高一数学上学期期中试题新人教A版

高一数学第一学期期中考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩＝()A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}2．已知集合A=，B=，则A与B的关系是（）A．ABB．C．Beq\o(,)AD．3．函数与直线交点个数为（）A．必有一个

B．1个或2个

C．至多一个

D．可能2个以上4．下列各组函数中，为同一函数的一组是（）A．与B．与C．与D．与5．如图所示，函数的图像大致为（）ABCD6．设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A．1B．C．3D．-37．在区间[3,5]上有零点的函数有（）A．B．C．D．8．设集合A=,B=,函数f(x)=若x,且f[f(x)],则x的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二．填空题（每小题5分，共30分）9．已知集合,则满足条件Aeq\o(,)的集合的个数为 ___________.10．三个数a=，b=，c=的大小顺序为____________.（按大到小顺序）11．若函数是幂函数，则的值为______________.12．已知是偶函数，当时，，求当时，__________.13．不等式的解集为，则实数的取值范围是.14．规定记号“”表示一种运算，即.若，则函数的值域是___________．三、解答题(共6题,共80分，请在方框内作答，超出答题区域作答无效。)15、计算（12分，共2小题，每小题6分）（1）（2）16.（本小题12分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围17.（本小题14分）定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中．求的值；求的值，并判断该函数的奇偶性。18.（本小题14分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为元,求关于的函数表达式；(3)求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．19．（本小题14分）已知，定义域为（-1，1）。（1）判断的奇偶性；（2）函数的零点是否存在？若存在，试求出其零点；若不存在，请说明理由。（3）讨论函数的单调性.20．（本小题14分）记函数的定义域为D，若存在x0∈D，使成立，则称以为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”．(1)若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；(2)已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”，求证：必有奇数个“稳定点”．度第一学期期中测试高一数学答案选择题：（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项的代号填涂到答题卡上。）题号12345678答案ACCBCDBD二．填空题（每小题5分，30分）9、310、11、12、13、14、三、解答题(共6题,共80分)15、解：(1)原式=||-………2分=-………4分=-………5分=-2………6分(2)原式=………2分=………4分=………5分=1………6分16：解：(1)………2分………4分………6分(2)………8分………10分………11分………12分17.解：（1）因为对任意的，满足，所以令，则，…………2分当时，有，…………5分所以． …………7分（2）令a=1,b=-1,则，…………10分∴f(－1)＝eq\f(1,2)，f(1)＝2，…………12分所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数．…………14分18.解：（1）由图像可知，，…………2分解得，，…………4分所以．…………5分（2）由（1）, …………7分，…………9分（3）由（2）可知，，其图像开口向下，对称轴为，…………11分所以当时，．…………13分答：该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．……14分19.解：(1)∵函数的定义域为(-1,1)，它关于原点对称，…………1分…………3分∴函数是奇函数…………4分（2）令.又，故f(x)有零点0.…………8分（3）设==…………10分…………11分…………12分当时，∴函数是在定义域上减函数。…………13分当时，∴函数是在定义域上增函数。……14分20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数的图象上的两个“稳定点”，∴…………2分即有，

……3分∴x1、x2是方程两根，…………4分∴方程x2+(a－3)x+1=0有两个相异的实根且不等于－a．∴…………6分∴．∴.…………8分(2)∵是R上的奇函数，∴∴原点是函数的“稳定点”，…………10分若还有稳定点则∵为奇函数，∴这说明：也是的“稳定