中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题及答案

中考数学压轴题专题锐角三角函数的经典综合题及答案一、锐角三角函数1.如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6J3米，山坡的坡角为30°.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，【解析】解：T底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°.DC=BC・cos3°°=—6弋3x=9米，2•••CF=1米，.DC=9+1=10米，.GE=10米，TZAEG=45°,.AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GF・tan20°=10x0.36=3.6米，AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高2.已知RtAABC中，AB是O0的弦，斜边AC交OO于点D,且AD=DC，延长CB交O0于点E.图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；如图2,过点E作OO的切线，交AC的延长线于点F.若CF=CD时，求sinzCAB的值；若CF=aCD(a>0)时，试猜想sinzCAB的值.(用含a的代数式表示，直接写出结果)【答案】(1)AE=CE；(2)①：；②''■-.【解析】试题分析：(1)连接AE、DE，如图1,根据圆周角定理可得ZADE=ZABE=90°，由于AD=DC，根据垂直平分线的性质可得AE=CE；(2)连接AE、ED,如图2,由ZABE=90°可得AE是O0的直径，根据切线的性质可得ZAEF=90°，从而可证到△ADE-△AEF，然后运用相似三角形的性质可得'厂=AD・AF.①当CF=CD时，可得"，从而有EC=AE='〜CD，在RtADEC中运用三角函数可得DC吕sinzCED='':,根据圆周角定理可得ZCAB=ZDEC，即可求出sinZCAB的值；②当CF=aCD(a>0)时，同①即可解决问题.试题解析：(1)AE=CE.理由：连接AE、DE,如图1,ZABC=90°,二ZABE=90,二ZADE=ZABE=90°,VAD=DC,AE=CE；(2)连接AE、ED,如图2,VZABE=90°,.AE是OO的直径，VEF是OOO的切线，AEAD.ZAEF=90°,ZADE=ZAEF=90°，又VZDAE=ZEAF,.△ADE-△AEF,.!;!;,"=AD・AF.①当CF=CD时，AD=DC=CF,AF=3DC,二‘‘=DC・3DC=、："，.AE^'DC,VEC=AE,DCDC、、3EC=i：DC,•••sinZCAB=sinZCED=匚=i=飞；

\、&+2②当CF=aCD(a>0)时，sinZCAB="….TCF=aCD,AD=DC,二AF=AD+DC+CF=(a+2)CD,二=DC・(a+2)DC=(a+2)；'」「,AE=DC,TEC=AE,AEC=DC,DC_DC严+2AsinZCAB=sinZCED-、1=''-■-AADCSC姿考点：AADCSC姿考点：1.圆的综合题；2.探究型；3.存在型.3.已知RtAABC中，ZACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P,设AC=kBD,CD=kAE,k为常数，试探究ZAPE的度数：如图1,若k=1，则ZAPE的度数为_；如图2,若k=p3，试问(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出ZAPE的度数.如图3,若k=j3，且D、E分别在CB、CA的延长线上，(如图3,若k=j3，且D、E分别在CB、CA的延长线上，(2)中的结论是否成立,请说明理由.CCDDPPDPAA.B图2BE【答案】(1)45°；(2)(1)中结论不成立,理由见解析；(3)(2)中结论成立,理由见解析.【解析】分析：(1)先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF,BF=AD,进而判断出△FAE竺△ACD,得出EF=AD=BF，再判断出ZEFB=90°，即可得出结论；

先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF,BF=AD，进而判断出FAE-△ACD,再判断出上EFB=90°，即可得出结论;先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD=AF，BF=AD，进而判断出ACD-△HEA，再判断出/EFB=90°，即可得出结论；详解：(1)如图1,过点A作AFIICB,过点B作BFIIAD相交于F,连接EF，Ml••ZFBE=ZAPE,ZFAC=ZC=90°，四边形ADBF是平行四边形，BD=AF,BF=AD.TAC=BD,CD=AE,AF=AC.TZFAC=ZC=90°，△FAE竺△ACD,EF=AD=BF，ZFEA=ZADC.TZADC+ZCAD=90°，ZFEA+ZCAD=90°=ZEHD.TADIBF，ZEFB=90°.TEF=BF，ZFBE=45°，ZAPE=45°.(2)(1)中结论不成立，理由如下：如图2,过点A作AFIICB,过点B作BFIIAD相交于F,连接EF,ZFBE=ZAPE,ZFAC=ZC=90°，四边形ADBF是平行四边形,BD=AF，BF=AD.TAC=.3bd,CD=x/3AE,AC_CD3TBD=AF,AC_AC_CDAF_AE/Z/ZFAC=ZC=90°,△FAE~△ACD,ACADBFAFEFEFZACADBFAFEFEFZFEA=ZADC．ZADC+ZZADC+ZCAD=90°,••ZFEA+ZCAD=90°=ZEMD./ADIIBF,•.ZEFB=90°.在Rt△在Rt△EFB中,EFtanZFBE=BFv33ZFBE=30°ZFBE=30°,ZAPE=30°,(3)(2(3)(2)中结论成立，如图3,作EHIICD,DHIIBE,EH,DH相交于H,连接AH,.ZAPE=ZADH,ZHEC=ZC=90°，四边形EBDH是平行四边形,.BE=DH.BE=DH，EH=BD.••AC=p3BD,CDf'3AE,AC~BDCDAC~BDCDAE•ZHEA=•ZHEA=ZC=90°，.△ACD-△HEA,ADAHACEHADAHACEHZADC=ZHAE.•ZCAD+ZADC=90°，.ZHAE+ZCAD=90°.ZHAD=90°.AHrr在RtADAH中，tanZADH==,AD.ZADH=30°，.ZAPE=30°.点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，构造全等三角形和相似三角形的判定和性质．4.如图，PB为OO的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA,垂足为C,交OO于点A,0C2(2)若"=；,且0C=4,求PA的长和tanD的值.5【答案】（1）证明见解析；（2）PA=3」：，tanD=°.【解析】试题分析：（1）连接OB,先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA=PB,然后证明厶PA8△PBO,进而可得/PBO=ZPAO,然后根据切线的性质可得ZPBO=90°，进而可得：ZPAO=90°,进而可证：PA是O0的切线；0C2（2）连接BE,由"，且OC=4,可求AC,OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然后根据勾股定理可求AP的值.试题解析：（1）连接OB,则OA=OB,TOP丄AB,AC=BC,••OP是AB的垂直平分线，.PA=PB,PA-PBP0-PO<0A-QB在厶PAO和厶PBO中，T,•△PA8△PBO(SSS).ZPBO=ZPAO，PB=PA，TPB为OO的切线，B为切点，•ZPBO=90°,•ZPAO=90°,即PA丄OA,••PA是OO的切线；(2)连接BE，

OC2OC2：,且0C=4,AC=6,•••AB=12,TOC\o"1-5"\h\z在RtAACO中，由勾股定理得：AO=\''''，：,.AE=2OA=4「门，OB=OA=2，」°,在RtAAPO中，TAC丄OP,.AC2=OCPC,解得：PC=9,.OP=PC+OC=13,在RtAAPO中，由勾股定理得:AP=J""!=3」iBEDEDE_易证二；匸—易证二；匸—AD-2OA+DE-则，所以解得136^''I3PA5在Rt^ADP中応门―弼—jz考点：1•切线的判定与性质；2•相似三角形的判定与性质；3•解直角三角形.5.水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1：0.6，背水坡坡比为1：2,大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积.【答案】故大坝的截面的周长是(6j34+30J5+98)米，面积是1470平方米.【解析】试题分析：先根据两个坡比求出AE和BF的长，然后利用勾股定理求出AD和BC,再由大坝的截面的周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC,梯形的面积公式可得出答案.试题解析：•••迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1：0.6,DE=30m,.AE=18米，在RTAADE中,AD=JDE2+AE2=6嘗'34米T背水坡坡比为1：2,.BF=60米，在RTABCF中，BC=、CF2+BF2=30丫5米，周长=DC+AD+AE+EF+BF+BC=6、.：34+10+30<5+88=(6j34+30叮5+98)米，面积=(10+18+10+60)x30^2=1470(平方米).故大坝的截面的周长是(6^34+30J5+98)米，面积是1470平方米.6.如图，AB是O0的直径，E是O0上一点，C在AB的延长线上，AD丄CE交CE的延长线于点D,且AE平分/DAC.求证：CD是OO的切线；若AB=6,ZABE=60°,求AD的长.9【答案】(1)详见解析；(2)2【解析】【分析】(1)利用角平分线的性质得到ZOAE=ZDAE,再利用半径相等得ZAEO=ZOAE,等量代换即可推出OEIIAD,即可解题，(2)根据30°的三角函数值分别在RtAABE中，AE=AB・cos30°,在RtAADE中，AD=cos30°xAE即可解题.【详解】证明：如图，连接OE,TAE平分ZDAC,ZOAE=ZDAE.TOA=OE,ZAEO=ZOAE.ZAEO=ZDAE..OEIAD.TDC丄AC,.OE丄DC..CD是OO的切线.(2)解：TAB是直径,ZAEB=90°,ZABE=60°.ZEAB=30°,

在RtAABE中，AEFcos30°=Q=2在RtAADE中，ZDAE=在RtAABE中，AEFcos30°=Q=2AD=cos30°xAE=x3.；3=-22【点睛】本题考查了特殊的三角函数值的应用，切线的证明，中等难度，利用特殊的三角函数表示出所求线段是解题关键.7.在厶ABC中，ZB=45°,ZC=30°,点D是边BC上一点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE,连接DE.如图①，当点E落在边BA的延长线上时，ZEDC=度(直接填空)；如图②，当点E落在边AC上时，求证：BD=2EC；(3)当AB=2、込，且点E到AC的距离等于J3-1时，直接写出tanZCAE-1时，直接写出tanZCAE的值.图②答案】(1)90；(2)详见解析；(3)tanZEAC6-3屈11解析】分析】1)利用三角形的外角的性质即可解决问题；(2)如图2中，作PA丄AB交BC于P,连接PE.只要证明厶BAD^△PAE(SAS)，提出BD=PE,再证明EC=2PE即可；(3)如图3,作EF丄AC于F,延长FE交BC于H,作AG丄BC于G,PA丄AB交BC于P,连接PE.设PH=x，在RtAEPH中，可得EP=73x,EH=2PH=2x,由此FH=2x+、：'3-1,CF=2*：3x+3-f3，由△BAD竺△PAE,得BD=EP=x,AE=AD,在RtAABG中，AG=GB=2,在RtAAGC中，AC=2AG=4,故AE2=AD2=AF2+EF2,由勾股定理得AF=1+、.：3，由此tanZEAF=2-帯3，根据对称性可得tanZEAC=6-3运11.

详解】1）如图1中ZEDC=ZB+ZBED,ZB=ZBED=45°,ZEDC=90°,故答案为90；(2)如图2中，作PA丄AB交BC于P,连接PE.TZDAE=ZBAP=90°,ZBAD=ZPAE,TZB=45°,ZB=ZAPB=45°,AB=AP,TAD=AE,△BAD竺△PAE(SAS),BD=PE,ZAPE=ZB=45°,ZEPD=ZEPC=90°,TZC=30°,.EC=2PE=2BD；(3)如图3,作EF丄AC于F,延长FE交BC于H,作AG丄BC于G,PA丄AB交BC于P,连接PE．设PH=x,在RtAEPH中，VZEPH=90°,ZEHP=60°,二EP=J3x,EH=2PH=2x,FH=2x+-1,CF=FH=2打x+3-j3,V△BAD竺△PAE,.BD=EP=J3x,AE=AD,在RtAABG中，VAB=2J2,AG=GB=2,在RtAAGC中,AC=2AG=4,VAE2=AD2=AF2+EF2,.22+(2-v'3x)2=(p3-1)2+(4-2p3x-3+*3)2,整理得：9x2-12x=0,4解得x=3(舍弃)或o•••PH=0,此时E,P,H共点，.AF=1+j3,•tanZEAF•tanZEAF=竺AF<3-1<3+1=2-6-3J36-3J311根据对称性可知当点E在AC的上方时，同法可得tanZEAC=【点睛】本题属于几何变换综合题,考查了等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．8如图，在ABCD中，AC与BD交于点O,AC丄BC于点^将厶ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE.1)求证：四边形ACED是矩形；(2)若AC=4,BC=3,求sinZABD的值.

【答案】(1【答案】(1)证明见解析(2)-65【解析】【分析】根据ABCD中，AC丄BC,而厶ABd△AEC，不难证明；依据已知条件，在△ABD或厶AOC作垂线AF或OF,求出相应边的长度，即可求出ZABD的正弦值.【详解】证明：•••将△ABC沿AC翻折得到厶AEC，BC=CE,AC丄CE，•••四边形ABCD是平行四边形，.ADIIBC，AD=BC,.AD=CE,ADIICE，.■四边形ACED是平行四边形，TAC丄CE,.四边形ACED是矩形.解：方法一、如图1所示，过点A作AF丄BD于点F,TBE=2BC=2x3=6,DE=AC=4,11—-xDE・AD=11—-xDE・AD=AF・BD，BD=yBE2+DE2=62+42=2^13•[BDE...af=丝=空2屈13'TRtAABC中，AB=、,；32+42=5,RtAABF中，AF6^136.13TS“OBTS“OB—ioF-AB=2ioA-BC2sinZABF=sinZABD=AB65•方法二、如图2所示，过点O作OF丄AB于点F,1■同理可得，OB=-BD=\13,

0F=0F=2x36T在RtABOF中,OF66屈sinZFBO===—OB5屈65sinZABD=6小365•【点睛】本题考查直角三角形翻折变化后所得图形的性质,矩形的判定和性质,平行四边形的性质和解直角三角形求线段的长度,关键是正确添加辅助线和三角形面积的计算公式求出sinZABD．9.在RtAABC中，ZACB=90°,AB=j7,AC=2,过点B作直线mil人^将厶ABC绕点C顺时针旋转得到厶A'B'C(点A,B的对应点分别为A',B'),射线CA',CB'分別交直线m于点P,Q．⑴如图1,当P与A'重合时，求ZACA'的度数；如图2,设A'B'与BC的交点为M,当M为A'B'的中点时，求线段PQ的长；在旋转过程中，当点P,Q分别在CA',CB'的延长线上时，试探究四边形PA'B'Q的面积

7-【答案】⑴6°°；(2)PQ=2；(3)存在，S四边形pab，q=3"3【解析】【分析】(1)由旋转可得：AC=AC=2，进而得到BC二＜3，依据ZA'BC=90°,可得BC-\[3口口_/口—cosZACB==，即可得到/ACB=30°,ZACA1=60°；AC22)根据M为A'B2)根据M为A'B'的中点，即可得出ZA=ZA1CM,进而得到PB二斗BC=2，依据tanZQ=tanZA弓，即可得到BQ=BC^=2,7进而得出PQ=PB+BQ=㊁;(3)依据S四边形PABQ=S^PCQ%acB=S^pcq-昭，即可得到S四边形pabq最小，即S呻最小而沐PCQ二2PQg弓PQ，利用几何法即可得到沐PCQ的最小值=3,即可得到结论．【详解】(1)由旋转可得：AC=AC=2．•••ZACB=90°,AB=J7，AC=2,BC=J3.•••ZACB=90°,milAC,.ZA1BC=90°,.cosZA1CB==仝,-ZA'CB=30。,AC2.ZACA=60°；(2)TM为A'B'的中点，.ZA'CM=ZMA'C,由旋转可得：ZMA'C=ZA,ZA=ZACM,.tanZPCB=tanZA=色-PB=空BC二222*•:ZBQC=ZBCP=ZA,.tanZBQC=tanZA二bQ=BCx=2,.PQ=PB+BQ=-；232PQ，(3)'S四边形PA'B'Q=S^PCQ-兀a'CB~S△PCQ—容3，…S四边形PA'B'Q最小，即S^PCQ最小,•九PCQ二2PQxBC=£取PQ的中点GPQ，1TZPCQ=9O°,•CG二2PQ,即PQ=2CG，当CG最小时，PQ最小，•CG丄PQ,即CG与CB重合时，CG最小，•••CGmin二J!,PQm=2^3,•SaPCQ的最小值=3,Sminmin△pcq四边形=3-J!；PABQ【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，解直角三角形以及直角三角形的性质的综合运用，解题时注意：旋转变换中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10.已知：如图，直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在0B的中点C处，折痕为DE.(1)求AE的长及sinzBEC的值;⑵求厶CDE的面积.【答案】(1)5血，sinzBEC=5；(2)75【解析】【分析】如图，作CF丄BE于F点，由函数解析式可得点B,点A坐标，继而可得ZA=ZB=45°，再根据中点的定义以及等腰直角三角形的性质可得0C=BC=6,CF=BF=^.'2，设AE=CE=x，则EF=AB-BF-AE=12p2-3迈-x=9、：'2-x,在RtACEF中，利用勾股定理求出x的值即可求得答案；如图，过点E作EM丄OA于点M,根据三角形面积公式则可得沐cde=Saaed=〒ADxAE，设AD=y，则CD=y，OD=12-y，在RtAOCD中，利用勾股定理求出y,继而可求得答案.【详解】(1)如图，作CF丄BE于F点，由函数解析式可得点B(0，12)，点A(12，0)，zA=zB=45°

又•••点C是OB中点，0C=BC=6,CF=BF=3耳2,设AE=CE=x，则EF=AB-BF-AE=12-3迈-x=9迈-x,在RtACEF中，CE2=CF2+EF2，即x2=(9j2-x)2+(3迈)2,解得：x=5\：2，CF3l故可得sinzBEC=，AE=5x/2；CE5则沐cde=Saaed=2AD・EM=2ADxAEsinZEAM=则沐cde=Saaed2224设AD=y,贝9CD=y，0D=12-y,在RtAOCD中，OC2+OD2=CD2，即62+(12-y)2=y2,1515解得：y=~2，即ad=~2，故沐cde=S“ed=¥ADxAE=F【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及了勾股定理、折叠的性质、三角形面积、一次函数的性质等知识，综合性较强，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.11.在RtAABC中，ZACB=90°,CD是AB边的中线，DE丄BC于E,连结CD,点P在射线CB上(与B,C不重合)(1)如果ZA=30°,如图1，zDCB等于多少度；如图2,点P在线段CB上，连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连结BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图3若点P在线段CB的延长线上，且/A=a(0°VaV90°)，连结DP，将线段DP绕点逆时针旋转2a得到线段DF，连结BF,请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系(不需证明)【答案】(1)①/DCB=60°.②结论：CP=BF•理由见解析；(2)结论：BF-BP=2DE・tana.理由见解析.【解析】【分析】①根据直角三角形斜边中线的性质，结合ZA=30°，只要证明厶CDB是等边三角形即可；②根据全等三角形的判定推出厶DCP竺△DBF，根据全等的性质得出CP=BF，求出DC=DB=AD,DEIIAC,求出/FDB=ZCDP=2a+ZPDB，DP=DF，根据全等三角形的判定得出厶DCP^△DBF，求出CP=BF，推出BF-BP=BC，解直角三角形求出CE=DEtana即可．【详解】(1)①I上A=30°,ZACB=90°,ZB=60°,TAD=DB,.CD=AD=DB,.△CDB是等边三角形，ZDCB=60°.②如图1,结论：CP=BF.理由如下:TZACB=90°,D是AB的中点，DE丄BC,ZDCB=60°,.△CDB为等边三角形..ZCDB=60°T线段DP绕点D逆时针旋转60°得到线段DF,TZPDF=60°,DP=DF,ZFDB=ZCDP,在厶DCP和厶DBF中'DC=DBZCDP=ZBDF,、DP=DFDCP竺△DBF,.CP=BF.(2)结论：BF-BP=2DEtana.理由：TZACB=90°,D是AB的中点，DE丄BC,ZA=a,.DC=DB=AD,DEIIAC,..ZA=ZACD=a,ZEDB=ZA=a,BC=2CE,..ZBDC=ZA+ZACD=2a,ZPDF=2a,...ZFDB=ZCDP=2a+ZPDB,T线段DP绕点D逆时针旋转2a得到线段DF,.DP=DF，在厶DCP和厶DBF中'DC=DBZCDP=ZBDF,、DP=DFDCP竺△DBF,.CP=BF，而CP=BC+BP，.BF-BP=BC，在RtACDE中，ZDEC=90°,CE..tanZCDE=DE.CE=DEtana，.BC=2CE=2DEtana，即BF-BP=2DEtana.【点睛】本题考查了三角形外角性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，能推出厶DCP^△DBF是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功

拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值).拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值).【答案】拦截点D处到公路的距离是(500+500—)米.解析】试题分析：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线,过D作AB的平行线，两线交于点F,则/E=ZF=90°,拦截点D处到公路的距离11DA=BE+CF.解RtABCE，求出BE=；BC=;"000=500米；解RtACDF,求出22CF=CD=500j?米，则DA=BE+CF=CF=CD=500j?米，则DA=BE+CF=(500+500J!)米.试题解析：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F,则/E=ZF=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF.在RtABCE中，VZE=90°,ZCBE=60°,ZBCE=30°,BE=BC=x1000=500米22在RtACDF中，VZF=90°,ZDCF=45°,CD=BC=1000米,CF=CD=500阴米,DA=BE+CF=(500+500)米,故拦截点D处到公路的距离是(500+500)米.貝B貝B考点：解直角三角形的应用-方向角问题.如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC=90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度=5：12.(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)7100〜14.3.7100〜14.3.PF=5x=7（2）求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程（结果精确到0.1米）（测倾器的高度忽BCD蚌地面【答案】（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为127.1米【解析】分析：⑴过P作PF丄BD于F,作PE±AB于E,设PF=5x，在RtAABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,EP,由tanZAPE,求得x即可；（2）在Rt^CPF中，求出CP的长.详解：过P作PF丄BD于F,作PE丄AB于E,T斜坡的坡度=5:12,设PF=5x,CF=12x,T四边形BFPE为矩形，BF=PEPF=BE.在RTAABC中,BC=90,ABtanZACB=,BC..AB=tan63.4°xBC=2x90=180,.AE=AB－BE=AB－PF=180－5x，EP=BC+CF=90+120x.在RTHAEP中,tanZAPE=AE=180-5x~EP90tanZAPE=20..x=答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.11DMDM=10-m,由⑴得CP=13x由⑴得CP=13x,CP=13x罟沁37.1,BC+CP=90+37.1=127.1.答：从P到点B的路程约为127.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.14.如图，半圆0的直径AB=20，弦CDIIAB,动点M在半径OD上，射线BM与弦CD相交于点E(点E与点C、D不重合)，设OM=m.求DE的长(用含m的代数式表示)；a4令弦CD所对的圆心角为a,且sin—=5•若△DEM的面积为S,求S关于m的函数关系式，并求出m的取值范围；若动点N在CD上，且CN=OM,射线BM与射线ON相交于点F,当/OMF=90°时,求DE的长．答案】(1)100求DE的长．答案】(1)100—10mDE=m⑵①S=3沁—6°m+3°050（石<m<10）®de=2.解析】分析】DEDM⑴由CD|AB矢叹d