2022年中考必做真题：重庆市中考数学试卷含解析(A)

2022年中考必做真题：重庆市中考数学试卷（A卷）（含答案）12448分)在每个小题的下ABD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。14分）2（）A．﹣2B．﹣D．224分）（）A．直角三角形B．C．平行四边形D．矩形34分）的是 （ ）企业男员工50岁及以上的员工用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工第1页（共22页）企业新进员工44分）468个三角形，…（）A．12 B．14 C．16 D．1854分）5cm，6cm9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cmC．4. 5cmD．5cm64分）下列命题正确的是 （ ）平行四边形的对角线互相垂直平分矩形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相平分且相等正方形的对角线互相垂直平分74分）估计（2 ﹣ ）• 的 值应在（ ）A．12之间B．23之间C．34之间D．45之间84分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为2的是（ ）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=294分）B是⊙OPA与⊙ODBPDPD的延长线于点CO的4，BC=6PA的长为（）第2页（共22页）A．4 B．2 D．2. 50（4分）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的 坡度i=1：0. 坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的 水平距离BC=1米，则旗杆AB的 高度约（ 参考数据：sin58°≈0. 85，cos58°≈0. 53，tan58°≈1. A．12. 6米 B．13. 1米 C．14. 7米 D．16. 3米1（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形D的 顶点A，B在反例函数y= （k＞0，x＞0）的 图象上，横坐标分别为1，4，对角线∥x轴．若菱形ABCD的 面积为 ，则k的值为（ ）A． B． C．4 D．52（4分）a使关于x第3页（共22页）

有且只有四个整数解，且使关于y的 方程和为（ ）A．﹣3B．﹣2C．1

=2的 解为非负数，则符合条件的 所有整数a的D．2（6424分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。3（4分）计算：﹣2|+（﹣3）= ．4（4分）如图，在矩形D中，3，2，以点A为圆心，D长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是 （结果保留5（4分）56（4分）CADEFGAGE=30°AE=EG=2的长为 厘米．

厘米，则△ABC的 边BC（4分）AB0AB4020第4页（共22页）障前减少了10千米/小（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有 千米．8（4分）3A粗粮，1B1C1A粗粮，2B粗粮，2C粗ABC三种粗粮的成A658.5元，30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是（商品的利润率= ×100%）（2816将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。9（8分）∥D，C平分∠D，∠°2的度数．0（8分）问题：请将条形统计图补全；第5页（共22页）来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛请通过列表或画树状图求所选出的 两人中既有七年级又有九年级同学的 概率．（51050请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。1（0分）计算：（1）a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）（2）（+x+2）2（0分）﹣+3（5m）与y轴交于点，把点A24个单位，得到点Cy=2xyD．CD的解析式；ABCDECDEBB的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．3（0分）第6页（共22页）拓宽改造．原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是几千米？到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的 最小值．2021年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：为加快美丽乡村建设政府决定加大投入经测算：从今年6月起至年底，加入政府投入经费在2021年的基础上增加，并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2021年的 基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的 基础上分别增加5a%，8a%，求a的 值．4（0分）DOCE是BCAB=AEEOADF．过点BAE的HACG．AH=3，HE=1，求△ABE的面积；若∠ACB=45°DF=CG．5（0分）n9位与个位上的数字之和也为9n为极数”．请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是 否是 99的 倍数请说明理由；加入一个正整数a是 另一个正整数b的平方，则称正整数a是 完m为“极数”D（m）=全平方数的所有m．第7页（共22页）

，求满足D（m）是 完112算过程或推理步骤,（2分）A﹣+x1BAAByCDE的坐标为（1，1）．AB的长；PAB上方抛物线上的任意一点，过点PAB的垂线交ABHFyPBE的面积最大时，求PH+HF+FO的最小值；在（2）PH+HF+FOCFHC顺时针旋转60°后得到△CF′H′，过点F'作CF′的 垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的 坐标，若不存在请说明理由．第8页（共22页）重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析12448分)在每个小题的下ABD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．【解答】解：2的相反数是 故选：A．2．【解答】解：A、不是 轴对称图形，故本选项错误；B、不是 轴对称图形，故本选项错误C、不是 轴对称图形，故本选项错误D、是 轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．【解答解：为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代性的是 ：用企业人员名册，随机抽取三分之一的 员工故选：C．4．【解答】4=2+2×1，6=2+2×2，8=2+2×3，……第9页（共22页）∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16，故选：C．5．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得： = ，解得：x=4. 5，即另一个三角形的最长边长为4. 故选：C．6．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题；B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题；CD．7．【解答】解：（2

﹣ ）•=2 ﹣2= ﹣2，∵4＜∴2＜

＜5，﹣2＜3，故选：B．8．【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；Bx=﹣4y=﹣2=20C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；第10页（共22页）Dx=4、y=2C．9．【解答】解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO=90°，∵∠C=90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴ = = = ，设则 = 解得：x=4，故PA=4．故选：A．10．【解答解：如图延长AB交ED的 延长线于BMJC是 矩形．第11页（共22页）

CJ⊥DMJ．则四边形在Rt△CJD中， = = ，设CJ=4k，DJ=3k，则有9k2+16k2=4，∴k= ，∴BM=CJ= ，BC=MJ=1，DJ= ，EM=MJ+DJ+DE=在Rt△AEM中，tan∠AEM= ，∴1. 6= ，解得AB≈13. 1（米）故选：B．11．ACBD、xEF由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE=3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴SABCD=4AE•BE=∴AE=设点B的 坐标为（4，y），则A点坐标为∵点A、B同在y= 图象上∴4y=1•（y+ ）第12页（共22页）

，y+ ）∴y=∴B点坐标为（4，）∴k=5故选：D．12．【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜ 解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，=2，分式方程去分母得：y+a﹣2a=2（y﹣1），解得：y=2﹣a，a为﹣1，0，1．故选：C．（6424分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。13．【解答】解：|﹣2|+（π﹣3）0=2+1=3．故答案为：3．14．第13页（共22页）【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD=2，∴S =S ﹣S =2×3﹣阴影 矩形 四分之一圆故答案为：6﹣π15．【解答解：将这5天的 人数从小到大排列为21. 9、22. 4、23. 4、24.9、25. 4，所以这五天游客数量的中位数为23. 4万人故答案为：23. 4万人．16．BCA为DEFG，∴AD=DG，BD=AD，AG=GC，∵∠AGE=30°，AE=EG=2∴DE=2，DG=4，AG=4

厘米，，∴BD=AD=DG=4，GC=AG=4 ，∴BC=BD+DG+GC=8+4 ，故答案为：8+4 ，17．【解答】解：由题意可得，甲车的速度为：30÷ =45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45=5 （小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）=60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10=50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，第14页（共22页）60a+50×（解得，a= ，

）=240，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：B45×（5故答案为：90．

= 小时，）=90千米，18．【解答】3A粗粮，1B1C粗粮，而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58. 5元，∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价=58. 5﹣6×3=40. 5（元），∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为6+2×40. 5=87（元）．设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得58. 5×30%x+87×20%y=24%（58. 5x+87y），58. 5×0. 06x=87×0. 04y，= ．故答案为 ．（2816将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1=∠3=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°，第15页（共22页）∴∠2的 度数为：180°﹣54°﹣54°=72°．20．【解答】解：（1）调查的 总人数为10÷25%=40（人）所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10=4（人），条形统计图为：（2）（用ABC分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率= = ．（51050请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21．【解答】解：（1）原式=a2+2ab﹣a2+b2=2ab﹣b2；第16页（共22页）（2）原式= • = ．22．（1）m）y=﹣x+3m=﹣5+3=﹣2﹣2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（3，2），∵过点C且与y=2x平行的 直线交y轴于点D，∴CD的 解析式可设为y=2x+b，把C（3，2）代入得6+b=2，解得b=﹣4，∴直线CD的 解析式为y=2x﹣4；（2）当x=0时，y=﹣x+3=3，则B（0，3），当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，则直线CD与x轴的 交点坐标（2，0）易得CD平移到经过点B时的 直线解析式为y=2x+3，当y=0时，2x+3=0，解的 x=﹣，则直线y=2x+3与x轴的 交点坐标（﹣，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的 横坐标的取值范围为﹣≤x≤2．23．【解答解：（1）设道路硬化的 里程数是x千米，则道路拓宽的里数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．15月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2021年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，第17页（共22页）2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y千米、2y千米，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：（1a）（1%）+（1）（1%）1+%），a%=m（1+5m）（1+8m）m1=0.1，m2=0（舍），∴a=10．24．【解答】解：（1）∵AH=3，HE=1，∴AB=AE=4，又∵Rt△ABH中，BH= = ，SE= E×= ×4×= ；（2）AAM⊥BCMBGKGGN⊥BCN，则∠AMB=∠AME=∠BNG=90°，∵∠ACB=45°，∴∠MAC=∠NGC=45°，∵AB=AE，∴BM=EM= BE，∠BAM=∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK=90°=∠BMK，而∠AKH=∠BKM，∴∠MAE=∠NBG，设∠BAM=∠MAE=∠NBG=αBAG=∠45°+αBGA=∠GCN+∠GBC=45°+α，∴AB=BG，第18页（共22页）∴AE=BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME=NG，在等腰Rt△CNG中，NG=NC，∴GC=∴BE=

NG=GC，

ME= BE，∵O是 AC的 中点，∴OA=OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠OAF=∠OCE，∠AFO=∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF=CE，∴AD﹣AF=BC﹣EC，即DF=BE，∴DF=BE= CG．25．【解答】解：（1）根据“极数”的 意义得，1287，8712，任意一个“极数”都是99的 倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的 个位数字为x，十位数字为y，（x是 0到9的整数，y是 0到8的整数）∴百位数字为（9﹣x）（9﹣y），第19页（共22页）n﹣10y﹣x），∵x是 0到9的整数，y是 0到8的整数，∴100﹣10y﹣x是整数，∴99（100﹣10y﹣x）是 99的 倍数，即：任意一个“极数”都是 99的 倍数（2）设四位数m为“极数”的 个位数字为x，十位数字为y，（x是 0到的整数，y是 0