2022年中考数学模拟试卷含答案

第第PAGE2220页2022届中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）14分）若、b互为倒数，则2a﹣5的值为（ ）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣5【分析】利用倒数的性质得到ab＝1，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：ab＝1，则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：C．A．B．24A．B．C．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D34分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的依照此规律第为正整数个图形中共有的点数（ ）A．6n﹣1 B．6n+4 C．5n﹣1 D．5n+4nana＝6+（n为正整数【解答】解：设第n个图形共有n个点n为正整数，观察图形，可知：a1＝10＝6+4，a2＝16＝6×2+4，a3＝22＝6×3+4，a4＝28＝6×4+4，…，∴a＝6+（n为正整数44分）ABCD是BCB＝AD＝BA，则AC的长为（ ）A．A．2B．4C．4D．3【解答】解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴，∴△BAC∽△ADC∴，∵D是BC的中点，BC＝6，∴CD＝3，∴AC＝3，∴AC2＝6×∴AC＝3，故选：D．54分）下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可．【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，6464分）估算9﹣的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【解答】解：∵，∴【解答】解：∵，∴，∴9﹣5∴9﹣56之间．∴，74分）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为4的是（ ）A．x＝5，y＝﹣1 B．x＝2，y＝2 C．x＝﹣3，y＝1 D．x＝3，y＝﹣1【分析】把各自的值代入运算程序中计算，使其结果为4即可．、把B、把x＝2，y＝2代入得：2﹣4＝﹣2，不符合题意；C、把x＝﹣3，y＝1代入得：﹣3﹣1＝﹣4，不符合题意；D、把x＝3，y＝﹣1代入得：3+1＝4，符合题意，故选：D．84分）ABOCDOAC＝3BAD等于（ ）A．34° B．46° C．56° D．66°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB＝90°，又由∠ACD＝34°，可求得∠ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACD＝34°，∴∠ABD＝34°∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝56°，故选：C．94分）如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地5米高的地方，物所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（ ）A．A．1：2.6B．C．1：2.4D．比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决．【解答】解：如图，根据题意知AB＝13、AC＝5，BC＝＝＝BC＝＝＝12，i＝tan∠ABC＝＝ 14分）二次函数ab+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．4a﹣2b+c＞0【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵c＝﹣3，∴abc＞0，故A错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；x＝，∵抛物线与x轴的两个交点分别为（，0（x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故C错误；x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c∴当x＜时，y随x的增大而减小，故C错误；y＝（k＜0）Bk的值为（）14分）O是坐标原点，菱形OABC的顶点Ay＝（k＜0）Bk的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36【分析】根据反比例函数的性质和菱形的性质可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：设点C的坐标为，，∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，，顶点C在x轴的正半轴上，∴OA＝5，∴点C（，5，y＝（k＜0）B，∴点y＝（k＜0）B，∴﹣4＝，得k＝﹣∴﹣4＝，得k＝﹣32，12（4分）关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组a的和为（）A．﹣16 B．﹣12 C．﹣10 D．﹣6【解答】解：解分式方程得x＝，a＜2且a＞﹣5，找出﹣5＜a＜2a≠【解答】解：解分式方程得x＝，所以＞所以＞0且≠4，解不等式，得：x≤a+5，解得：a＜解不等式，得：x≤a+5，∵不等式组有解，∴a+5＞0，故答案为：4﹣．解得：a故答案为：4﹣．综上，﹣5＜a＜2，且a≠1，a的和为14分）14分）（﹣1）0+（）﹣2＝5 ．【分析】首先计算零次幂和负整数指数幂，然后再计算加法即可．【解答】解：原式＝1+4＝5．故答案为：5．则图中阴影部分的面积为4﹣．1（4分）如图，在正方形ABCDA4，分别以C则图中阴影部分的面积为4﹣．【分析】连接得到△BCGDCG＝30°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝60°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，＝kx+b不经过第二象限的概率是．1（4分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字12了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k＝kx+b不经过第二象限的概率是．【分析】先列表或画树状图，列出b的所有可能的值，进而得到直线y＝kx+b第二象限的概率．【解答】解：列表：y＝kx+by＝kx+b不经过第二象限的概率＝．故答案为：．1（4分）如图，小志同学将边长为3的正方形塑料模板ABCD与一块足够大的直角三角板叠放在一起其中直角三角板的直角顶点落在点A处两条直角边分别与CD交于点与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是9 ．故答案为：．【分析】由四边形ABCD△ 一步得到∠DAF＝∠BAE，所以可以证明△AEB≌△AFDSAEB＝SAFD，那么它ABCFAECF的面积＝△ 面积．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABE＝∠D＝90°，∵∠EAF＝90°，∴∠DAF+∠BAF＝90°，∠BAE+∠BAF＝90°，∴∠DAF＝∠BAE，，在△AEB和△AFD中，，∴AE≌AFAS，△ 四边形 △ 四边∴SAEB+S ABCF＝SAFD+S ABCF△ 四边形 △ 四边AECF的面积＝ABCD的面积14分“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50130升．【分析】找准几个关键点进行分析解答即可．每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升145301﹣2.5每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升1+1＝2130升，故答案为：37．成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%；每袋乙的成本是其售价的，利润1（4分）为响应“天猫6.186月18饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本、、C三种饼干成本之和．每袋甲类礼包有5A2B8包C7A1B成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%；每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润；每袋丙礼包利润率为25%，若该网店6月18日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6是每袋甲利润；每袋丙礼包利润率为25%，若该网店6月18日当天销售甲、乙、丙三【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x＝y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z＝12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【解答】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z＝15x，∴5x＝y+4z，∵每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润，4.5x×＝2x，4.5x×＝2x，由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为7x+y+4z＝12x，∵每袋丙礼包利润率为25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∴×100%＝25%，∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4∴×100%＝25%，25%．1（10分1（10分（）﹣﹣）0+|﹣2|+6tan60°（2）解方程：x2﹣2x﹣4＝0【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．）原式）原式﹣1+﹣+6×＝10+5．（2）∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x+1＝5，∴x＝1±．∴（x﹣1∴x＝1±．2（10分）计算（2）﹣x﹣2（1+2﹣x+（2）﹣x﹣2【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．）原式2++﹣﹣）＝x2+2x+1﹣x2+1（2）原式＝﹣＝﹣（2）原式＝﹣＝﹣＝．2（10分）ABC中，点，E在边BCB＝C，且AA＝．＝AC．【分析】作AF⊥BC于点F，由AD＝AE，可得DF＝EF，证出BF＝CF，则结论得证．【解答】证明：作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，∴DF＝EF，∵BD＝CE，∴BD+DF＝CE+EF，即BF＝CF，∵AF⊥BC，∴AB＝AC．2（10分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（，统计结果如下：在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别 睡眠时间分1 7≤t＜82 8≤t＜9

人数（频数）m113 9≤t＜10 n4 10≤t＜11 4请根据以上信息，解答下列问题：（1）m＝7 ，n＝18 ，a＝17.5% ，b＝45% ；抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在3 组（填组别；【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果；由中位数的定义即可得出结论；由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果．）≤＜8时，频数为＝；∴a＝×100%＝17.5%；b＝×∴a＝×100%＝17.5%；b＝×100%＝45%；故答案为：7，18，17.5%，45%；（2）由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝44（3）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×＝44（人；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．2（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；1.8王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（Ⅰ）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点，，求出a得解；（Ⅱ）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论．（Ⅰ（第一象限部分的函数表达式为＝（﹣+5（a≠，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为＝﹣+（0＜8解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为＝﹣+（0＜8．（Ⅱ）y＝1.8时，有﹣（x﹣3）（Ⅱ）y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．2（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用2000元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用5000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的22元．第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少2000单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；根据数量＝及第二批购进数量，设销售单价为y元，根据利润＝销售单价×数量﹣2000y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．依题意，得：＝2×，）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为依题意，得：＝2×，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）第一批饮料购进数量为200＝25（瓶第二批饮料购进数量为25×50（瓶．设销售单价为y元，解得：y≥12．答：销售单价至少为12元．2（10分）已知在平行四边形ABCDA＝BB⊥AD于点ECBD分别与B、（1）BF＝1，CF＝（1）BF＝1，CF＝，求平行四边形ABCD的面积．（2）若CF＝AB，求证：GE＝BG．【分析】（1）先根据勾股定理计算BC＝2，证明△DEB≌△FBC，得BE的长，最后根据平行四边形面积公式可得结论；（2）由（1）知：△DEB∽△FBC，得△DEB≌△FBC，设BE＝x，则BC＝AD＝2x，CF＝ xBG＝ xBGGHEHGH的长，【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE⊥AD，∵CF＝，BF＝∵CF＝，BF＝1，∴BC＝2，∴AD＝BC＝2，∴DE＝AD＝1＝BF，∴DE＝AD＝1＝BF，∵∠BCF+∠CBG＝∠CBG+∠DBE，∴∠BCF＝∠DBE，∵∠DEB＝∠FBC＝90°，∴DE≌FBAA，∴BE＝BC＝2，∴SABCD＝AD•BE＝2×2＝4；（2）证明：由（1）知：△DEB∽△FBC，∵CF＝AB＝BD，∴△DEB≌△FBC，DE＝xBC＝AD＝2x，CF＝xDE＝xBC＝AD＝2x，CF＝x，S△BCF＝＝BF•BC，x•BG＝x•2x，∴BG＝x，∴DG＝x﹣x∴BG＝x，∴DG＝x﹣x＝x，sin∠EDG＝＝，∴GH＝x，∴GH＝x，cos∠EDG＝＝，DH＝，∴EG＝＝＝，∴＝＝，∴EH＝x﹣＝，∴EG＝BG．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）28分）①