小学数学人教四年级上册平行四边形和梯形两条直线位置关系教学设计

课题：两条直线的位置关系教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第四单元“平行四边形和梯形”的第一课时“垂直与平行”。教学目标和策略选择：目标确定：

垂直与平行是两直线在同一平面内的两种特殊的位置关系。它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也是今后学生进一步认识长方形、正方形，学习平行四边形、三角形和梯形的基础。

人教版的教材安排是想通过主题图唤起学生生活经验，从而促进学生数学的学习。然后通过画平面内的两条任意直线，初步认识两直线的位置关系并揭示概念。为此，我对本节课的目标制定如下：

1.知道平面内两直线的位置关系有相交和不相交（即平行），在相交的位置关系中有一类特殊的叫垂直（即相交成直角时）；

2.在论证与描述中经历相交、垂直、平行这些概念的发生过程，在多种元素中感悟这些概念；

3.在概念形成的过程中，培养孩子的空间观念，发展空间想象能力。培养孩子的分类与概况能力，初步培养孩子的推理能力。教学重点：

初步认识垂线和平行线，建立垂直与平行的空间观念。教学难点：

1.相交现象的正确理解（对于看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

2.垂直与平行都是两条直线之间的位置关系，不能孤立地说。

3.经历概念的形成过程。策略选择：

那么，是不是提供几幅“主题图”，就能唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象呢？是不是通过画几条线，就能发展学生的空间想象能力，学生就能发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论呢？究竟怎样设计才能让学生充分体会到平行与垂直的概念本质区别呢？为了达到以上教学目标，我采用如下教学策略：

1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。

本课在设计导入时，我并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，让学生在白纸中用两种颜色的水彩笔分别画出平面上出现的两条直线的位置，然后进行梳理分类。试图通过两次画直线的过程，让孩子分别想象每条直线可能出现的位置，理解并体会“位置关系”这个词语的含义。

2．以“相交”为主线，通过学生自主探索、合作交流，经历“相交”“垂直”“平行”三个概念的形成过程。

（1）在分类中体会“相交”。学生在进行分类时，往往根据标准的不同而产生很多种不同的分类情况，而老师最后还是要引导学生按照“是不是相交”的关系来分类，这样的分类比较“花时间”，分类标准也不“科学”。但是，如果没有分类，学生就不能把平行和垂直进行比较，显然就不能让学生体会到垂直与平行之间的本质区别。那么，究竟怎样的分类方法比较省时，分类标准又科学呢？在搜集的十幅作品中，我有意的搜集了8幅相交的情况，并让孩子们“先想标准再分类”。这样的操作，能让孩子们快速发现同一平面上的两条直线位置关系有“相交”和“不相交”。

（2）在比较不同的相交状态中，深度理解概念。整堂课，我借助多媒体课件让孩子们观察、理解、体验、归纳、概括，“是否相交”“相交成了哪些角”“永不相交”等活动，体会到两直线不同的相交状态就形成了不同的位置关系，进而，我让孩子们尝试着自己用图或文字归纳这“三个概念”，抓住概念本质属性，经历概念形成过程。教学准备教具：长方体的纸（无始无终）、长方体的框架、吸铁石、3根小棒、记号笔学具：白纸半张、作业纸一张、红蓝水彩笔、作业纸教学过程：谜语导入认识“同一平面”师：出示一个用纸折成的长方体纸筒。每个面上各写了一个字（无始无终、无终无始）师：每个字在相同的面吗？（然后展开长方体）师：现在四个字在几个平面上？生：同一平面上。【设计意图】

同一平面是研究两条直线位置关系的前提条件，课堂伊时，让孩子们观察到从四个面到一个面的变化过程，从而为新课教学做好铺垫。猜谜语师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。生：直线。师：为什么是直线？生：因为直线没有端点，可以向两边无线延长。师：今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。生：平面师：……【设计意图】

平面和直线的特征是突破难点的重要依据，我利用“无始无终”四个字让学生在脑中想象“无始无终”的直线和平面的状态，从而为教学难点扫清障碍。项目活动，探究新知项目一：画两条直线。1.分类（1）师：请你想象一下，现在的平面上出现了一条直线，它的位置可能在哪里？请你用红笔画下来。（2）师：如果还有第二条，它的位置又会在哪里呢？请你用蓝笔画下来。（3）师：你觉得，大家画出来的两条直线位置会怎样呢？【设计意图】

我发现“位置关系”这样的词语孩子们理解是比较困难的，孩子们难以想象平面内两条直线的位置关系会有哪些？所以，我采用分步画直线的策略，让孩子们先画一条直线的位置；接着，想象第二条直线的位置，并画在平面上；最后，观察自己画出来的两条直线的位置，想象两条直线的位置关系还有哪一些。这样的教学，既能帮助孩子们深刻理解“位置关系”的含义，又能发展孩子的“空间观念”。（4）选择学生的作品贴到黑板上。（在选取时，直接标序号）师：老师搜集了10幅作品，我们一起来欣赏一下。如果按照“一个标准”对这10幅作品分类的话，你觉得可以用什么标准来分类？生1：我觉得，这十幅作品有些会“重叠”在一起的，我觉得可以按照是不是能“重叠”来分类。师：重叠是什么意思？生：就是两条直线有碰面的意思，也就是有交叉在一起。生2：我觉得，可以按照两条直线的方向是不是一致的来分类。师：方向一致？生：对，方向一致就是两条直线的都朝着同样的方向延伸，他们就不会交叉；而方向不一致的两条直线，他们会交叉。……【设计意图】

让学生讨论分类的标准而不是分类的结果，这样的设计能把孩子的关注点转到“位置关系”的核心，让孩子们快速的发现“相交”和“不相交”的状态。2.教学相交的概念（1）（课件出示：相交的两条直线）刚才同学们说这一类叫“重叠”（交叉），这样的两条直线的位置关系数学上叫做相交。（课件及板书：相交）师：仔细观察，相交的两条直线有什么特点？生：有一个点。师;这个点，我们称为交点。（课件出示：交点）（2）变化交点，感受相交的不同状态。（课件：变化中演示相交情况，并寻找交点。）师：相交吗？交点在哪？（3）师：现在，你能说一说什么叫做两条直线相交吗？生1：两条直线能碰面就说两条直线相交；生2：两条直线有交点或者说两条直线延长之后由交点，就说这两条直线相交；生3：我反对，直线是“无始无终”的，所以没有必要强调“延长”……只要说，两条直线一个公共点，就说两条直线相交；生：……（板书：两条直线有一个公共点，叫做相交。）让学生齐读概念，并理解概念。【设计意图】

引导学生观察交点在哪里？让孩子们在观察中发现，有些交点是眼睛能看到的，有些交点眼睛是看不到，只能通过想象才能发现。从而，让学生在脑子中构建出无数种不同形态的相交状态，为相交概念的归纳提供更多的素材。项目二：画垂直关系的两条直线（4）概括相交的概念。师：刚才我们发现，两条直线有交点就说这两条直线的位置关系是相交。师：像这样，我们就说直线a和直线b相交（学生观察课件）。师：在，老师绕着交点旋转其中一根直线，从动态到静态（出示静态的三幅图）。师：仔细观察这些相交的直线，你还有什么发现？生1：我发现，这些相交的情况中，都有一个交点；生2：我发现，形成了四个角，并且相邻的两个角形成了一个平角；生3：我发现，相交时形成的四个角都是两两相对的。（课件标出：两两相对的角）师：（继续旋转第三幅图中的直线b）同学们仔细观察，现在形成的4个角还是两两相对的吗？生：是的，不管怎么变化都是两两相对的。生：……（5）从相交到垂直。师：再旋转下去会怎么样呢？（课件：旋转至垂直，出示直角标志）师：这里有一个直角生:四个角都是直角了。师：老师这里才测量了一个直角，你怎么知道4个角都是直角呢？生：刚才我们已经发现相邻的两个角是平角，知道了一个角是90度，我们就知道这个角的边上的角就是180度-90度；同时，刚才发现的相交的情况下对角相等，于是我们可以推倒出另外的两个角也是90度。师：真了不起，你用推理的方法发现，两条直线相交时，形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么其余也都是直角。【设计意图】

在辨析中让孩子们明白，知道一个角是直角就能推理出四个角都是直角，为后续垂直概念的归纳积累了经验。师：像这样的相交位置，我们也称这两条直线互相垂直（板书：互相垂直）同时，教师利用课件随机变化不同位置的垂直关系，让学生判断是否垂直？生：都是垂直关系的，因为这里都有一个直角。【设计意图】

在点格图中变化出不同的垂直形态，让孩子在“变与不变”中发现规律，掌握判断垂直关系的方法。此外，我认为点格图相比格子图，更加能把垂直的多种样态表示清楚（格子图容易受格子的思维定势），这样的活动有利于孩子们从不同的角度认识垂直，发展思维，想象空间更大，为画垂直及垂直概念的归纳积累经验。（6）在点格图中画垂直。师：请你在点格图中画出垂直关系的两条直线，并用一句话描述什么叫互相垂直？学生操作后，教师展示学生作品。师：老师收集了4位同学的作品，我们来欣赏一下。第一幅作品生1：我觉得，这幅作品画出的两条直线确实是垂直关系的，但是他写的概念不对。垂直虽然是相交的一种情况，但你不能说“垂直就是两条直线相交”，因为两条直线相交还有很多种情况。第二幅作品生2：我觉得，这幅作品画出的两条直线确实是垂直关系的，但是他写的概念不对。四个角都一样大，并不能说明是直角。生3：我反对，四个角一样大，就是四个角都是直角。因为，垂足的那个位置形成了一个周角，把一个周角平均分成4份，每个角的度数刚好就是90度。所以，他描述的是正确的。生4：虽然，描述是正确的。但是，这样的描述还不够明白，你想：要是有人不知道周角是360度，那么，他就会觉得这里没有4个直角。第三、四幅作品生5：这两位同学画的两条直线的位置关系都是垂直关系，因为两条直线相交时都形成了直角。但是，我觉得在描述什么是垂直关系的时候。不用刻意的讲：四个角都是直角。师：那你觉得，可以怎么归纳更简单呢？生：只要讲一个角是直角就可以了。因为一个角是直角，就代表了4个角都已经是直角了。生：……由此，在学生的辨析、纠正概念的过程中，板书：相交成直角的两条直线互相垂直。【设计意图】

让孩子们画垂线，看似增加了教学难度。但是，只要给孩子们积累足够的经验，孩子们在点格图中画垂直还是得心应手的，他们画出了各种形态的垂直关系……更重要的是，在画垂线、想概念、辨析概念的过程中，孩子们经历了概念的形成过程，他们用自己的语言逐渐完善了概念的归纳。项目三：画平行关系的两条直线1.在变化中，积累平行的经验师：刚才我们发现了相交的两条直线中，有一种非常特殊的关系，就是垂直。如果老师继续旋转线段b，同学们觉得还会怎样呢？师：如果你觉得是相交关系的就点点头。（前三幅孩子们都能肯定的点头，但是，到第四幅出现的时候，部分学生有点犹豫不决。）生1：我觉得，这两条直线很难相交了。师：很难相交，到底是会相交呢?还是永远不会相交呢？生2：我觉得，虽然很难相交，但我觉得还是会相交的。因为，他们的方向是不一样的。师:什么叫做方向不一样？生3：方向不一样的意思就是，第一条是“平”的(孩子们不会表达正西或正东方向，于是我引导孩子们用手势表示第一条的方向）而第二条有一点点“斜”，这样子肯定就会相交。（此时，大部分孩子点头。）生4：我还有不同的判断方法，也能说明第四幅还是会相交的。你看，左边两条直线中间占据了5个格子，而右边只有4个格子多一点……也就是说，左边两条直线宽一些，右边两条直线窄一点，这样子的话，窄的那边迟早会“相交”的。生5：……再讨论的基础上，孩子们能准确的对后两幅图做出正确判断。并指出，最后一幅图的位置管教叫做“平行”。【设计意图】

张奠宙教授指出，学生的生活经验中难以体会到“永不相交”四个字的深刻含义，他们缺乏对“永不相交”的想象能力，难以从“永不相交”四个字中体会平行概念。而对于“方向”“距离”等有着丰富的经验，因此，在教学中，我通过变化点格图中的线段的位置，让学生体会到方向的变化、距离的变化，从而为归纳“平行”概念积累经验。2.在画平行的过程中，归纳概念。师：我们认识了这样的两条直线，他们的位置关系是平行关系。下面老师旋转一下这幅图，你觉得他们的位置关系还是平行吗？为什么？生：虽然老师转动了直线的位置，但是，老师是同时转动这两条直线的。我觉得，他们的方向还是没有变化的，所以还是平行的关系。师：同学们，你能不能像学习垂直一样，先画出两条平行关系的直线，再写一写：什么样的两条直线互相平行。展示学生作品，并请学生分析：第一幅图：生1:我觉得，我画的三条直线都是互相平行的，因为他们的方向都是相同的。所以，我觉得：两条直线是用一个方向的就是互相平行；第二幅图：生2：我觉得，我画的两条直线虽然是斜着的，但是，他们还是互相平行的，因为他们永远不会相交；所以，我觉得：两条直线没有相交点，方