【七年级数学】概率-教师

青蓝教育学科教师讲义讲义编号：副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：课时数：3课程类型：辅导科目：数学学科教师：王梦珠课程主题课型□预习课□同步课□复习课□习题课课次1授课日期及时段2016年月日：00—：00p.m.教学目的重难点教学内容 知识点一：感受可能性确定事件与不确定事件的定义在一定条件下，一定发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件。在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做不确定事件，也称为随机事件。事件事件不确定事件确定事件不可能事件必然事件（也称随机事件）特别注意：不可能事件是属于确定事件，而不属于不确定事件。2、下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边下山；必然(2)某人的体温是100℃；不可能(3)a2+b2=－1(其中a,b都是有理数)；不可能(4)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；随机(5)在装有3个球的布袋里摸出4个球。不可能3、5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？不可能，不可能事件（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？可能，必然事件（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？可能，随机事件袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B。事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？都是随机事件，摸到黑球的可能性大归纳：一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。知识点二：频率的稳定性频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率。2、频率的稳定性：大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性。即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。3、概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）,记作P（A）.4、必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，不确定事件发生的概率P(A)为0与1之间的一个常数。即0≤P(A)≤1特别注意：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.3.频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.4.0≤P(A)≤1。用线段表示事件发生可能性大小：00不可能发生可能发生必然发生知识点三等可能事件的概率1、等可能事件：设一个实验的所有可能的结果为n种，每次实验有且只有的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们称这个实验的结果是等可能的。2、等可能事件的概率：如果一个实验有n种等可能的结果，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为：P（A）=二、等可能事件概率的计算1、概率的计算（1）直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n，再数出事件A可能出现的结果数m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）对于较复杂的题目，我们可采用“列表法”或画“树状图法”。2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有等可能性。（1）首先要看游戏所出现的结果的两种情况中有没有必然事件或不可能事件，若有一个必然事件或不可能事件，则游戏是不公平的；（2）其次如果两个事件都为不确定事件，则要看这两个事件发生的可能性是否相同；即看双方获胜的可能性是否相同，只有双方获胜的可能性相同，游戏才是公平的。（3）游戏是否公平，并不一定是游戏结果的两种情况发生的可能性都是二分之一，只要对游戏双方获胜的事件发生的可能性一样即可。【典型例题讲解】学要点一、事件类别的判定及简单事件的概率一、选择题1、（2009·朝阳中考）下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④【解析】选C因为（2）（3）（4）中的事件的结果都有可能发生也有可能不发生；2、（2009·安顺中考）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．瓮中捉鳖B．拔苗助长C．守株待兔D．水中捞月【解析】选A因为A选项中的事件一定能发生；3、（2009·河北中考）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值小于0B．某个数的相反数等于它本身C．某两个数的和小于0D．某两个负数的积大于0【解析】选A任何实数的绝对值都是非负数，因此某数的绝对值小于0是不可能的；4、（2009·呼和浩特中考）有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）A． B． C．D．【解析】选C因为在6个面上，6个数中偶数有2、4、6三个，所以向上一面的数字是偶数的概率为；5、(2009·台州中考)盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A． B．C．D．答案：C6、（2009·荆门中考）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，则（）A．B．C．D．【解析】选B二、填空题7、（2009·黔东南州中考）不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是________。答案：8、（2009·丰泽中考）在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_____．答案：9、（2008·云南中考）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是.10、（2007·济南中考）如图，数轴上两点，在线段上任取一点，则点到表示1的点的距离不大于2的概率是．答案：要点二、用频率估计概率一、选择题1、（2008·株洲中考）今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为()B． C． D．答案：D.2、（2007·天门中考）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）。（A）掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率（B）从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率（C）抛一枚硬币，出现正面的概率（D）任意写一个整数，它能被2整除的概率答案：B.二、填空题3、（2009·青海中考）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．答案：244、（2009·邵阳中考）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。答案：5、（2009·长沙中考）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8539865279316044005发芽频率0.8500.7450.8510.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．【解析】观察上表中的数据，发现种子的发芽频率约在0.8左右波动，所以估计玉米种子的发芽概率约为0.8；答案：0.8；6、（2009·安庆中考）若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是．答案：要点三、用列举法求概率一、选择题1、（2009·凉山中考）小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．【解析】选B用树形图表示如图所示：2、（2009·潍坊中考）甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．6【解析】C列表如下：显然得到数5的概率最大；二、填空题3、(2009·丽水中考)如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是.答案：4、（2008·宁德中考）用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、－1、－2，刘华手中的三张卡片分别是2、0、－1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是__________.答案：5、（2007·临沂中考）从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是．答案：三、解答题6、(2009·襄樊中考)实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．【解析】（1）依题意列表如下：故所组成的两位数有：13、14、15、23、24、25．（2）由（1）可知所有可能出现的结果有6种，且它们出现的可能性相等．其中出现奇数的情况有4种，∴答：所组成的两位数是奇数的概率为7、(2009·烟台中考)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【解析】（1）（2）（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，（4的倍数）．（4的倍数）．8、（2009·云南中考）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．【思路点拨】已知游戏规则→计算游戏结果发生的概率→判断概率的大小→结论【解析】由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P（小明赢）=，P（小亮赢）=．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能【随堂巩固练习】 一、相信你的选择！1.下列说法错误的是【C】（A）抛一枚硬币，出现正面的概率是0.5（B）掷一颗骰子，点数一定不大于6的概率是1 （C）某事件的概率很小，则说明这个事件不可能发生(D)“明天的降水概率为80%”，表示明天下雨的可能性是80%2.在□□的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是【B】（A）1（B）（C）（D）3.已知数据、、、125、，从中任取一个数是负数的概率为【B】（A）20％（B）40％（C）60％（D）80％4.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是【C】(A)(B)(C)(D)5.在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是【B】（A）（B）（C）（D）6.如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是【D】（A）（B）（C）（D）二、试试你的身手！7.在一个不透明的盒子中装有4个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则2．8.某初一（2）班举行“我爱祖国”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是1/6．三、挑战你的技能！9.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率(白球)0.6．10.有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．用适当的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（）；(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)(2)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．1/62/311.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.(1)求口袋中红球的个数.1(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗?请你说明理由.不对1/41/21/4四、拓广探索，再接再厉！（共12分）12.抛掷两个普通的正方形骰子，把两个骰子的点数相加，则第一个骰子为“1”且第二个骰子为“5”是其“和为6”的一个结果，记为“（1，5）”.（1）请模仿这一记法，完成下表：随机事件所有可能的结果和为6（1，5），（2，4）,（3，3），（4，2），（5，1）和为4(1,3),(2,2)，（3，1）（2）如果一个游戏规则为：掷出“和为6”甲方赢，掷出“和为4”乙方赢.你认为这个游戏公平吗？请根据你学的有关观点.知识加以说明.不公平.因为和为4的机会为，而和为6的机会为【课后强化练习】一、选择题(每小题4分，共28分)1.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是()(A)每2次必有1次正面向上(B)可能有5次正面向上(C)必有5次正面向上(D)不可能有10次正面向上2.(2012·徳阳中考)下列事件中，属于必然事件的个数是()(1)打开电视，正在播广告；(2)投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；(3)射击运动员射击一次，命中10环；[来(4)在一个只装有红球的袋中摸出白球.(A)0 (B)1 (C)2 (D)33.(2012·枣庄中考)在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为()(A)16 (B)12 (C)8 (D)44.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是()[来源:学,科,网Z,X,X,K](A)小强赢的概率最小 (B)小文赢的概率最小(C)小亮赢的概率最小 (D)三人赢的概率都相等5.小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为()(A) (B) (C) (D)6.(2012·哈尔滨中考)在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是()(A) (B) (C) (D)7.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是()(A) (B) (C) (D)[来源:学_科_网Z_X_X_K]二、填空题(每小题5分,共25分)8.“明天会下雨”是_________事件.9.(2012·益阳中考)有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是____.10.(2012·河北中考)在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____.11.某电视台综合节目接到热线电话4000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，张小华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的可能性是______(填百分率).12.王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜.那么这二人中获胜可能性较大的是________.三、解答题(共47分)13.(12分)(2012·南京中考)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率.(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学.(2)随机选取2名同学，其中有乙同学.14.(10分)甲、乙两人打赌，甲说往图中的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙说绝不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明.[来源:【课后强化练习】答案解析1.【解析】选