二倍角的正弦、余弦、正切学案

二倍角的正弦、余弦、正切学案二倍角的正弦、余弦、正切学案二倍角的正弦、余弦、正切学案资料仅供参考文件编号：2022年4月二倍角的正弦、余弦、正切学案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：二倍角的正弦、余弦、正切学案1.公式推导：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα；cos2α=cos(α+α)=cosαcosα–sinsαsinα=cos2α-sin2α；思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sinα或cosα形式的式子呢？

cos2α=cos2α-sin2α=1-sin2α-sin2α=1-2sin2α；cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-1+cos2α=2sin2α-1；tan2α=tan(α+α)==；2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin_αcos_α；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).3.公式的逆用、变形(1)cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)；(2)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，注：(1)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；(2)二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；(3)公式S2α,C2α中的角α没有限制，都是α∈R，但公式T2α需在α≠+k和2α≠+k(k∈Z)时才成立，但是当α=+k，k∈Z时，虽然tanα不存在，此时不能用此公式，但tan2α是存在的，故可改用诱导公式；(4)二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其他如4α是2α的二倍，是的二倍，3α是的二倍，是的二倍，-α是-的二倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。4.典型例题剖析例1.已知sin2α=，<α<，求sin4α，cos4α，tan4α的值。变式练习.已知cos=-，8π<α<12π，求sin，cos，tan的值。例2.已知tan2α=，求tanα的值。变式练习.已知tanα=，tanβ=，求tan(α+2β)的值。例3.在△ABC中，cosA=，tanB=2，求tan(2A+2B)的值。变式练习.已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝eq\f(1,2)，tanβ＝－eq\f(1,7)，求2α－β的值．例4.已知，且，求的值变式练习.已知cosα＝eq\f(1,3)，cos(α＋β)＝－eq\f(1,3)，且α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，求cos(α－β)的值例5.已知函数（1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值变式练习.已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合。反思总结对于这些公式，应该熟练掌握它们的特征及它们之间的内在联系，借以理解并灵活运用这些公式；同时应注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用；在应用公式解题时，关键是弄清已知角和需要求解的角及它们之间的关系。当堂检测1．sin2230cos2230=___________；2．2cos2-1=___________；3．sin2-cos2=___________；4．8sincoscoscos=___________；5．(sin+cos)(sin-cos)=___________；6．cos4-sin4=___________；7．-==___________；8．1+2cos2θ-cos2θ=___________；若θ∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))，sin2θ＝eq\f(3\r(7),8)，求sinθ的值已知taneq\f(α,2)＝eq\f(1,2)，求eq\f(1＋sin2α,1＋sin2α＋cos2α)的值．11.已知f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,tanx)))sin2x－2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))).(1)若tanα＝2，求f(α)的值；(2)若x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,2)))，求f(x)的取值范围．课后强化训练1.已知180<2α<270，化简=()A.-3cosαB.cosαC.-cosαD.sinα-cosα2.已知(,3)，化简+=()A.-2cosB.2cosC.-2sinD.2sin3.已知sin=，cos=-，则角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.若tan=3，求sin2cos2的值。5.已知已知sin=，(,)，求sin2，cos2，tan2的值。6.已知sin(+)sin(-)=，(,)，求sin4的值。7.已知tan(-)=，tan(-)=-，求tan(α+β)的值。8.已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋sineq\b\lc\(\r