课时提升作业(六) 1.2.1.1 函数的概念

课时提升作业(六)函数的概念(15分钟30分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.函数y=1-x+xA.{x|x≤1} B.{x|x≥0}C.{x|x≥1,或x≤0} D.{x|0≤x≤1}【解析】选D.要使函数有意义,需1-x≥0,x≥0,解得0≤x【补偿训练】四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y=1x.其中定义域相同的函数的序号是【解析】函数y=x+1的定义域是R;函数y=x3的定义域是R;函数y=x2-1的定义域是R;函数y=1x的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞答案:(1)(2)(3)2.若函数y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8,x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0},则y=f(x)的图象可能是()【解析】选B.A中y取不到2,C中不是函数关系,D中x取不到0.【补偿训练】已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是()A.f:x→y=12x B.f:x→y=1C.f:x→y=23x D.f:x→y=【解题指南】解答此类问题时,若否定结论则只需找一反例即可.【解析】选C.因为P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},从P到Q的对应关系f:x→y=23x,当x=4时,y=83.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()A.x=y2 B.y=x+1C.x+y=0 D.y=x2【解析】选A.从函数的概念来看,一个自变量x对应一个y;而A中x=y2中一个x对应两个y.所以A不是函数.二、填空题(每小题4分,共8分)4.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.【解析】由题意3a-1>a,则a>12答案:1【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥125.已知函数f(x)=ax2-1(a≠0),且f(f(1))=-1,则a的取值为.【解析】因为f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1,f(f(1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以a(a-1)2=0,又因为a≠0,所以a-1=0,所以a=1.答案:1三、解答题6.(10分)已知函数f(x)=x2+x-1,求(1)f(2).(2)f1x(3)若f(x)=5,求x的值.【解析】(1)f(2)=4+2-1=5.(2)f1x+1=1x+12+1(3)f(x)=5,即x2+x-1=5.由x2+x-6=0得x=2或x=-3.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.下列函数中,与函数y=13A.f(x)=x B.f(x)=1C.f(x)=|x| D.f(x)=3【解析】选B.因为函数y=13x32.已知函数f(x)=-1,则f(2)的值为()A.-2 B.-1C.0 D.不确定【解题指南】解答本题的关键是明确对应关系为定义域中的任意变量的值都对应于-1,即该函数为常函数.【解析】选B.因为函数f(x)=-1,所以不论x取何值其函数值都等于-1,故f(2)=-1.二、填空题(每小题5分,共10分)3.函数f(x)=x-2+1x-3的定义域是【解析】要使函数有意义,x需满足x-2≥0,x-3≠0,解得x≥2且x答案:[2,3)∪(3,+∞)4.函数f(x)定义在区间[-2,3]上,则y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为.【解析】当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a∉[-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点.答案:0或1【误区警示】解答本题时易出现不对x=a是否在定义域内讨论而错填1个.三、解答题5.(10分)已知f(x)=x21+x(1)计算f(a)+f1a(2)计算f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+f(4)+f【解题指南】(1)将函数的自变量代入计算即可,(2)可以分别将f(1),f(2),f12,f(3),f1f(4),f14【解析】(1)由于f(a)=a21+a2,f所以f(a)+f1a(2)方法一:因为f(1)=121+12=12,f(2)=221+22=45,ff13=1321+132f14=142所以f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+f(4)+f14=