真题汇总2022年黑龙江大庆市中考数学历年真题汇总-(A)卷(含答案详解)

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，不是代数式的是（）A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b2、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．A． B． C． D．3、如图，①，②，③，④可以判定的条件有（）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④4、如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在上），则的度数为（）A． B． C． D．5、下列图形是全等图形的是（）A． B． C． D．6、已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等 B．互为相反数C．互为倒数 D．互为有理化因式7、如图，在中，，，D、E分别在AB、AC上，，且是等腰直角三角形，其中，则AD的值是（）A．1 B． C． D．8、若一次函数的图像经过第一、三、四象限，则的值可能为（）A．-2 B．-1 C．0 D．2······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．10、如图，平行四边形ABCD的边BC上有一动点E，连接DE，以DE为边作矩形DEGF且边FG过点A．在点E从点B移动到点C的过程中，矩形DEGF的面积（）A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小[（﹣2）3]2___（﹣22）3．（填“＞”，“＜”或“＝”）2、多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是___．3、如图，在中，，，BE是高，且点D，F分别是边AB，BC的中点，则的周长等于______．4、如图∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝6，动点C从点A出发，以每秒1个单位沿射线AN运动，当运动时间t是_______秒时，△ABC是直角三角形．5、如图，过的重心G作分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分，，那么______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交AB边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．(1)求证：EA=EG；(2)若点G在线段AC延长线上时，设BD=x，FC=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3)联结DF，当△DFG是等腰三角形时，请直接写出BD的长度．2、请阅读下面材料，并完成相应的任务；阿基米德折弦定理······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），，M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即．这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程．证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．∵M是的中点，∴．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于，D为上一点，，于点E，，连接AD，则的周长是______．3、如图，已知，，OE平分，OF平分，求的度数．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，．(1)若与关于y轴对称，画出；(2)若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为______．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······(1)画直线AB；(2)尺规作图：作射线CF交直线AB于点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据代数式的定义即可判定．【详解】A.5ab2是代数式；B.2x+1＝7是方程，故错误；C.0是代数式；D.4a﹣b是代数式；故选B．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．2、D【解析】【分析】先根据数轴可得，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．【详解】解：由数轴的性质得：．A、，则此项错误；B、，则此项错误；C、，则此项错误；D、，则此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．3、A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐个排查即可．【详解】解：①由于∠1和∠3是同位角，则①可判定；②由于∠2和∠3是内错角，则②可判定；③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角，则③不能判定；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······即①②④可判定．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．4、B【解析】【分析】根据三角尺可得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】解：故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．5、D【解析】【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；B、不是全等图形，故本选项不符合题意；C、不是全等图形，故本选项不符合题意；D、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．6、A【解析】【分析】求出a与b的值即可求出答案．【详解】解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故选：A．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．7、C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得：，，为等腰三角形，过点D作于G，过点B作于H，利用全等三角形的判定和性质可得，，，在中，利用角的特殊性质即可得．【详解】解：在中，，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴为等腰三角形，如图所示：过点D作于G，过点B作于H，∵，∴，∴在与中，，∴，∴，，在中，，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形中角的特殊性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．8、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（m-1）x-1的图象经过第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m的值可能为2．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10、D【解析】【分析】连接AE，根据，推出，由此得到答案．【详解】解：连接AE，∵，∴，故选：D．．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE是解题的关键．二、填空题1、＞【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算[（-2）3]2与（-22）3，再比较大小得结论．【详解】解：∵[（-2）3]2=（-2）3×2=（-2）6=26，（-22）3=-26，又∵26＞-26，∴[（-2）3]2＞（-22）3．故答案为：＞．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键．2、5【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答．【详解】解：多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【分析】由题意易AF⊥BC，则有，然后根据直角三角形斜边中线定理可得，进而问题可求解．【详解】解：∵，F是边BC的中点，∴AF⊥BC，∵BE是高，∴，∵点D，F分别是边AB，BC的中点，，，∴，∴；故答案为20．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．4、3【分析】分∠ACB＝90°和∠ABC＝90°两种情况，根据含30°角的直角三角形的性质求出AC，再求出答案即可．【详解】解：如图：当△ABC是以∠ACB＝90°的直角三角形时，∵∠MAN＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AC=，∴运动时间t=秒，当△ABC是以∠ABC＝90°的直角三角形时，∵∠MAN＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AC=，∴运动时间t=秒，当运动时间t是3或12秒时，△ABC是直角三角形．故答案为：3或12【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和含30°角的直角三角形的性质，能熟记含30°角的直角三角形的性质是解此题的关键．5、8······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······由重心的性质可以证明,再由AD平分和可得DE=AE，最后根据得到即可求出EC．【详解】连接CG并延长与AB交于H，∵G是的重心∴∴∵∴,，∴∴∵AD平分∴∴∴∴,∴【点睛】本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用好平行线得到多个结论．三、解答题1、(1)见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理，可得AB=4，进而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可证△DEB是等边三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，进而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可证EA=EG；（2）由△DEB是等边三角形可得BE=DE，由BD=x，FC=y，得BE=x，DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出，把相关量代入FC=AC-AF，整理即可得y关于x的函数解析式；当F点与C点重合时，x取得最小值1，G在线段AC延长线上,可知，D点不能与C点重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x<2；（3）连接DF，根据等腰三角形的判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当时，②当时③当时，分别计算即可得BD的长．(1)如图，在BA上截取BM=BC=2，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······Rt△ACB中，∠C=90°∵AC=2，BC=2，∴AB=∴AM=AB-BM=2，∴CM=BM=AM=2，∴△BCM是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∵DE=DB，∴△DEB是等边三角形，∴∠BED=60°，∵∠BED=∠A+∠G，∴∠G=30°∴∠A=∠G，∴EA=EG．(2)∵△DEB是等边三角形，∴BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-x∵∠A=30°，∠AEF=90°，∴EF=，Rt△AEF中，∴∵FC=AC-AF，∴y=定义域：1≤x<2(3)连接DF，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴∵AC=2，BC=2，BD=x，∴AB=4，EA=EG=4-x，，，①当时，在Rt△DCG中，∴，，解得：（舍去），；②当时，在Rt△DCG中，∠G=30°，∴DG=2DC，∴CG=∴，解之得：；③当时，在Rt△DCF中，，∴，，解得：；综上所述：BD的长为或或．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用．2、（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）先证明，进而得到，再证明，最后由线段的和差解题；（2）连接CD，由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD，结合题意得到，由勾股定理解得，据此解题．【详解】证明：（1）是的中点，在与中，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······与中，；（2）如图3，连接CD等边三角形ABC中，AB=BC由阿基米德折弦定理得，BE=ED+AD故答案为：．【点睛】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、120°【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°，∠BOC=2∠BOF，再计算出∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．【详解】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠BOC=2∠BOF，∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°，∴∠BOC=2∠BOF=30°；∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确应用角平分线的定义是解题关键．4、(1)见解析(2)3,3······线·