【数学讲义】初三数学第一学期月考复习二（老师版）

初三数学第一学期月考复习二一、选择题1、下列各组图形中不一定相似的是（C）A.两个等腰直角三角形；B.两个等边三角形；C.有一个角为80度的两个等腰三角形；D.两个正方形2、如图，在中，,则下列比例式中成立的是（C）3、在中，点D,E分别在边AB,AC上，联结DE，有下列条件：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④,则，能判定的是（B）A.=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④B.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④D.=1\*GB3①=3\*GB3③4、已知线段AB，P是它的黄金分割点，且AP>PB。设以AP为边的正方形面积为.以PB，AB为邻边的矩形面积为，则与的大小关系是（B）5、已知二次函数的自变量x与函数y的对应值如右表的数据，下列判断中不正确的是（C）x…0123…y…0-3-4-3…6、如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且，则CE的长是（C）二、填空题7、如图，G为三角形的重心，把绕着点A旋转，使点G转到点处，则cm。8、如图，平行四边形ABCD中，E为AB中点，连E,F交AC于点G，则AG:GC=1:59、如图，已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2,EC=1,把线段AE绕点A旋转，是点E落在直线BC上的点F处，则F,C两点的距离为1或5。10、11、已知，如上图正方形ABCD，E、F是正方形内的任意两点，,AE=6，EF=8，FC=10，求正方形ABCD的面积是160。12、等腰三角形的两条边分别为5、6，则此三角形底角的余弦值为13、在直角三角形ABC中，AB=3，M为边BC上的点，联结AM，如果将沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是2。14、如图，E是矩形ABCD的边AD上的点，AE:ED=1:3,CE与BA的延长线交于点F，如果那么矩形ABCD的面积是48.如图，在等边三角形ABC中，将沿MN翻折，点B恰好落在AC边的点E处，且AE:CE=1：3，则BM:BN=.16、如图，王华晚上由路灯A下的B点处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，如果王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于7.5.17、如上右图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且则18、在三角形ABC纸片中，过点A作直线，使折叠纸片使点B落在直线上的T点，折痕为MN。当点T在直线上移动时，点MN也随之移动，若限定点M，N分别在AB，BC边上移动，则线段AT的最大和最小值之和为三、解答题19、如图ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．

(1)试说明：AE⊥BF；

(2)判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

【分析】要证AE⊥BF，可探求△ABM中∠BAE与∠ABF和的度数，通过正确识图分析，把已知条件巧妙转化．判断线段DF与CE的大小关系时，先探求DE与CF的大小关系，可在△ADE、△BCF中寻求相等的数量关系，再依据ABCD对边相等的性质过渡求证.解(1)方法一：如图，

∵在ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF.

∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=90°.

∴∠AMB=90°.

∴AE⊥BF.方法二：如图，延长BC、AE相交于点P，

∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP=∠APB.

∵AE平分∠DAB，∴∠DAP=∠PAB.∴∠APB=∠PAB.∴AB=BP.

∵BF平分∠ABC，∴AP⊥BF，即AE⊥BF.线段DF与CE是相等关系，即DF=CE，

∵在ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB.

又AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB.

∴∠DEA=∠DAE.∴DE=AD.同理可得∴CF=BC.

又∵在ABCD中，AD=BC，∴DE=CF.

∴DE-EF=CF-EF，即DF=CE.【说明】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、垂直的定义、等腰三角形的性质等知识的综合应用，同时本题的第(2)问也是一道开放性试题.20、如图：以△ABC的三边为边在BC边的同侧作等边△ABD，等边△BCE，等边△ACF，则：

(1)四边形ADEF是平行四边形吗?为什么?

(2)当△ABC满足________时，四边形ADEF是菱形?

(3)当△ABC满足________时，四边形ADEF是矩形?

(4)当△ABC满足________时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.

分析与解答：

(1)根据△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，可得到：BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，从而△BDE≌△BAC∴DE=AC而AC=AF∴DE=AF

同理：AD=EF∴四边形ADEF是平行四边形.

(2)由(1)知，四边形ADEF是平行四边形，若要使ADEF为菱形，则应有AD=DE

∴△ABC满足AB=AC≠BC

(3)由(1)知：四边形ADEF是平行四边形，

若要使ADEF是矩形，则应有∠DAF=90°，

而∠BAD=∠CAF=60°

∴△ABC满足：∠BAC=150°

(4)要使以A、D、E、F为顶点的四边形不存在，则应有三点共线，即点A、D、F共线，从而∠DAF=，而∠BAD=∠CAF=60°∴△ABC满足∠BAC=60°.21、已知如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.

(1)猜想AE与BF有何关系？说明理由；

(2)若△ABC面积为，求四边形ABFE的面积；

(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由.

【分析】根据图形旋转的性质可证△ACE≌△FCB，其实旋转变换后，△ABC与△FEC关于点C成中心对称；欲判断ABFE为矩形，可考虑证明对角线AF=BE，再探求∠ACB的度数.

【解】(1)旋转可知，AC=CF，BC=CE，∠ACE=∠BCF，

∴△ACE≌△FCB，∴AE=BF，∠EAF=∠BFA.

∴AE∥BF.即AE与BF的关系为平行且相等.

(2)由(1)知：.又∵BC=CE，∴.

同理，.∴.

(3)当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.

理由：∵BC=CE，AC=CF，∴四边形ABFE为平行四边形．

当∠ACB=60°时，△ABC为等边三角形．

∴BC=AC，∴AF=BE，∴四边形ABFE为矩形．

【说明】《新课标》在四边形内容中加强了与对称、平移、旋转几何变换的联系．本题以两图形成对中心对称的特性为背景设计，结合三角形全等、特殊四边形的性质与判断进行考查．在复习时要加强几何变换中识图能力的训练及经验累积．

22、已知二次函数，它的图像与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，若|AB|=且b+2c=0,求二次函数的解析式。解：b+2c=0,以及得出b=0（舍）或-2A(,0),B(0,c)在三角形OAB中用勾股定理得，所以23、如图，在中，点D,E分别在边AB,BC上，CD与AE相交于点F，点G在边BC上，,CE=1,BE=3,BD=2,AD=4.(1)求GE的长；（2）求的值；(3)设DG=x，CF=y，求y关于x的解析式，并写出定义域。（1）由得GE=2,BG=1.(2)利用平行线的性质定理可以得出（3）由得。24、请你判断命题：“有两边和第三边上的中线对应成比例的两个三角形相似。”是否正确？如果你认为是真命题，请你证明；如果你认为是假命题，请你举一个反例。解：加倍延长中线，证明延长以后形成的三角形相似，给原三角形的相似构造