年湖北省黄石市中考数学试题

2008年湖北省黄石市中考数学试卷（闭卷考试时间：120分钟满分120分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每题3分，满分36分）1．3的相反数是（）A．1B．1C．3D．3332．在实数22，，9中，无理数有（），0，3A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB∥CD，AD和BC订交于点O，A35o，AOB75o，AB则C等于（）OA．35oB．75oC．70oD．80oCD4．以下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．53x≥0m的取值范围是（）5．若不等式组m≥0有实数解，则实数xA．m≤5B．m5C．m5D．m≥533336．在反比率函数ya中，当x0时，y随x的增大而减小，则二次函数yax2ax的x图象大体是以下列图中的（）yyyyOxOOOxxxA．B．C．D．7．下面左图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，每个小正方形边长均为1，则以下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）ABCA．B．C．D．9．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）A．22B．8C．210D．4010．若2a3b13a2b，则a，b的大小关系为（）A．abB．abC．abD．不能够确定11．已知a，b是关于x的一元二次方程x2nx10的两实数根，则式子ba的值是ab（）A．n22B．n22C．n22D．n2212．如图，在等腰三角形ABC中，ABC120o，点P是底B边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若MNPMPN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2C．4APCB．23D．423二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分）13．分解因式：ax216a．14．已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，

x

102则m．y

3m5．如图，在Rt△ABC中，BAC90o，BC6，点D为BC中点，将△ABD绕点A15按逆时针方向旋转120o获取△ABD，则点D在旋转过程中所经过的行程为．（结果保留）CDBDABACOBD50o，则．如图，AB为eO的直径，点C，D在eO上，BACADC．1617．以下列图是依照某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请依照统计图计算该校共捐款元．人均捐款数（元）15初一初二32%33%13人数统计10初三35%初一初二初三年级18．若实数a，b满足ab21，则2a27b2的最小值是．三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19．（本小题满分6分）32cos60o(23)227计算8(1)9．g20．（本小题满分6分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CF∥AB．求证：ADCF．ADEFBC21．（本小题满分6分）先化简后求值．aa2b1a2b2，其中a13，b13．abb2ab2ab22．（本小题满分7分）如图，甲船在港口P的北偏西60o方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45o方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到海里/时，参照数据2≈1.41，3≈1.73）北A60o45o东PB型产品的每件利润．甲店的23．（本小题满分7分）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总合享天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品24．（本小题满分7分）在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是3．（1）求n的值；5n1（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．25．（本小题满分8分）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给手下甲、乙两个商店销售，其中甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）以下表：

70件给A型利润

B型利润甲店

200

170乙店

160

150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不相同分配方案，并将各种方案设计出来；3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大26．（本小题满分9分）如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作EFCE，交BD于F．1）求证：BFFD；2）A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明原由；（3）A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG1DA，并说明理4由．AECBFDM27．（本小题满分10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A(2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，8)．（1）求抛物线的剖析式及其极点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直均分线上可否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离若是存在，求出点P的坐标；若是不存在，请说明原由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试试究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度向下最多可平移多少个单位长度yCAOBx2008年湖北省黄石市中考数学试卷答案及评分标准一、单项选择题（每题3分，满分36分）题号123456789101112答案CBCBAADBBADD二、填空题（每题3分，满分18分）13．a(x4)(x4)14．115．2π16．40o17．2518018．2三、解答题（本大题共9小题，满分66分）19．解：原式2(1)126g27···················（4分）16g27·························（5分）22．··························（6分）20．证明：QAB∥CF，AECF．···············（2分）又QAEDCEF，AECE，△AED≌△CEF．····················（5分）ADCF．·······················（6分）21．解：原式ab2aba2b2b(ab)a(ab)2aba2b2g2ab····················（2分）ab(ab)(ab)2(ab)(ab)g2abab(ab)(ab)22．·························（4分）ab当a13，b13时，原式21（6分）．·······················222．依题意，设乙船速度为x海里/时，2小时后甲船在点B处，乙船在点C处，作PQBC于Q，则BP8021256海里，PC2x海里．北AQC在Rt△PQB中，BPQ60o，BPQBPcos60o1P东56（2分）28．···················2在Rt△PQC中，QPC45o，PQgo2g2x．··················（4分）22x28，x142．x19.7．答：乙船的航行速度约为海里/时．····················（7分）23．设改进操作方法后每天生产x件产品，则改进前每天生产(x10)件产品．依题意有2201001004．····················（3分）xx10整理得x265x3000．解得x5或x60．·························（5分）Qx5时，x1050，x5舍去．x60．答：改进操作方法后每天生产60件产品．·················（7分）24．（1）依题意n23gn5．····················（3分）n5（2）当n5时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．两次取球的小球标号出现的所有可能的结果以下表：第2个球的标号4（1，4）（1，4）（2，4）（3，4）3（1，3）（1，3）（2，3）（4，3）2（1，2）（1，2）（3，2）（4，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）11234第1个球的标号由上表知所求概率为9．····················（7分）P20．依题意，甲店B型产品有(70x)件，乙店A型有(40x)件，B型有(x10)件，则25（1）W200x170(70x)160(40x)150(x10)20x16800．x≥0，70x≥0，10≤x≤40．····················（2分）由解得40x≥0，x10≥0．（2）由W20x16800≥17560，x≥38．38≤x≤40，x38，39，40．有三种不相同的分配方案．x38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．②x39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．③x40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）依题意：W(200a)x170(70x)160(40x)150(x10)(20a)x16800．①当0a20时，x40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．②当a20时，10≤x≤40，吻合题意的各种方案，使总利润都相同．③当20a30时，x10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．·························（8分）26．（1）在Rt△AEB中，QACBC，CE1AB，CBCE，CEBCBE．2QCEFCBF90o，ABEFEBF，EFBF．EQBEFFED90o，EBDEDBCG90o，FEDEDF．BFHDMQEFFD．BFFD．····························（3分）（2）由（1）BFFD，而BCCA，CF∥AD，即AE∥CF．若AC∥EF，则ACEF，BCBF．BABD，A45o．当0oA45o或45oA90o时，四边形ACFE为梯形．······（6分）（3）作GHBD，垂足为H，则GH∥AB．QDG1DA，DH1DB．44又F为BD中点，H为DF的中点．GH为DF的中垂线．GDF

GFD．Q点G在EDh上，

EFD≥

GFD．QEFD

FDE

DEF

180o

，GFD

FDE

DEF

≤180o．3EDF≤180o．EDF≤60o．又AEDF90o，30o≤A90o．当30o≤A90o时，DE上存在点G，满足条件DG1DA．·····（9分）427．（1）设抛物线剖析式为ya(x2)(x4)，把C(0，8)代入得a1．yx22x8(x1)29，极点D(19)，······························（2分）（2）假设满足条件的点P存在，依题意设P(2，t)，由C(0，8)，D(19)，求得直线CD的剖析式为yx8，它与x轴的夹角为45o，设OB的中垂线交CD于H，则H(2，10)．则PH10t，点P到CD的距离为d2PH210t．22又POt222t24．······················（4分）t24210t．2平方并整理得：t220t