有理数的运算知识点汇总和练习

..有理数的运算知识点汇总知识点1:有理数的加减法一、有理数加法法则：1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2.异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与0相加,仍得这个数.二、有理数加法运算律：1.加法的交换律：a+b=b+a；2.加法的结合律：〔a+b+c=a+〔b+c.3.在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律：〔1互为相反数的两个数先相加——"相反数结合法"；〔2符号相同的两个数先相加——"同号结合法"；〔3分母相同的数先相加——"同分母结合法"；〔4几个数相加得到整数,先相加——"凑整法"；〔5整数与整数、小数与小数相加——"同形结合法"。三、有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+〔-b.知识点2：有理数的乘除法一、有理数乘法：1.有理数乘法法则法则一：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；〔"同号得正,异号得负"专指"两数相乘"的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三法则二：任何数同0相乘,都得0；法则三：几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数；负因数的个数是奇数时,积是负数；法则四：几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.2.有理数乘法的运算律：〔1乘法的交换律：ab=ba；〔2乘法的结合律：〔abc=a〔bc；〔3乘法的分配律：a〔b+c=ab+ac.二、有理数除法法则1.除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0三.有理数的加减乘除混合运算1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。2.有理数加减乘除混合运算,如果有括号先计算括号里的,如果无括则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。知识点3：有理数乘方一、乘方1.乘方的概念〔1求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数。〔2记作：,在中,a叫做底数,n叫做指数。2.乘方的性质〔1负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。〔2正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。二、有理数的混合运算做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序：1.先乘方,再乘除,最后加减；2.同级运算,从左到右进行；3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。三、科学记数法：把一个大于10的数记成的形式<其中a大于或等于1且小于10,n是正整数,这种记数法叫科学记数法.〔强调：a是整数数位只有一位的数.四、近似数1.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.2.求近似数：按精确位的要求,用四舍五入法求近似数。3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.[巩固提高]练习1：有理数的加减混合运算一、选择题1、绝对值不大于10的所有整数的和等于〔A.－10B.0C.10D.202、若有两个有理数的和为正数,则下列结论正确的是〔A.两个数都是正数B.两个数都是负数C.至少有一个数是正数D.以上结论都不对3、如果,,那么的大小关系为〔A.B.C.D.4、〔2006.XX某地今年1月1日至4日的每天的最高气温与最低气温如下表日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5℃4℃0℃4℃最低气温0℃－2℃－4℃－3℃其中温差最大的一天是〔A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日5、将写成省略加号的和的形式应是〔A.B.C.D.6、,则a、b的关系为〔A.a、b的绝对值相等B.a、b异号C.a+b的和是非负数D.a、b同号或其中至少有一个为零二、填空题1、把写成省略括号的和的形式______________________________2、若a<0,b>0并且,则a+b__________0.3、温度3℃比℃高______________4、若,则x+y+z=_________,x—y—z=___________.5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和__________________.6、已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则=_________应用题1、计算：〔1〔2〔3〔42、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午车里程〔单位：km,记录如下:〔1将最后一名乘客送到目的地时,小李距离下午出车时的出发点多远？〔2若汽油耗油量为aL/km,这天下午小李营运共耗油多少升？练习2：有理数的乘法计算：<1><＋4>×<－5>；<2><－0.75>×<－1.2>；<3>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－\f<2,9>>>×0.3；<4>0×eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－\f<1,7>>>；<5>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－1\f<1,2>>>×1eq\f<1,3>×eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－1\f<1,4>>>×eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－1\f<1,5>>>×1eq\f<1,6>.练习3：有理数的乘法运算律计算：<1><－8>×9×<－1.25>×eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－\f<1,9>>>；<2>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<1\f<1,4>－\f<5,6>＋\f<1,2>>>×<－12>；<3>－5.372×<－3>＋5.372×<－17>＋5.372×4；<4>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－24\f<34,35>>>×2.5×<－8>；<5>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<\f<11,12>－\f<7,9>－\f<5,18>>>×36－6×1.43＋3.93×6.练习4：与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算1.已知a与b互为倒数,c与d互为相反数,m的绝对值是4,求m×<c＋d>＋a×b－3×m的值．练习5：有理数的除法法则1.下面的计算中,正确的有<>．①<－800>÷<－20>＝－<800÷20>＝－40；②0÷<－2013>＝0；③<＋18>÷<－6>＝＋<18÷6>＝3；④<－0.72>÷0.9＝－<0.72÷0.9>＝－0.8.A．①②③B．①③④C．①②④D．②④2.计算：<1>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－\f<28,29>>>÷eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－1eq\f<1,29>>>；<2><－1>÷<－2.25>．练习6：乘法对加法的分配律在除法中的应用计算：eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<\f<1,3>－\f<1,4>＋\f<1,9>－\f<1,12>>>÷eq\f<1,36>.计算：50÷eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<\f<1,4>－\f<1,3>－\f<1,12>>>.练习7：有理数的乘方1.填空：<1>式子<－1.2>10,其中底数是__________,指数是__________．<2>写成乘方的形式是__________.2.下列说法不正确的是<>．A．<－2>2013是负数B．－4200是正数C．0的任何次幂<指数不为0>都等于它本身D．－1的38次幂等于它的相反数3.计算：<1><－2>4；<2>－34；<3>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<\f<4,5>>>3；<4>eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－1eq\f<2,3>>>2；<5>；<6><－1>2014.4.下列说法正确的有<>．①负数的平方是负数；②正数的平方是正数；③平方是它本身的数是0和1；④1的立方等于它本身；⑤－1的平方等于它的倒数；⑥任何一个有理数的平方都是非负数．A．3个B．4个C．5个D．2个5.若x,y为有理数,且<5－x>4＋|y＋5|＝0,则的值为<>．A．1B．－1C．2D．－2练习8：科学记数法1.用科学记数法表示下列各数：<1>3400000；<2>－98120000；<3>23458.2；<4>960万．2.若97000000用科学记数法表示为a×10n,则a＝__________,n＝__________.3.若一个数用科学记数法表示为1.754×105,则原数为_____________．4.下面用科学记数法表示的数,原来是什么数？<1>赤道长约4×104千米；<2>按365天计算一年有3.1536×107秒．5."天上星星有几颗,7后跟上22个0",这是国际天文学联合大会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为<>．A．700×1020B．7×1023C．0.7×1023D．7×1022练习9：有理数的混合运算计算：<1>－0.252÷eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－\f<1,2>>>3×<－1>2013＋<－2>2×<－3>2；<2>eq\b\lc\|\rc\|<\a\vs4\al\co1<－\f<1,2>>>2－eq\f<1,22>＋eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<－1>>2013－1eq\f<1,2>×eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<0.5－\f<2,3>>>÷1eq\f<1,9>.练习10：混合运算中的简便运算技巧1.计算：eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<\f<7,4>－\f<7,8>－\f<7,12>>>÷eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－\f<7,8>>>＋eq\b\lc\<\rc\><eq\a\vs4\al\co1<－\f<8,3>>>.2.某个家庭为了估计自己家6月份的用电量,对月初的一周每天电表的读数进行了记录,上周日电表的读数是115度．以后每日的读数如下表<表中单位：度>,请你估计6月份大约用多少度电．星期一二三四五六日电表的读数1181221271331361401433.观察下列