高中物理奥赛辅导参考资料之五

2021/8/11星期三1相对论相对论第五章ofrelativitytheorychapter52021/8/11星期三2本章内容本章内容Contentschapter5狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换principleofspecialrelativityandLorentztransformation狭义相对论的时空观viewpointofspecialrelativityspace-time狭义相对论中的质量、动量和能量mass,momentumandenergyofspecialrelativity广义相对论简介abriefintroductionofgeneralrelativity2021/8/11星期三3引言相对论的创建是二十世纪物理学最伟大的成就之一。1905年爱因斯坦建立了基于惯性参考系的时间、空间、运动及其相互关系的物理新理论狭义相对论。1915年爱因斯坦又将狭义相对论原理向非惯性系进行推广，建立了广义相对论，进一步揭示了时间、空间、物质、运动和引力之间的统一性质。本章重点介绍狭义相对论的基本原理，对广义相对论仅作一简略介绍。2021/8/11星期三4狭义相对论狭义相对论ofrelativityspecialtheory2021/8/11星期三5历史背景历史背景历史背景伽利略（1564-1642）牛顿（1642-1722）麦克斯韦（1831-1879）………物理学关键概念的发展1600190018001700力学热力学电磁学2000相对论量子力学爱因斯坦（1879-1955）……以牛顿力学和麦克斯韦电磁场理论为代表的经典物理学，到20世纪初，已经取得了空前的成就。人类对物质世界的认识，已从宏观低速物体的运动规律逐渐扩展到高速传播的电磁波（包括光波）的场物质运动规律。随着对物质运动多样性的认识范围逐步扩大和深入的同时，也引起了对物质运动统一性问题的思考。1900年,著名物理学家开尔文在元旦献词中的名言：

“在物理学的天空，一切都已明朗洁净了，只剩下两朵乌云，一朵与麦克耳孙-莫雷实验（寻找“以太”）有关，另一朵与黑体辐射有关。”但他却没有料到，这两朵小小的乌云正孕育着一场暴风雨，并促成了近代物理学的两大理论支柱相对论和量子力学的诞生。2021/8/11星期三6谁是谁非伽利略变换ssvprrrrtvttu2ddtruvaddtr2a如：牛顿定律力学规律fma在惯性系观察s在惯性系观察sfmama在一切惯性系中，力学规律相同。称为伽利略相对性原理电磁学规律若处有两个电荷p对惯性系，电荷间的相互作用为静电力。s对惯性系，是两个运动电荷，还有磁力作用。s规律不相同若处有一光源，迎着发射光波（电磁波）pv对s,光速uc对s,cucv光速+无实验根据自洽不自洽？？？谁是谁非难以判断2021/8/11星期三7两种哲学观念“以太”论的观点：假设整个宇宙都充满着一种绝对静止的特殊媒质“以太”（ether,又称能媒）。它是优于其它参考系的绝对参考系。物理定律在“以太”参考系中具有最简单的形式，而对别的参考系，有可能要改变形式。电磁学定律在不同惯性系有不同的形式是正常现象。在物理学史上企图发现“以太”曾作过许多努力（如：斐索实验、光行差测量、双星周期测量以及麦克耳孙-莫雷精密的光干涉实验等），但没有成功，最精密的实验所测到的也是“零结果”。爱因斯坦的观点：相信自然界有其内在的和谐规律。（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）相信自然界存在普遍性的相对性原理。（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。）相信复杂多变的自然界，存在某种重要的不变性。2021/8/11星期三8双星观测B双星观测两颗绕共同重心旋转的恒星OA、B光速与光源运动状态无关的实例这里着重讨论B（伴星）的运动BEu光速沿u光可追上BEBE光，并同时到达，因此，伴星的像E不是一个亮点，而是一个亮弧。用伽利略的速度合成将会出现下述问题BE光速cu+v沿BEcuv光速沿1.E天文台vvBAOvB2.若用两种方法测量伴星的运动周期：u路程BEBEu但光速一是测量伴星相继两次通过B点所经历的时间；二是测量伴星由B运动到B所经历的时间（半周期）乘二。两种方法测所得结果并不相等，这是因为在第二种方法中，信号传送所需时间不同。,宇宙中存在大量这种物理双星，有些甚至肉眼也能分辨。精密的天文观测表明，双星的像是很清晰的两个光点，没有发现亮弧现象。而且两种方法测周期的结果一样。这只能用光速与光源运动状态无关的观点，才能得到圆满的解释。2021/8/11星期三9迈-莫实验以太光对地球u光对以太c地球对以太vc+v2cv2cv2cv2cs若能用实验证明光波对地球的相对运动符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太”观点成立。u迈克耳孙设计了一种检验方法：根据“以太”观点，充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系。光波靠“以太”传播，光对“以太”的绝对速度为。c若在地球上固定一光源，s按伽利略的速度合成法则，地球对以太的绝对运动必满足：cu+v或ucv迈克耳孙莫雷实验寻找“以太”失败实例2021/8/11星期三10续上以太光对地球u光对以太c地球对以太vc+v2cv2cv2cv2cs若能用实验证明光波对地球的相对运动符合上述规律，则地球对以太的绝对运动将被证实，“以太”观点成立。u迈克耳孙设计了一种检验方法：根据“以太”观点，充满宇宙的“以太”是一切运动的绝对参考系。光波靠“以太”传播，光对“以太”的绝对速度为。c若在地球上固定一光源，s按伽利略的速度合成法则，地球对以太的绝对运动必满足：cu+v或ucv迈克耳孙莫雷实验寻找“以太”失败实例v地球c光对以太v地球对以太光对地球us底盘1镜2镜玻片O11m臂长l=590nm迈克耳孙干涉仪cv+cv2cv22cv2观察记录干涉条纹迈克耳孙莫雷实验假如存在“以太”，的u大小必与传播方向有关。绕中心O转动干涉仪，两臂光程差必改变，干涉条纹必有移动。干涉仪转过90°，两臂位置取向互换，光程差改变达极大，条纹移动量亦达极大。相对速率若“以太”观点成立，预期有0.4根条纹移动量。（仪器的灵敏度，可判断0.01根条纹的移动量）。30km/s地球绝对速度属假设。在估算干涉条纹移动量时用地球的公转速度。这并不影响实验原理。实测结果经过不同季节、不同时间的反复仔细观测记录，没有发现预期的条纹移动。在历史上曾被称为有关寻找“以太”著名的“零结果”。寻找“以太”失败实例地球s底盘1镜2镜玻片O迈克耳孙干涉仪cv+cv2cv22cv2观察记录干涉条纹相对速率地球s底盘1镜2镜玻片O11m臂长l=590nm迈克耳孙干涉仪cv+cv2cv22cv2观察记录干涉条纹相对速率2021/8/11星期三11第一节两个基本假设狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换5-1ssssprincipleofspecialrelativityandLorentztransformation1、相对性原理2、光速不变原理1905《论动体的电动力学》对所有惯性系，物理规律都是相同的。光在真空中的速率在任何惯性系中，都等于同一量值c。爱因斯坦爱因斯坦AlberEinsteinAlberEinstein1879-19551879-1955两个基本假设狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换狭义相对论的基本原理与洛仑兹变换2021/8/11星期三12洛仑兹变换序洛仑兹变换洛仑兹变换洛仑兹变换是狭义相对论中联系任意两个惯性参考系之间时空坐标的变换。对高、低速物质运动兼容。洛仑兹在研究速度小于光速运动系统中的电磁现象时，曾提出解决时空变换问题的法则及数学形式，但仍受“以太”观念束缚。爱因斯坦以狭义相对论的两个基本假设为前提，重新导出这个变换，并赋予明确的物理意义，仍称为洛仑兹变换。来由含义条件变换式必须满足狭义相对论的两个基本假设。时间和空间具有均匀性，变换性质应为线性变换。对时间和空间不作绝对定义，允许其存在相互依赖的可能性。2021/8/11星期三13约定惯性系模型在约定惯性系中进行某一事件的时空坐标变换sXYZPOsXYZOvss()txyz,,,()txyz,,,相对沿方向以匀速运动svXsyyzzyz方向均无相对运动,现推导有相对运动的X方向的时空坐标变换式：OO重合开始计时tt02021/8/11星期三14变换式推导求待定系数gcttvx()gctv()xgt+)ttc2g2(c2v2tt得gc2c2v211()vc2则txcgtvx()cg(tcv2x)及tg(tcv2)+x推导线性变换相对性原理xtvx()gxv()xgt+OO重合开始计时vsXs相对沿方向以匀速运动sYZOXsXYZOvPss()txyz,,,()txyz,,,yzyz对任一事件，变换式均应满足ssOO若在重合时原点处沿OX方向发分别观察此光信号光速不变原理xctxct出一光信号，传播到达的X坐标和时间关系应满足：tt02021/8/11星期三15洛沦兹变换式结果xtvx()gxv()xgt+yyzztg(tcv2x)tg(tcv2)+xyyzzg11()vc2或写成其中g11vc2bb,洛仑兹变换vcg12vc0则变为虚数，时空变换式无实际意义。vcg时空不可分割高低速兼容物体不能超光速变换式揭示了时、空是相互依赖的。当时，，且，回到伽利略变换式。2021/8/11星期三16例题例在约定惯性系中系相对系的速率v=0.6c,在系中观察一事件发生的时空坐标为t=2×10-4s,x=5×103m,则该事件发生在系中的时空坐标为ssssxts，m。解法提要tg(tcv2x)tcv2x1((cv22.38×10-4(s)xtvx()g1((cv2tvx3.88×104(m)2021/8/11星期三17第二节5-2ssss狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观viewpointofspecialrelativityspace-time一、"同时"的相对性sOABsvOXcc(中点）X因光速不变（不论对或）ss看到：闪光先到达B壁，后到达A壁。故s看到：闪光同时到达A、B壁。s设：光到达A为事件1光到达B为事件2,对：两事件同时发生，对：两事件非同时发生。ss即“同时”是相对的。（与惯性系有关）狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观2021/8/11星期三18两事件的变换用洛仑兹变换式判断两事件在不同惯性系中的时空关系相对论的时空关系，难有生活直接体验，要借助洛仑兹变换式谨慎分析。svOOXXs（事件1）1P（事件2）2Ps对：s对：1x(,(t12xt2(,(1xt1(,(2xt2(,(若已知1x(,(t12xt2(,(求1xt1(,(2xt2(,(根据洛仑兹变换式可求出g1xv(1xt1(2xgv((2xt2,,t12cg(t1v1x(t22cg(v(t22x下面讨论几种可能遇到的情况：2021/8/11星期三19典型分析g1xv(1xt1(2xgv((2xt2t12cg(t1v1x(t2g(2cv(t22x1g1(vc(2vc1g两事件的空间间隔1x2x((g(2x1x(v(t2t1(xrg(rxvrt(两事件的时间间隔((g((t2t1t2t12x1xv((2ctrg(rxvrt(2css同时tr0同时tr0异时tr0异时xr0同地xr0异地xr0异地rt0rt0同时rt0异时rt0异时rx0同地rx0异地rx0同地rx0异地要看具体条件而定对于有因果关系的关联事件（如：发送与接收，出生与死亡，栽种与收获等）必有t因果t((0及t因果t((0这是物质运动速度及信号传播速度不能大于光速的必然结果2021/8/11星期三20例一例在约定系统中发生的两个事件，若S系测得其时间间隔为4秒，在同一地点发生；S系测得其时间间隔为6秒，则S相对于S的运动速度大小为米/秒。解法提要((g((t2t1t2t12x1x((v2c06411(vc(2解得v2.24×108(m/s)2021/8/11星期三21例二例svXX“爱因斯坦列车”车头车尾雷电雷电sss看到：雷电同时击中车头和车尾。s若则看到：雷电先击中。设：击中车头为事件1；击中车尾为事件2。s：s：(1xt1(,,2xt2(,(1x(,t1(,2x(,t2(解法提要t1t21x2xv0正向行驶车头在前同时击中由g((((t2t1t2t12x1x((v2c00得1((t2t10即t2t1先击中车头2021/8/11星期三22例三例ssXs收发cvs0.5cO1x2x6×103m103mA站B站系在A站发一信号在B站接收所需时间为系上观察此过程则认为所需时间为秒。秒。解法提要t1t21x2x由g((((t2t1t2t12x1x((v2c解得((t2t1设：在A发出信号为事件1；在B收到信号为事件2。s系：此过程需时((c10()535s10()s6.89s系：2021/8/11星期三23收缩例一例在约定坐标系中系的轴上，放置着固有长度为一米的直尺。假设沿方向相对于系运动速度=0.6c,则sXsXsvs在系看系上的尺长为(m)。s21()vcl0lg0l16.0c21()c80.(m)解法提要值及值随比值的变化趋势gg1vcg1vc21()vc00.20.40.60.81.01.00.80.20.40.6gvc21()1vc00.20.40.60.81.01.010.08.02.04.06.0若vc0.2可取近似式：gvc21()1~~+12vc()21g1vc21()~~12vc()21,2021/8/11星期三24收缩例二例一火箭长10m,以v=3km.s-1的速度飞行，在运动方向上，火箭缩短_______m.欲使火箭收缩到原长的一半，应以v=_______km.s-1的速度飞行。解法提要g2vc1()1l0lgrll0l此值约为5个氢原子的直径。因此对的低速情况，可不考虑相对论效应。vc0l10mv=3km.s-1解得rl5×1010(m)5(A)l0lg若l0l2则g22vc1()1即2得v23c2.6×105(km.s-1)2021/8/11星期三25长度收缩效应长度收缩效应长度收缩效应1x2x固有长度0l在任一惯性系中，测得相对于该系静止的物体的长度OsvXXOs1x2xsvOXXOs0l2x1x0l2x1x相对论结果：l0lgvc21()0l0l非固有长度l在任一惯性系中，测得相对于该系运动的物体的长度((l2x1xt1t2两端同时读数ss在系上测得相对于系运动的系上的静物长度例如：sst1t2((l2x1x两端同时读数或在系上测得相对于系运动的系上的静物长度ss2021/8/11星期三26收缩公式推导l0lg的推导0lg1xv(1xt1(2xgv((2xt2)t1t2两端同时读数g(2x1x(glsvOXXOs1x2x0l2x1xl2x1x两端同时读数0lg1xv(1xt1(2xgv((2xt2)t1t2两端同时读数g(2x1x(glsvOXXOs0l2x1xl2x1x两端同时读数1x2xss上看在是向的X负方向运动vc21()1两种情况均得0lgl即l0lg,g因故l0l结论：对观测惯性系作相对运动的物体，在运动方向上，其长度比相对静止时的长度要短。这种相对论效应有时又简述为：运动的尺子变短了。2021/8/11星期三27收缩例三问：车过桥时s是否认为桥长可容纳全车长？s看来又如何？例假设:ss.05vc固有长度0l车200m0l桥175m解法提要vc21().05vcg11.1547,s在看来：桥静车动。桥长是固有长度0l桥175m车长是相对论长度l车0l车g173.2(m)175m认为，桥长可容纳全车长。s在看来：车静桥动。车长是固有长度0l车桥长是相对论长度l桥0l桥g151.6(m)认为，桥长不能容纳全车长。s200m200ms2021/8/11星期三28收缩例四例OXsvOXs=0.6cY0a？Y0a20as系中一等腰直角三角形边长的固有长度如图所示问：观察到的是怎样的图形？ss解法提要沿运动方向的边长相对论长度为ga0a0avc21()6.0c21()c0a80.0a而垂直运动方向的边长无缩短观察到的图形是0a0a1.640a0.8由此还可进一步算出角度和面积的变改。2021/8/11星期三29收缩例五例Xs23cv天线0l451msX？天线长度、姿态YYq0解法提要天线在系的sXY轴向的投影x0l0lcosq0y0lsin0lq0在系观察：s运动方向上有长度收缩效应xlcosqlx0lg0lcosq0g垂直运动方向上长度无收缩lysinqly0lsin0lq0l2vc1()1g2xl+ly2qarctan()lyxl将已知数据代入解得l0.791(m),q63262021/8/11星期三30固有时间时间膨胀效应时间膨胀效应用静止于某惯性系的时钟，测得发生在该系同一地点的两个事件所经历的时间间隔。固有时间0tsvOXXOs例如：在系的原点上，发生了某种物理过程，用系上静置的时钟计时，sOstr1t2t过程开始（事件1）时刻0t1t2t过程结束（事件2）时刻固有时间间隔固有时间又称为固有时间间隔、原时间隔或本征时间间隔非固有时间t用静止于某惯性系的时钟，测得相对于该系运动的惯性系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。例如：在上图中用系上的时钟测量系上同一地点的两个事件所经历的时间间隔。又称非原时间隔。ss2021/8/11星期三31时间膨胀效应svOXXOs过程开始xt00xt00时间膨胀效应为简明起见，假设某一过程发生在约定坐标系的系原点，而且，当两坐标系原点重合时过程开始。tt0sttrrxvtrXOsrxxsvOXtr0t0rx过程结束s到过程结束时，系测得所经历的时间为系观察此过程在处结束，sx所经历的时间为非固有时间ttr位移rxvtrtr固有时间0t原地结束0rx,由洛仑兹变换得tr()g+2vctrrxgtr即t0tg2vc1()1g1其中t0t故2021/8/11星期三32续上svOXXOs过程开始xt00xt00时间膨胀效应为简明起见，假设某一过程发生在约定坐标系的系原点，而且，当两坐标系原点重合时过程开始。tt0sttrrxvtrXOsrxxsvOXtr0t0rx过程结束s到过程结束时，系测得所经历的时间为系观察此过程在处结束，sx所经历的时间为非固有时间ttr位移rxvtrtr固有时间0t原地结束0rx,由洛仑兹变换得tr()g+2vctrrxgtr即t0tg2vc1()1g1其中t0t故由洛仑兹变换得tr()g+2vctrrxgtr即t0tg2vc1()1g1其中t0t故结论：非固有时间大于固有时间。即，非固有时间相对于固有时间“膨胀”了。从时钟走时的快慢来说，即，运动的时钟走慢了。称为时间膨胀效应或运动的钟缓效应2021/8/11星期三33双生子佯谬sss是一对双生子。乘高速飞船到太空ss和遨游一段s比自己老了，根据运动的相对性，和ss运动的时钟变慢了，但运动是相对的，都认为对方的钟在运动，这将会导致双方都认为对方的钟变慢了的矛盾结论。这就是时钟佯谬。若时间后返回地球，发现对方将会得出s也发现对方比自己老了的矛盾结论。称为双生子佯谬。爱因斯坦曾经预言，两个校准好的钟，当一个沿闭合路线运动返回原地时，它记录的时间比原地不动的钟会慢一些。这已被高精度的铯原子钟超音速环球飞行实验所证实。相对论预言慢(184±23)×10-9s实测慢(203±10)×10-9ss实际上这种谬误是不会发生的，由于两个时钟或两个双生子的运动状态并不对称（例如，飞离、返回要经历加、减速运动过程），其结果一定是的时钟变慢了，ss双生子一定比年轻。s附：时钟佯谬双生子佯谬时钟佯谬双生子佯谬与2021/8/11星期三34膨胀例一tg0t2vc1()10tltv解法提要0tv2vc1()若按经典时空观计算l经0tv例某种不稳定性粒子其固有寿命以高速飞向地面0tvs能飞多长距离在地面观测t它的寿命有多长按此寿命l？地面已知问vs一种不稳定粒子m子，宇宙射线可使大气层产生已知子的m0t2.2×106sv0.995ct2.2×105sl6600m代入得l经而660m实验证明，来自高空的子，还能先后通过高差约2000m的山顶和地面检测实验室。若用经典时空观计算，子早就衰变完了。mm0t102021/8/11星期三35膨胀例二例某高能物理实验室测得一种不稳定性粒子p±介子的结果如下：固有寿命0t(2.603±0.002)×10–8s粒子沿实验室坐标的

X轴方向作高速运动速率v0.9100c从产生到衰亡走过的距离17.135m实验值与相对论预言值的符合程度如何？问：rx从长度收缩效应评估rxv0t7.101(m)rxrx理论值g7.104(m)rxrx理论值0.003(m)百分误差E0.04%从时间膨胀效应评估tv6.281×10-8(s)tg0t理论值t2vc1()2.604×10-8(s)0t0t理论值-0.001×10-8(s)百分误差E0.04%rx解法提要2021/8/11星期三36速度变换sYZOXsXYZOvP沿X方向运动P的运动速度ssxuxu变换式？由xtvx()gtg(tcv2x)其微分式xtvx()gdddtg(tcv2x)dddxutvx()gddg(tcv2x)ddxdtd()tdxdv1()vc2()tdxd得xuxuv1cv2xu或xuxuv1cv2++xu洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换（爱因斯坦速度关系）或（爱因斯坦速度关系）或速度变换2021/8/11星期三37速度例一1.7c解法提要由洛仑兹速度变换0.357xuvc2xuv10.9cc0.81c2c0.80.9ccxuBBBvc2xuv10.9cc0.81c2c0.80.9ccCxuCxuC()0.988（反向）X不能用伽利略速度合成xuvxuBBc0.1xuvxuCC例vc0.8（A对地）BC求（A测B）Xxu？Bxu？CAXc0.9xuBCc0.9xu（反向）X（A测C）（地测B）（地测C）速度例一2021/8/11星期三38速度例二已知例ABC（B对A）（C对A）c0.7c0.7求若站在B上观测，测得A和C的速度大小？（即A对B）：B测A与（B对A）大小相等方向相反即c0.7v即B测C：xuxu+v2vc1+xuc0.7+c0.71+2cc0.7c0.7c0.94ABCc0.7ssPc0.7vxu在B上观察时对应的洛仑兹速度变换参量xu？解法提要2021/8/11星期三39随堂小议结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议在某惯性系中同时发生于同一时刻，不同地点的两事件，在其它惯性系看来是（1）同时事件；（2）不同时事件。2021/8/11星期三40结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议在某惯性系中同时发生于同一时刻，不同地点的两事件，在其它惯性系看来是（1）同时事件；（2）不同时事件。小议链接12021/8/11星期三41小议链接2结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案随堂小议在某惯性系中同时发生于同一时刻，不同地点的两事件，在其它惯性系看来是（1）同时事件；（2）不同时事件。2021/8/11星期三42牛顿力学的困难mass,momentumandenergyofspecialrelativity相对论中的质量、动量与能量相对论中的质量、动量与能量5-3ssss牛顿力学的困难牛顿第二定律mFa经典力学认为，物体的质量是恒定的，与运动速度无关。m若在恒力的作用下，物体的加速度亦恒定。aFmt0v+va,若作用时间足够长，物体的运动速度，可以超过真空中的光速。这一结论，与伽利略的速度合成法则可能导致超光速的结论一样，都没有任何实验依据。并且，被越来越多的实验事实所否定。经典力学在高速领域遇到了不可克服的困难。第三节相对论中的质量、动量与能量相对论中的质量、动量与能量2021/8/11星期三43质速关系式质量速度关系式相对论的vc00.20.40.60.81.01108246m0m相对论认为，物体的质量不等与物体的运动速度大小有关，mv0m物体的静止质量m运动物体的质量v物体的运动速度大小v增大则增大m接近光速则趋于无穷大vm因此，物体不可能被加速到超光速这一个重要的自然定律，已被大量现代物理实验所证实。质速gvc21()m0m0m关系式2021/8/11星期三44质速关系推导质速关系式的推导的静止质量均为AB0m设动量守恒质量守恒洛仑兹速度变换As（对）ssvB（对）s（对）svXXvvvv对指定坐标系的大小相等不考虑重力而且两球发生完全非弹性碰撞（碰后粘合成一体）推导基本思想2021/8/11星期三45续上质速关系式的推导的静止质量均为AB0m设动量守恒质量守恒洛仑兹速度变换As（对）ssvB（对）s（对）svXXvvvv对指定坐标系的大小相等不考虑重力而且两球发生完全非弹性碰撞（碰后粘合成一体）推导基本思想对系对系的大小、方向待求，暂设为正向的大小、方向待求，暂设为正向AB动静v0msmB动A静vm0msABM粘合动uuAB粘合Muu动质量守恒动量守恒MuM0mm+Mumv0mm+Mmv洛仑兹速度变换uuv1()vu2c上述五个方程联立解得()m0m21(vc)2即m0m2vc1()g0m（对）ss（对）ssv（对）sAvXXBv2021/8/11星期三46相对论动力方程狭义相对论的动力学基本方程gvc21()m0m0m由于质量与速度有关狭义相对论的动量定义为2vc1()0mmpvv狭义相对论的动力学方程为Fddtpddtm()v0m()2vc1()ddtvmFa当cv时，便过渡到经典力学的的形式。2021/8/11星期三47质速例一真空ee+用静电直线加速器可将电子的速度加速到接近光速。全长约三公里多的斯坦福直线加速器曾将电子加速到例vc0.9999999997问：此时电子的质量是其静止质量的几倍？解法提要m2vc1()1g0mm0mg10.999999999721由110.99999999944.0825×1046×10-1012021/8/11星期三48质速例二例已知细棒固有长度静止质量0lm0质量线密度r0m00lvv若以速度作下述运动，vr求（A）（B）解法提要（A）rlmgm00lg2vc1()1g22vc1()1r0c2c2v2r0（B）rlmgm00lgr0r0r02021/8/11星期三49动能公式推导0v0sOm0rmvsddrF物体的动能等于物体从静止开始到以速度运动时合外力所做的功。v0rtFddt()mv相对论的动能公式Ek动能0rrFdr0rrtFsdddt0rr()mvsddt0rr()mvsdd0vvd()mvv0vd()vm02vc1()用分部积分法容易得出Ek2vc1()m0v2m00v2vc1()vdv2vc1()m0v2+m0c22vc1()0v2vc1()m0c20mc2mc20mc2相对论动能公式Ekmc20mc2相对论的动能质能关系式及相对论的动能质能关系式及2021/8/11星期三50另法推导备选2vc1()m0由可得mdmm0vc22vc1()223dv相对论的动能质能关系式及相对论的动能质能关系式及得相对论动能公式Ekmc20mc2代入、约简后得vdEkc22vc1()dm+2dmc2dmm0mc20mc2EkdEkc2dmmc22vc1()223dmdvm0v相对论的动能公式dEkdAFdxdtdpdxdxdtdpmvd()v用一个质点沿X轴受力并作直线运动的简明例子，从动能定理出发，导出相对论动能公式XvmdxF动质量dt瞬间2mv()dv+vdmmvdv+vdm（,都是变量）mv另法推导备选2021/8/11星期三51质能关系式质能关系式由物体的动能Ekmc20mc2静止能量物体的+即总能量mc20mc2Ek0E0mc2爱因斯坦：Emc2并将Emc2称为普遍的质能关系0E0mc2静止能量首次揭示质量与能量不可分割，并建立了物质的质量和能量两个属性在量值上的关系，是近代物理的重要理论支柱。简称静能，宏观静止物体的静能包括热能、化学能、以及各种微观粒子相互作用所具有的势能等。物体的总能量Emc2若发生变化，必将伴随相应的质量变化，反之亦然，即Emc2ss2021/8/11星期三52质能例一例经典力学的动能c2m0mc2210mv2证明：已知：m0mg12vc()1g,可见，相对论动能值Ekc2m0mc2经典力学动能值，210mv2本例还可帮助理解Ekc2m0mc2与之间的密切联系。m0mg解法提要12vc()1g4.81+212vc()+3vc()+..cv时，所取的近似值g1+212vc()故m0mg0m1+212vc()等式两边乘得c2mc20mc2+212v0m即212v0m0mc2mc22021/8/11星期三53质能例二例一高速运动电子，当它的动能在数值上等于它的静止能量时，其速度v解法提要Ekc2m0mc2c2m题设：在数值上，若Ek0mc2根据则c20m2即0mg0m2m得212vc()1gv23c0.866c错误解法21mv2g210mv20mc2得0.910cv210mv20mc2或得1.414cv2021/8/11星期三54质能例三例电子的静止质量0m9.1×10-31kg,若将其速率由0.8c加速到0.9c，需对它做功eV.(1J=6.25×1018eV)1Ekc2m0mc2()0mc212vc()1v10.8cEk12v0.9cEk20.6670mc21.2940mc2EkArEk2Ek10.6270mc2(3×108)20.6279.1×10-315.14×10–14(J)=3.21×105(eV)解法提要2021/8/11星期三55质能例四（待求）例较轻的原子核在一定条件下聚合成较重的原子核称为核聚变反应。发生核聚变反应时会释放出巨大的能量。已知由氢的同位素氘核和氚核聚合成氦核的核聚变反应式为12H+3H14He2+0n1+释放的能量值质量数质子数12Hnp1m02.0141022u,0n1n1.0086652u,2m0nnp3H12m03.0160497u,反应前Sm0i5.0301519u反应后5.0112685uSm0i4He21m04.0026033u,nnpp解法提要1u=1.660552×10-27kgn1.0086652u,p1.00727647u,mr0Sm0iSm0i0.0188834u释放出与此相应的能量值mr0Er0c20.0188834uc2代入数字后算得Er02.814×10–12(J)=1.759×107(eV)相当于煤燃烧时，一个碳原子氧化反应释放热量的4.4×106倍。2021/8/11星期三56能量动量关系式能量与动量的关系能量与动量的关系Emc212vc()0mc2vpm0mv12vc()能量动量消去v得0mc2222Ep+c4()pc2+0E2相对论能量动量关系式：Epc0EEkE0Epc222E0E2再由()0E+Ek20E2Ek2+2Ek0Epc1Ek2+2Ek0E2Ek2+2Ek0m(c)得相对论的动量动能关系式：2021/8/11星期三57能量动量例题已知求例三个运动粒子动能值均为Ek=100eV静止质量分别为1m023m0m01.68×10-27kg9.11×10-31kg0各粒子的动量大小各粒子的运动速率1eV=1.60×10-19J解法提要p2Ek2+2Ek0m(c)由得p12.32×10-22kg.m.s-1p5.33×10-26kg.m.s-1p5.40×10-24kg.m.s-123这些都是实际存在的运动粒子，例如，本题中的(1)中子或质子；(2)电子；(3)光子。光子的静止质量为零，但它的动质量、能量和动量都不为零，光子能量与动量的比值，等于真空中的光速。cc由解得mpv0mv2vc1()v3v20.01975v10.00046cc()vc2pc2p0m+222021/8/11星期三58基本公式归纳Epc0EEkp2Ek2+2Ek0m(c)2E()pc2+20E静止能量0E0mc2能量Emc22vc1()1g相对论因子动能Ek0EE质量mg0m动量pvm静止质量0m力ddtFp狭义相对论动力学基本公式归纳2021/8/11星期三59广义相对论简介···························广义相对论广义相对论简介简介generalrelativity·intrudutionofabrief2021/8/11星期三60引言

1905年，爱因斯坦建立了基于惯性系的狭义相对论。

1915年，爱因斯坦提出了包括引力场和非惯性系在内的相对论，即广义相对论。引言广义相对论是关于时空性质与物质分布及运动的相互依赖关系的学说，是研究物质在时空中如何进行引力相互作用的理论。广义相对论是近代宇宙论的理论基础，也是宏观物质运动现代研究领域的重要理论基础。本章主要介绍广义相对论的两个基本原理。2021/8/11星期三61等效原理等效原理等效原理有关引力效应与加速度效应不可区分的一个理想实验匀加速参考系密封仓在没有引力作用条件下作匀加速直线运动ag小球对密封仓都以加速度下落，仓内的观测者不能测出密封仓是处于引力场中，还是处于无引力作用的匀加速运动状态。g地球均匀引力场均匀的引力场中密封仓停放于gg2021/8/11星期三62对于一个均匀引力场而言，引力场与一匀加速参考系等效。换句话说，对于一均匀引力场而言，引力与惯性力在物理效果上等效。等效原理实际的引力场通常是不均匀的，只在局域小的时空范围内可看成均匀，等效原理在此范围内成立，即局部等效。在局域小范围内，一个没有引力场存在的非惯性系（匀加速参考系）中的物理定律，与在一个有引力场存在的惯性系中的物理定律是不可区分的。局域惯性系中一切物理定律均服从狭义相对论原理。从物体质量的角度来看，等效原理解释了物