的投影投影例2如图设所给的方向为物体的正前方试画出它的三视图单位cm与学生一起观察物体给于必要的阐述现在我们已经学会了画物体的三视图反过来由三视图你能说出是什么物体吗例3根据下列三视图说出立体图形的形状解1圆台2正四棱锥3螺帽例4下图是一个物体的三视图试说出物体的形状三巩固练习课本第15页练习第14题四归纳小结今天我们学习了三视图的画法以及由三视图说实物重点要通过三视图识别所表示的几何体五作业布置课本第20-21页型新授课教学目标1掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图2采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点教学重点用斜二测画法画空间几何体直观图教学难点用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理教学过程一新课导入1提问何为三视图正视图自前而后侧视图自左而右俯视图自上而下2讨论如何在平面上画出空间图形3引入定义直观图表示空间图形的平面图画出的图形把空间图形画在平面内画得既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形二讲授新课观察者站在某一点观察几何体习题1．2的第12题课后记空间几何体的直观图课1水平放置的平面图形的斜二测画法1讨论水平放置的平面图形的直观感觉以六边形为例讨论例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图师生共练注意取点变与不变→小结画法步骤画法①如图12-101在正六边形ABCDEF中取AD所在直线为x轴对称轴MN所在直线为y轴两轴相交于点O在图12-102中画相应的x轴与y轴两轴相交于点O使450②在图12-102中以O为中点在x轴上取ADAD在y轴上取MNMN以点N为中点画BC平行于x轴并且等于BC再以M为中点画EF平行于x轴并且等于EF③连接ABCDDEFA并檫去辅助线x轴和y轴便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF图12-1032给出斜二测画法的基本步骤①建立直角坐标系在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OXOY建立直角坐标系②画出斜坐标系在画直观图的纸上平面上画出对应的OXOY使450或1350它们确定的平面表示水平平面③画对应图形在已知图形平行于X轴的线段在直观图中画成平行于X轴且长度保持不变在已知图形平行于Y轴的线段在直观图中画成平行于Y轴且长度变为原来的一半④擦去辅助线图画好后要擦去X轴Y轴及为画图添加的辅助线虚线习用斜二测画法画水平放置的正五边形画法椭圆模板2空间图形的斜二测画法43练讨论水平放置的圆如何画正等测1讨论如何用斜二测画法画空间图形例2用斜二测画法画长4cm宽3cm高2cm的长方体ABCD-ABCD的直观图师生共练建系→取点→连线注意变与不变画法画轴如图12-12画x轴y轴z轴三轴相交于点O使∠xOy450∠xOz900画底面以点O为中点在x轴上取线段MN使MN4cm在y轴上取线段PQ使PQcm分别过点M和N作y轴的平行线过点P和Q作x轴的平行线设它们的交点分别为ABCD四边形ABCD就是长方体的底面ABCD画侧棱过ABCD各点分别作z轴的平行线并在这些平行线上分别取2cm长的线段AABBCCDD成图顺次连接ABCD并加以整理去掉辅助线将被遮挡的部分改为虚线就得到长方体的直观图2思考如何根据三视图用斜二测画法画它的直观图例3如图1．2-13已知几何体的三视图用斜二测画法画出它的直观图分析有几何体的三视图知道这个几何体是一个简单组合体它的下部是一个圆柱上部是一个圆锥并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合我们可以先画出下部的圆柱再画出上部的圆锥画法画轴如图12-141画x轴z轴使∠xOz900画圆柱的下底面在x轴上取AB两点使AB的长度等于俯视图中圆的直径且OAOB选择椭圆模板中适当的椭圆过AB两点使它为圆柱的下底面在Oz上截取点O使OO等于正视图中OO的长度过点O作平行于轴Ox的轴小结画法步骤Ox类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面画圆锥的顶点在Oz上截取点P使PO等于正视图中相应的高度成图连接PAPBAABB整理得到三视图表示的几何体的直观图图12-142强调用斜二测画法画图注意正确把握图形尺寸大小的关系3讨论三视图与直观图有何联系与区别空间几何体的三视图与直观图有密切联系三视图从细节上刻画了空间几何体的结构根据三视图可以得到一个精确的空间几何体得到广泛应用零件图纸建筑图纸直观图是对空间几何体的整体刻画根据直观图的结构想象实物的形象三巩固练习1．探究P19奖杯的三视图到直观图2．练习P191～5题3画出一个正四棱台的直观图尺寸上下底面边长2cm4cm高3cm四归纳小结让学生回顾斜二测画法的关键与步骤五作业布置课本P21课第45题课后记柱体锥体台体的表面积与体积一型新授课教学目标1知识与技能1通过对柱锥台体的研究掌握柱锥台的表面积的求法2能运用公式求解柱体锥体和台全的全积并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系3培养学生空间想象能力和思维能力2过程与方法1让学生经历几何全的侧面展一过程感知几何体的形状2让学生通对照比较理顺柱体锥体台体三间的面积的关系3情感与价值通过学习使学生感受到几何体面积的求解过程对自己空间思维能力影响从而增强学习的积极性教学要求了解柱锥台的表面积计算公式能运用柱锥台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题教学重点运用公式解决问题教学难点理解计算公式的由来教学过程一复习准备1讨论正方体长方体的侧面展开图→正方体长方体的表面积计算公式2讨论圆柱圆锥的侧面展开图→圆柱的侧面积公式圆锥的侧面积公式二讲授新课1教学表面积计算公式的推导①讨论如何求棱柱棱锥棱台等多面体的表面积展开成平面图形各面面积和②练习1已知棱长为a各面均为等边三角形的正四面体S-ABC的表面积教材P24页例12一个三棱柱的底面是正三角形边长为4侧棱与底面垂直侧棱长10求其表面积③讨论如何求圆柱圆锥圆台的侧面积及表面积图→侧→表圆柱侧面展开图是矩形长是圆柱底面圆周长宽是圆柱的高母线S2S2其中为圆柱底面半径为母线长圆锥侧面展开图为一个扇形半径是圆锥的母线弧长等于圆锥底面周长侧面展开图扇形中心角为SS其中为圆锥底面半径为母线长圆台侧面展开图是扇环内弧长等于圆台上底周长外弧长等于圆台下底周长侧面展开图扇环中心角为SS④练习一个圆台上下底面半径分别为1020母线与底面的夹角为60°求圆台的表面积变式求切割之前的圆锥的表面积2教学表面积公式的实际应用①例2P25一圆台形花盆盘口直径20cm盘底直径15cm底部渗水圆孔直径15cm盘壁长15cm为美化外表而涂油漆若每平方米用100毫升油漆涂200个这样的花盘要多少油漆讨论油漆位置→如何求花盆外壁表面积列式→计算→变式训练内外涂②练习粉碎机的上料斗是正四棱台性它的上下底面边长分别为80mm440mm高是200mm计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积三巩固练习1已知底面为正方形侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD求其表面积2圆台的上下两个底面半径为1020平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为11求截面的半径变式rR比为pq3已知圆锥的表面积为a㎡且它的侧面展开图是一个半圆则这个圆锥的底面直径为答案4若一个圆锥的轴截面是等边三角形其面积为求这个圆锥的表面积5圆锥的底面半径为2cm高为4cm求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值6面积为2的菱形绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少四小结表面积公式及推导实际应用问题五作业P2812与体积二课型新授课P30习题2题课后记柱体锥体台体的表面积教学目标1知识与技能1通过对柱锥台体的研究掌握柱锥台的体积的求法2能运用公式求解柱体锥体和台全的全积并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系3培养学生空间想象能力和思维能力2过程与方法让学生通对照比较理顺柱体锥体台体三间的体积的关系3情感与价值通过学习使学生感受到几何体体积的求解过程对自己空间思维能力影响从而增强学习的积极性教学要求了解柱锥台的体积计算公式能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题教学重点运用公式解决问题教学难点理解计算公式之间的关系教学过程一复习准备1提问圆柱圆锥圆台的表面积计算公式2练习正六棱锥的侧棱长为6底面边长为4求其表面积3提问正方体长方体圆柱圆锥的体积计算公式二讲授新课1教学柱锥台的体积计算公式①讨论等底等高的棱柱圆柱的体积关系祖暅gèng祖冲之的儿子原理教材P30②根据正方体长方体圆柱的体积公式推测柱体的体积计算公式→给出柱体体积计算公式S为底面面积h为柱体的高→③讨论等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系等底等高的圆锥棱锥之间的体积关系④根据圆锥的体积公式公式推测锥体的体积计算公式→给出锥体的体积计算公式S为底面面积h为高⑤讨论台体的上底面积S下底面积S高h由此如何计算切割前的锥体的高→如何计算台体的体积⑥给出台体的体积公式→式有何关系从锥台柱的形状可以看出当台体上底缩为一点时台成为锥当台体上底放大为与下底相同时台成为柱因此只要分别令SS和S0便可以从台体的体积公式得到柱锥的相应公式从而锥柱的公式可以统一为台体的体积公式讨论侧面积公式S分别上下底面积h为高rR分别为圆台上底下底半径⑦比较与发现柱锥台的体积计算公是否也正确圆柱圆锥圆台的侧面积和体积公式又可如何统一公式记忆2教学体积公式计算的运用例1一堆铁制六角螺帽共重116kg底面六边形边长12mm内空直径10mm高10mm估算这堆螺帽多少个铁的密度78gcm3讨论六角螺帽的几何结构特征→如何求其体积→利用哪些数量关系求个数→列式计算→小结体积计算公式②练习将若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形容器中量得水面高度为6cm若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形容器中求水面的高度三巩固练习1把三棱锥的高分成三等分过这些分点且平行于三棱锥底面的平面把三棱锥分成三部分求这三部分自上而下的体积之比2棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡截得这个棱台的棱锥的高为35cm求这个棱台的体积答案2325cm33已知圆锥的侧面积是底面积的2倍它的轴截面的面积为4求圆锥的体积4高为12cm的圆台它的中截面面积为225πcm2体积为2800cm3求它的侧面积5仓库一角有谷一堆呈14圆锥形量得底面弧长28m母线长22m这堆谷多重720kgm3四小结柱锥台的体积公式及相关关系公式实际运用五作业P2823题P30习题3题课后记课型新授课球的体积和表面积教学目标1知识与技能⑴通过对球的体积和面积公式的推导了解推导过程中所用的基本数学思想方法分割求和化为准确和有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力2过程与方法通过球的体积和面积公式的推导从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝πR3和面积公式Ｓ＝４πR2的方法即分割求近似值再由近似和转化为球的体积和面积的方法体现了极限思想3情感与价值观通过学习使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解提高了空间思维能力和空间想象能力增强了我们探索问题和解决问题的信心教学重点难点重点引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法难点推导体积和面积公式中空间想象能力的形成学法和教学用具学法学生通过阅读教材发挥空间想象能力了解并初步掌握分割求近似值的再由近似值的和转化为球的体积和面积的解题方法和步骤教学用具多媒体课件教学设计创设情景⑴教师提出问题球既没有底面也无法像在柱体锥体和台体那样展开成平面图形那么怎样来求球的表面积与体积呢引导学生进行思考⑵教师设疑球的大小是与球的半径有关如何用球半径来表示球的体积和面积激发学生推导球的体积和面积公式探究新知1．球的体积如果用一组等距离的平面去切割球当距离很小之时得到很多小圆片小圆片的体积的体积之和正好是球的体积由于小圆片近似于圆柱形状所以它的体积也近似于圆柱形状所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积因此求球的体积可以按分割求和化为准确和的方法来进行步骤第一步分割如图把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分过这些等分点用一组平行于底面的平面把半球切割成n个小圆片小圆片厚度近似为底面是小圆片的底面如图得第二步求和第三步化为准确的和当n→∞时→0所以得到定理半径是Ｒ的球的体积练习一种空心钢球的质量是142g外径是5cm求它的内径钢的密度是79gcm32．球的表面积球的表面积是球的表面大小的度量它也是球半径R的函数由于球面是不可展的曲面所以不能像推导圆柱圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式所以仍然用分割求近似和再由近似和转化为准确和方法推导同学们讨论得出思考推导过程是以什么量作为等量变换的半径为R的球的表面积为Ｓ＝４πR2练习长方体的一个顶点上三条棱长分别为345是它的八个顶点都在同一球面上则这个球的表面积是答案50元三体积公式的实际应用例①一种空心钢球的质量是142g外径是50cm求它的内径钢密度79gcm3讨论如何求空心钢球的体积→列式计算→小结体积应用问题②有一个倒圆锥形容器它的轴截面是一个正三角形在容器内放入一个半径为R的球并注入水使水面与球正好相切然后将球取出求此时容器中水的深度③探究阿基米德的科学发现图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球在圆柱容球中球的体积是圆柱体积的球的表面积也是圆柱全面积的⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为表面积比为答案31⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面它们的面积分别为49πcm2和400πcm2求球的表面积课型新授课答案2500πcm2七课后记平面一教学目标1知识与技能1利用生活中的实物对平面进行描述2掌握平面的表示法及水平放置的直观图3掌握平面的基本性质及作用4培养学生的空间想象能力2过程与方法1通过师生的共同讨论使学生对平面有了感性认识2让学生归纳整理本节所学知识3情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间进而增强了学习的兴趣二教学重点难点重点1平面的概念及表示2平面的基本性质注意他们的条件结论作用图形语言及符号语言难点平面基本性质的掌握与运用三学法与教学用具1学法学生通过阅读教材联系身边的实物思考交流师生共同讨论等从而较好地完成本节课的教学目标2教学用具投影仪投影片正长方形模型三角板四教学过程一实物引入揭示课题师生活中常见的如黑板平整的操场桌面平静的湖面等等都给我们以平面的印象你们能举出更多例子吗引导学生观察思考举例和互相交流与此同时教师对学生的活动给予评价师那么平面的含义是什么呢这就是我们这节课所要学习的内容二研探新知1平面含义师以上实物都给我们以平面的印象几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的但是几何里的平面是无限延展的2平面的画法及表示师在平面几何中怎样画直线一学生上黑板画之后教师加以肯定解说类比将知识迁移得出平面的画法水平放置的平面通常画成一个平行四边形锐角画成450且横边画成邻边的2倍长如图平面通常用希腊字母αβγ等表示如平面α平面β等也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示如平面AC平面ABCD等如果几个平面画在一起当一个平面的一部分被另一个平面遮住时应画成虚线或不画打出投影片课本P41图21-4说明平面内有无数个点平面可以看成点的集合点A在平面α内记作A∈α点B在平面α外记作Bα21-43平面的基本性质教师引导学生思考教材P41的思考题让学生充分发表自己的见解师把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边可以看到直尺的整个边缘就落在了桌面上用事实引导学生归纳出以下公理公理1如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线在此平面内教师引导学生阅读教材P42前几行相关内容并加以解析符号表示为A∈LB∈LLαA∈αB∈α公理1作用判断直线是否在平面内师生活中我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等引导学生归纳出公理2公理2过不在一条直线上的三点有且只有一个平面符号表示为ABC三点不共线使A∈αB∈αC∈α公理2作用确定一个平面的依据教师用正长方形模型让学生理解两个平面的交线的含义引导学生阅读P42的思考题从而归纳出公理3公理3如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示为P∈α∩βα∩βL且P∈L有且只有一个平面α公理3作用判定两个平面是否相交的依据4教材P43例1用符号表示下列图形中点线面之间的位置关系通过例子让学生掌握图形中点线面的位置关系及符号的正确使用三课堂练习课本P43练习1234四课时小结师生互动共同归纳1本节课我们学习了哪些知识内容2三个公理的内容及作用是什么五作业布置1复习本节课内容2预习同一平面内的两条直线有几种位置关系课后记空间中直线与直线之间的位置关系课型新授课一教学目标1知识与技能1了解空间中两条直线的位置关系2理解异面直线的概念画法培养学生的空间想象能力3理解并掌握公理44理解并掌握等角定理5异面直线所成角的定义范围及应用2过程与方法1师生的共同讨论与讲授法相结合2让学生在学习过程不断归纳整理所学知识3情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性提高学生的学习兴趣二教学重点难点重点1异面直线的概念2公理4及等角定理难点异面直线所成角的计算三学法与教学用具1学法学生通过阅读教材思考与教师交流概括从而较好地完成本节课的教学目标2教学用具投影仪投影片长方体模型三角板四教学思想一创设情景导入课题1通过身边诸多实物引导学生思考举例和相互交流得出异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线2师那么空间两条直线有多少种位置关系板书课题二讲授新课1教师给出长方体模型引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系相交直线同一平面内有且只有一个公共点平行直线同一平面内没有公共点异面直线不同在任何一个平面内没有公共点教师再次强调异面直线不共面的特点作图时通常用一个或两个平面衬托如下图21师在同一平面内如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线互相平行在空间中是否有类似的规律组织学生思考长方体ABCD-ABCD中BB‖AADD‖AABB与DD平行吗生平行再联系其他相应实例归纳出公理4公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示为设abc是三条直线a‖bc‖b强调公理4实质上是说平行具有传递性在平面空间这个性质都适用公理4作用判断空间两条直线平行的依据空间四边形ABCDEFHG分别是边ABBCCDDA的中点求证四边形EFGH是平行四边形3让学生观察思考右图∠ADC与ADC∠ADC与∠ABC的两边分别对应平行这两组角的大小关系如何生∠ADCADC∠ADC∠ABC1800教师画出更具一般性的图形师生共同归纳出如下定理等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行那么这两个角相等或互补教师强调并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来4以教师讲授为主师生共同交流导出异面直线所成的角的概念1师如图已知异面直线ab经过空间中任一点O作直线a‖ab‖b我们把a与b所成的锐角或直角叫异面直线a与b所成的角夹角2强调①a与b所成的角的大小只由ab的相互位置来确定与O的选择无关为了简便点O一般取在两直线中的一条上②两条异面直线所成的角θ∈0③当两条异面直线所成的角是直角时我们就说这两条异面直线互相垂直记作a⊥b④两条直线互相垂直有共面垂直与异面垂直两种情形⑤计算中通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角3例2教材P47页例3三课堂练习练习12四课堂小结在师生互动中让学生了解1本节课学习了哪些知识内容2计算异面直线所成的角应注意什么五课后作业1判断题1a‖b2a⊥cc⊥ab⊥cc⊥ba⊥b2填空题在正方体ABCD-ABCD中与BD成异面直线的有________条课后记空间直线与平面平面与平面之间的位置关系课型新授课一教学目标1知识与技能1了解空间中直线与平面的位置关系2培养学生的空间想象能力2过程与方法1学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解掌握2让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识二教学重点难点重点空间直线与平面难点用图形表达直线与平面三学法与教学用具1学法学生借助实物通过观察类比思考等较好地完成本节课的教学目标2教学用具投影仪投影片长方体模型四教学过程一复习引入1空间两直线的位置关系1相交2平行3异面2公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式．3等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等4等角定理的推论如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行那么这两条直线所成的锐角或直角相等5空间两条异面直线的画法6．异面直线定理连结平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式与是异面直线7．异面直线所成的角已知两条异面直线经过空间任一点作直线所成的角的大小与点的选择无关把所成的锐角或直角叫异面直线所成的角或夹角．为了简便点通常取在异面直线的一条上8．异面直线垂直如果两条异面直线所成的角是直角则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直记作．二研探新知1引导学生观察思考身边的实物从而直观准确地归纳出直线与平面有三种位置关系1直线在平面内2直线与平面相交3直线在平面平行有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点α来表示指出直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外可用aaαa∩αAa‖α例1下列命题中正确的个数是⑴若直线L上有无数个点不在平面内则L‖2若直线L与平面平行则L与平面内的任意一条直线都平行3如果两条平行直线中的一条与一个平面平行那么另一条也与这个平面平行4若直线L与平面平行则L与平面内任意一条直线都没有公共点A0B1C2D3教学平面与平面的位置关系①以长方体为例探究相关平面之间的位置关系关系②讨论得出相交平行→定义平行没有公共点相交有一条公共直线→符号表示α‖β法相交平行使两个平行四边形的对应边互相平行④练习画平行平面画一条直线和两个平行平面相交画一个平面和两个平α∩β＝b→举实例③画联系生活中的实例找面面行平面相交探究A分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系B三个平面两两相交可以有交线多少条D若则三巩固练习1以下命题其中ab表示直线表示平面①若a‖bb则a‖②若a‖b‖则a‖b④若a‖b则a‖b1．选择题C三个平面可以将空间分成多少部分③若a‖bb‖则a‖其中正确命题的个数是A0个B1个C2个D3个2已知a‖b‖则直线ab的位置关系①平行②垂直不相交③垂直相交④相交⑤不垂直且不相交其中可能成立的有A2个B3个C4个D5个3如果平面外有两点AB它们到平面的距离都是a则直线AB和平面的位置关系一定是A平行B相交C平行或相交DAB∩l则l4已知mn为异面直线m‖平面n‖平面A与mn都相交C与mn都不相交教材P51练习B与mn中至少一条相交D与mn中一条相交学生独立完成后教师检查指导四归纳整理整体认识教师引导学生归纳整理本节课的知识脉络提升他们掌握知识的层次五作业1让学生回去整理这三节课的内容理清脉络2教材P51习题21A组第5题课后记直线与平面平行的判定课型新授课一教学目标1知识与技能1理解并掌握直线与平面平行的判定定理2进一步培养学生观察发现的能力和空间想象能力2过程与方法学生通过观察图形借助已有知识掌握直线与平面平行的判定定理3情感态度与价值观1让学生在发现中学习增强学习的积极性2让学生了解空间与平面互相转换的数学思想二教学重点难点重点难点直线与平面平行的判定定理及应用三学法与教学用具1学法学生借助实例通过观察思考交流讨论等理解判定定理2教学用具投影仪片四教学思想一创设情景揭示课题引导学生观察身边的实物如教材第55页观察题封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系如何去确定这种关系呢这就是我们本节课所要学习的内容二研探新知1教学线面平行的判定定理①探究有平面和平面外一条直线a什么条件可以得到a分析要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行判定定理平面外一条直线与此平面内一条直线平行则该直线与此平面平行符号语言例1求证空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面→改写已知空间四边形ABCD中EF分别是ABAD的中点求证EF平面BCD→分析思路→学生试板演例2在正方体ABCD-ABCD中E为DD中点试判断BD与面AEC的位置关系并说明理由→分析思路→师生共同完成→小结方法→变式训练还可证哪些线面平行练习Ⅰ判断对错直线与平面α不平行即与α相交．直线ab直线b平面α则直线a平面α．直线a平面α直线b平面α则直线b．BCD中判断直线与平面的位置关系解略三自主学习发展思维练习教材第56页12题让学生独立完成教师检查指导讲评四归纳小结整理1同学们在运用该判定定理时应注意什么2在解决空间几何问题时常将之转换为平面几何问题五作业1教材第64页习题22A组第3题2预习如何判定两个平面平行课后记平面与平面平行的判定课型新授课一教学目标1知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理2过程与方法让学生通过观察实物及模型得出两平面平行的判定3情感态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想二教学重点难点重点两个平面平行的判定难点判定定理例题的证明三学法与教学用具1学法学生借助实物通过观察类比思考探讨教师予以启发得出两平面平行的判定2教学用具投影仪投影片长方体模型四教学思想一创设情景引入课题引导学生观察思考教材第57页的观察题导入本节课所学主题二研探新知①讨论两个平面平行其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系一个平面内有两条直线平行于一个平面这两个平面有什么位置关系②将讨论的结论用符号语言表示aβbβa∩b＝Pa‖αb‖α则β‖α③以长方体模型为例探究面面平行的情况④提出判定定理一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面那么这两个平面平行图形语言文字语言符号语言思想线面平行→面面平行⑤讨论水准器判断水平平面的方法及其原理⑥出示例平行于同一个平面的两个平面互相平行分析结果→以后待证→结论好处面呢⑦讨论A如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线那么这两个平面是否平行B平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等则α与β的位置关系是怎样的试证明你的结论2教学例题①例1在长方体ABCD-A1B1C1D1求证平面AB1D1‖平面C1BD→变问垂直于同一条直线的两个平分析如何找线线平行→线面平行→面面平行师生共练强调证明格式变式还可找出一些什么面面平行的例子并说证明思路小结证明思想两个平面平行的判定定理一个平面内的两条交直线与另一个平面平行则这两个平面平行教师指出判断两平面平行的方法有三种1用定义2判定定理3垂直于同一条直线的两个平面平行三自主学习加深认识练习教材第59页123题学生先独立完成后教师指导讲评四归纳整理整体认识1判定定理中的线与线线与面应具备什么条件2在本节课的学习过程中还有哪些不明白的地方请向老师提出五作业布置第62页习题22A组第7题直线与平面平面与平面平行的性质课型新授课一教学目标1知识与技能1掌握直线与平面平行的性质定理及其应用2掌握两个平面平行的性质定理及其应用2过程与方法学生通过观察与类比借助实物模型理解性质及应用3情感态度与价值观1进一步提高学生空间想象能力思维能力2进一步体会类比的作用3进一步渗透等价转化的思想二教学重点难点重点两个性质定理难点1性质定理的证明2性质定理的正确运用三学法与教学用具1学法学生借助实物通过类比交流等得出性质及基本应用2教学用具投影仪投影片长方体模型四教学思想1教学线面平行的性质定理①讨论如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那么这条直线和交线的位置关系如何②给出线面性质定理及符号语言．③讨论性质定理的证明∵∴和没有公共点又∵∴和没有公共点即和都在内且没有公共点∴．④讨论如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线那么这条直线是否在此平面内如果两条平行直线中的一条平行于一个平面那么另一条与平面有何位置关系教学例题例1已知直线a‖直线b直线a‖平面αbα求证b‖平面α分析如何作辅助平面→怎样进行平行的转化→师生共练→小结作辅助平面转化思想线面平行→线线平行→线线平行→线面平行②练习一条直线和两个相交平面平行求证它和这两个平面的交线平行改写成数学符号语言→试证已知直线‖平面直线‖平面平面平面求证例2有一块木料如图已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开应怎样画线所画的线和面AC有什么关系例3已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面求证另一条也平行于这个平面讨论存在怎样的线线平行或线面平行怎样画线如何证明所画就是所求变式如果ADBCBC‖面A′C′那么AD和面BC′面BF面A′C′都有怎样的位置关系．为什么教学面面平行性质定理①讨论两个平面平行其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系两个平面内的直线有什么位置关系当第三个平面和两个平行平面都相交两条交线有什么关系为什么②提出性质定理两个平行平面同时和第三个平面相交那么它们的交线平行③用符号语言表示性质定理④讨论性质定理的证明思路教学例题例4已知平面例5如果一条直线与两个平行平面中的一个相交那么它与另一个平面也相交讨论如何将文字语言转化为图形语言和符号语言→如何作辅助平面的两条平行线的长相等→师生共同完成例6求证夹在两个平行平面间→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言已知是夹在两个平行平面间的平行线段求证→分析利用什么定理面面平行性质定理关键是如何得到第三个相交平面②练习若求证．试用文字语言表