2021年江西省吉安市在中中学高三数学文联考试卷含解析

2021年江西省吉安市在中中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为（）

A．

B．

C．或

D．或参考答案：D2.已知奇函数的定义域为，且对任意正数、（），恒有＞0，则一定有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.函数的反函数为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.设x0为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x0|+|f（x0+）|＜33，则这样的零点有（）A．61个 B．63个 C．65个 D．67个参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x0）=0得x0=k，由f（x）的周期为2可得f（x0+）=±1，代入条件式得|k|＜32．【解答】解：f（x）的周期T==2，∵设x0为函数f（x）=sinπx的零点，∴x0=k（k∈Z），f（x0）=0，∴|f（x0+）|=1，∴|k|＜32．∴符合条件的k共有63个．故选B．【点评】本题考查了正弦函数的性质，零点的定义，属于基础题．5.函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略6.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．7.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：B8.已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法参考答案：C略9.设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝()A．2＋3i B．2－3iC．3＋2i D．3－2i参考答案：A10.下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①②B．②③C．②④D．①③参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：本题通过对函数的定义域、值域、解析式的研究，从而判断选项中的函数是否为同一函数，不是同一函数的，只要列举一个原因即可．解答：解：命题①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；命题②，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题③，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题④，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．故选B．点评：本题考查了函数的表示、函数的定义域、值域、解析式，本题难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线，则m=

。参考答案：4略12.点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则参考答案：13.已知实数x，y满足，则z=ax+y的最小值为1，则a=．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，则y=z，此时z=ax+y的最小值为0，不满足条件．若a＞0，则y=﹣ax+z的斜率﹣a＜0．此时直线经过点B（1，0）时取得最小值1，此时a+0=1，解得a=1，满足条件．若a＜0，则y=﹣ax+z的斜率﹣a＞0．要是目标函数取得最小值1，则满足，此时不等式无解，不满足条件．综上：a=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=ax+y的最小值为2，确定直线的位置是解决本题的关键．14.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_.参考答案：略15.执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿＿＿参考答案：50316.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

参考答案：－2517.已知的周长为6，且成等比数列，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x|﹣|x﹣1|．（1）若关于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值集合M．（2）记（1）中数集M中的最大值为k，正实数a，b满足a2+b2=k，证明：a+b≥2ab．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出函数的解析式，然后求解函数的最大值，通过|m﹣1|≤1，求解m的范围，得到m的最大值M．（2）利用分析法，证明不等式成立的充分条件即可．【解答】解：（1）由已知可得f（x）=，所以fmax（x）=1，…所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以实数m的最大值M=2…（2）因为a＞0，b＞0，所以要证a+b≥2ab，只需证（a+b）2≥4a2b2，即证a2+b2+2ab≥4a2b2，所以只要证2+2ab≥4a2b2，…即证2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即证（2ab+1）（ab﹣1）≤0，因为2ab+1＞0，所以只需证ab≤1，下证ab≤1，因为2=a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab…19.如图，棱柱的侧面是菱形，（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.

参考答案：20.（本题满分12分）在中,为线段上一点，且,线段。（1）求证：（2）若，，试求线段的长.参考答案：21.（本小题满分15分）已知函数，为常数．（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】（1）当时，最大值为，最小值为1。（2）（1）当时，

所以当时，当时，所以在上的最大值为，最小值为1。

（2）因为 而在上单调递增所以当时，必单调递增，得即当时，亦必单调递增，得即且恒成立故所求实数的取值范围为。

【思路点拨】先讨论去绝对值根据单调性求出最值，根据二次函数的单调性求出a值。22.（07年宁夏、海南卷理）（12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：解析：证明：（Ⅰ）由题设，连结，