2020年六安九年级数学上期末试卷及答案

2020年六安市九年级数学上期末试卷及答案一、选择题.毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x名学生，那么所列方程为（）11x(x+1)=19802C.x(x+1)=19801x(x-1)=19802D.x(x-1)=1980.把抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后经过点（2,3）,则k的值是（）A.2 B.1 C.0 D.-1.如图中NBOD的度数是（）CA.150。 B.125° C.110° D.55°.若。O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与。O的位置关系是B.点A在圆上B.点A在圆上C.C.点A在圆内5.下列说法正确的是（）D.不能确定A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件1B.某种彩票的中奖率为—，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖1c.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为&D."概率为1的事件”是必然事件.某同学在解关于x的方程ax2+bx+c=0时，只抄对了a=1,b=-8,解出其中一个根是%=-1.他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.有一个根是x=1 D.不存在实数根.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A.黄河入海流B.锄禾日当午C.大漠孤烟直D.手可摘星辰.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,AE,FG分别交射线CD于点PH,连结AH,若P是CH的中点，则AAPH的周长为（）A.15 B.18 C.20 D.24.下列判断中正确的是( )A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦TOC\o"1-5"\h\z.下列对一元二次方程X2+X-3=0根的情况的判断，正确的是( )A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根 D.没有实数根.二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()A.(0,2) B.(0,-5) C. (0, 7) D.(0, 3).若关于％的方程12-2x+m=0的一个根为-1,则另一个根为( )A.-3 B.-1 C.1 D.3二、填空题.关于x的x2—ax—3a=0的一个根是x=—2，则它的另一个根是..如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为-2,现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线丫=%乂2+耳乂+%则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)①b>0；②a-b+c<0；③阴影部分的面积为4；④若c=-1,则b2=4a..若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,/4角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为cm..已知二次函数y=3x2+2x，当-1Wx<0时，函数值y的取值范围是..如图，AB为eO的直径，弦CD±AB于点E,已知CD=8,OE=3，则eO的半径为 .在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10办拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2).(1)如图1,若BC=4m,贝US=m2.(2)如图2,现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正^CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为―m.AD AD图1 医U.一元二次方程12-5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=.(只需填一个)..若一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p=，另一个根是.三、解答题.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加一件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元..将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)..某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同.⑴求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？.在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.(1)根据题意，袋中有个蓝球.(2)若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件A)”的概率P(A).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：(x-1)x=1980.【详解】解：根据题意得：每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人，・••全班共送：(x-1)x=1980,故选：D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键.A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2(x-3)2+k-1解方程即可得到结论.【详解】解：设抛物线y=2(x-3)2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2(x-3)2+k-1,把点(2,3)代入y=2(x-3)2+k-1得，3=2(2-3)2+k-1,.•・k=2,故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键.C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC.•.•NBOC=2NBAC=50°,NCOD=2NCED=60°,...NBOD=NBOC+NCOD=110°,故选C.C【考点】圆周角定理.C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可.【详解】解：：。。的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,/.d<r,・••点A与。O的位置关系是：点A在圆内，故选C.D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形，是必然事件，选项错误；1B.某种彩票的中奖概率为—，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为5.故c错误；D.“概率为1的事件”是必然事件，正确.故选D.A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可.【详解】=-1为方程%2-8%-c=0的根，1+8-c=0,解得c=9,••原方程为％2—8%+9=0,「A=b2—4ac=(-8)2—4x9>0,•.方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程a%2+b%+c=0(a丰°),根的情况由A=b2-4ac来判别，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2-4ac<0时，方程没有实数根.D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确.故选D.【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念.理解概念是解决这类基础题的主要方法.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.C解析：C【解析】【分析】连结AC,先由△AGH04ADH得到NGHA=NAHD,进而得到NAHD=NHAP,所以△AHP是等腰三角形，所以PH=PA=PC,所以NHAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HACs^ADC,根据A1尸d.a,求出AH的长，再根据△HAC^aHDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到^APH的周长.【详解】VP是CH的中点，PH=PC,VAH=AH,AG=AD,且AGH与ADH都是直角，...△AGHSADH,・・・NGHA=NAHD,又•.•GHA=HAP,・・・NAHD=NHAP,.,.△AHP是等腰三角形，••・PH=PA=PC,・，.NHAC是直角，在RtAABC中，AC=v.i.-rI*2=10，人〃人八ACCD ACDA10乂6 立,/△HACs△ADC,Aa1i-ha,AAH- —、—7.5,又•「△HACsaHADACDA DH+CD,a1i-h1i,ADH-4.5,AHP- 、 —6.25,AP—HP—6.25,AHUH £...△APH的周长=AP+PH+AH=6.25+6.25+7.5=20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断，根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可.本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B.由垂径定理可知平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线，也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C.由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出ATS〉。，进而即可得出方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根.【详解】•.,a=1,b=1,c=-3,...△=b2-4ac=12-4x(1)x(-3)=13>0,・•・方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根，故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)A>0^方程有两个不相等的实数根；(2)4=00方程有两个相等的实数根；(3)△VOQ方程没有实数根.C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0，求出相应的y的值即可求解.【详解】・「y=3(x-2)2-5,・•・当x=0时，y=7,・,.二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为A，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+(-1)=2,解此方程即可.【详解】解：设方程另一个根为％1，二%1+(-1)=2,解得％1=3.故选：D.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根与系数的关系：若方程的两根分别为x「bx/贝°xi+x2= 二、填空题6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为xl把乂=—2代入方程得(—2)2+2a—3a=0解得a=4.'.原方程化为x2—4x—12=0Vx1+(—2)=4・・・x1=6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为％1,把％=-2代入方程得(一2)2+2a—3a=0,解得a=4,・•・原方程化为12-4%-12=0,11+(—2)=4,；.%1=6.故答案为6.点睛：本题考查了一元二次方程ai2+bi+c=0(a于0的根与系数的关系：若方程的两根bc为i1,i2,则i1+i2=—,打i2=.也考查了一元二次方程的解.1 2 1 2a12a14.③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a>0；然后根据对称轴为x=->0可得b<0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=-1时y>0即a-b+c>0据此判断即可③首先判解析：③④【解析】【分析】b①首先根据抛物线开口向上，可得a>0；然后根据对称轴为x=-丁>0,可得b<0,据2a此判断即可.②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=-1时，y>0,即a-b+c>0,据此判断即可.③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底、高，求出阴影部分的面积是多少即可.… 4ac一b2一④根据函数的最小值是一--二-2，判断出c=-1时，a、b的关系即可.4a【详解】解：•・•抛物线开口向上，.•.a>0,又\•对称轴为x=-b>0,・'.b<0,・•.结论①不正确；2ax=-1时，y>0,...a-b+c>0,...结论②不正确；・•抛物线向右平移了2个单位，.♦•平行四边形的底是2,\•函数y=ax2+bx+c的最小值是y=-2,.平行四边形的高是2,・•.阴影部分的面积是：2x2=4,.•.结论③正确；4ac一b2二 =一2,c=-1,.b2=4a,.•.结论④正确.4a故答案为：③④.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系.15.1【解析】【分析】(1)根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；(2)根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径二故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】,n冗R(1)根据l= ，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；18U(2)根据C=2九人即r=二，求圆锥底面半径.2兀【详解】120k-31该圆锥的底面半径二 =1Vcm)180-2兀故答案为：1.【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长.16.-WyW1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】・・・y=3x2+2x=3(x+)2-・••函数的对称轴为x=-・••当-1WxW0时函数有最小值-当x=-1时有最大1解析：-3<y<1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解.【详解】11y=3%2+2%=3(%+3)2-3,・•.函数的对称轴为%=-3,1.•.当-i<%<o时，函数有最小值-3,当%=-1时，有最大值1,二y的取值范围是-3<y<1,1故答案为-3<y<1.【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.

17.5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接ODTCD^AB于点E.・・DE二CE=CD=X8=4NOED=90°由勾股定理得：OD二即。O的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD,根据垂径定理求出DE,根据勾股定理求出OD即可.【详解】解：连接OD,VCDXAB于点E,1 1.•・DE=CE=CD=-x8=4,ZOED=90°,2 2由勾股定理得：OD=.履2+DE2=<32+42=5,即。O的半径为5.故答案为：5.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键.18.88n；【解析】【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半5解析：88n—【解析】【分析】3 1⑴小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的-圆，以C为圆心、6m为半径的-圆和以A为圆心、4为半径的-圆的面积和，据此列式求解可得；3（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的-圆，以A为圆心、x为半径的1 30360圆、以C为圆心、10-x为半径的一圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可.360【详解】

解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所半径的二圆和以A为圆心、4m为半径的二圆的面积和，4 4/.S=—Xn«102+--n«62+—・n・42=88n；4 4 4,S二一・n・102+—・n・x2+,S二一・n・102+—・n・x2+n=-(x2-5x+250)n 5 325n=—(x--)2+ ,3 2 4当x=5时，S取得最小值，5.•・BC=一.2故答案为：⑴88n；(2)5.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积.19.123456中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：•・•一元二次方程有两个不相等的实数根，△二解得二飞是整数・・・c=123456故答案为123456中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的解析：1,2,3,4,5,6中的任何一个数.【解析】【分析】【详解】解：二•一元二次方程x2-5x+c=0有两个不相等的实数根，一 25.•.△=(-5)2-4c>0,解得c<—,:5+%2=5,xj2=c>0,c是整数，.•・c=1,2,3,4,5,6.故答案为1,2,3,4,5,6中的任何一个数.【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型.-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t=-p2t=-2所以t=-1p=-1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到2+t=-p,2t=-2,然后先求出t,再求出p.【详解】解：设方程的另一根为t,根据题意得2+t=-p,2t=-2,所以t=-1,p=-1.故答案为：-1，-1.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若X1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的两根时，bcx1+x2=—-,x1•x2=一.12a12a三、解答题(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元;(2)2x；50-x.(3)每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.【解析】【分析】(1)根据“盈利二单件利润X销售数量”即可得出结论；(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；(3)根据“盈利二单件利润X销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出X的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值.【详解】(1)当天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.(2)\•每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，・••设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.故答案为2x；50-x.(3)根据题意，得：(50-x)x(30+2x)=2000,整理，得：x2-35x+250=0,解得：x1=10,x2=25,•・•商城要尽快减少库存，.•・x=25.答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程(或算式).10%；3327.5万元.【解析】试题分析：(1)一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，2015年要投入教育经费是2500(1+%)万元，在2015年的基础上再增长%，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解.(2)利用2016年的经费x(1+增长率)即可.试题解析：(1)设增长率为％，根据题意2015年为2500(1+%)万元，2016年为2500(1+%)(1+%)万元.则2500(1+%)(1+%)=3025,解得％=0.1=10%,或%=-2.1(不合题意舍去).答：这