周期图法功率谱估计窗口效应课件

周期图法功率谱估计窗口效应周期图法功率谱估计窗口效应主要内容概述周期图法窗函数法谱估计法比较总结主要内容概述数字信号处理的两个主要分支：

数字滤波频谱分析对随机信号的频谱分析——功率谱估计

对确定信号，可以用傅立叶变换；而随机信号无始无终具无限能量，不满足傅立叶变换绝对可积的条件.数字信号处理的两个主要分支：概述功率谱：随机信号的功率谱反映的是随机信号的频率成分及各成分的相对强弱。功率谱估计：基于有限的数据寻找信号、随机过程或系统的频率成分。两种基本算法：周期图法：把功率谱和信号幅频特性的平方结合起来。自相关法：根据维纳-辛钦定理，先估计相关函数，再经傅立叶变换得功率谱估计。概述功率谱：随机信号的功率谱反映的是随机信号的频率成分及各成周期图法注：1.做傅立叶变换时，为方便计算机处理，通常将数据补足2^n点

2.FFT程序的序号K是归一频率序号，转换为实际频率为k*Fs/N周期图法注：1.做傅立叶变换时，为方便计算机处理，通常将数据周期图法仿真Fs=600;nfft=512;n=0:1/Fs:1;xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*90*n)+randn(size(n));X=fft(x,nfft);Pxx=abs(X).^2/length(n);%求解PSDt=0:round(nfft/2-1);f=t*Fs/nfft;P=10*log10(Pxx(t+1));%纵坐标的单位为dBplot(f,P)周期图法仿真Fs=600;周期图法仿真数据长度N太大，谱线起伏加剧数据长度N太小，谱的分辨率不好周期图法仿真数据长度N太大，谱线起伏加剧

功率谱估计的改进——窗函数法

加窗处理的宗旨是减小频谱泄漏，但却降低了频谱分辨率。一般说来，减小泄漏和提高分辨率是互相矛盾的，但是如何使两者都取得最好的效果，就必须对窗函数的特点进行分析，然后根据实际要求来选择。其公式如下：式中窗函数序列w(m)的长度为2M-1的有限宽窗序列，为了保证是一个实、偶、非负函数，w(m)应是一个偶序列，并且满足条件

功率谱估计的改进——窗函数法

加窗处理的宗旨是减小频谱泄漏一种改进的窗处理是韦尔奇（Welch）法，因为窗在两边渐变为零，所以这种方法降低了由于重叠导致的段间统计相依的效应，而且，一个合适的非矩形窗可以减小“旁瓣效应”，即“谱泄漏”。经常采用的窗函数有矩形窗、汉宁窗(Hanning)、海明窗(Hamming)、凯瑟窗(Kaiser)和切比雪夫窗(Chebwin)等，其中矩形窗、汉宁窗以及海明窗都是广义余弦窗的特殊形式，它们可以看作是频率为0、和的余弦曲线的线性组合，这里N为窗的长度，在MALAB中可以采用下面的命令来生成：Welch法谱估计流程图Welch法优点,一是选择适当的窗函数w(n),并在周期图计算前直接加进去,加窗的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。二是在分段时,可使各段之间有重叠,这样会使方差减小。数据分段窗处理各段功率谱平均功率谱一种改进的窗处理是韦尔奇（Welch）法，因为窗在两边渐变为加窗后的窗口效应仿真Matlab代码:Fs=600;n=0:1/Fs:1;xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*90*n)+randn(size(n));nfft=512;window=boxcar(100);%矩形窗window1=hamming(100);%海明窗window2=blackman(100);%blackman窗noverlap=20;%数据无重叠range='onesided';%频率间隔为[0Fs/2],计算一半的频率[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range);[Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range);[Pxx2,f]=pwelch(xn,window2,noverlap,nfft,Fs,range);plot_Pxx=10*log10(Pxx);plot_Pxx1=10*log10(Pxx1);plot_Pxx2=10*log10(Pxx2);figure(1)plot(f,plot_Pxx);title('加矩形窗');figure(2)plot(f,plot_Pxx1);title('加海明窗');figure(3)plot(f,plot_Pxx2);title('加blackman窗');加窗后的窗口效应仿真Matlab代码:plot_Pxx=1加矩形窗后的窗口效应矩形窗处理的谱估计的主瓣较窄，分辨率最好，同时其主瓣附近的衰减比其他两个窗函数小，旁瓣部分泄漏比较严重，所以其方差特性最差，噪声水平较高。加矩形窗后的窗口效应矩形窗处理的谱估计的主瓣较窄，分辨率最好加海明窗后的窗口效应海明窗处理谱估计的旁瓣部分衰减较大，方差较小，噪声水平较低，性能良好，改善了由矩形窗处理的谱估计所产生的较大谱失真加海明窗后的窗口效应海明窗处理谱估计的旁瓣部分衰减较大，方差加布莱克曼窗后的窗口效应布莱克曼窗处理谱估计的旁瓣部分衰减较大，方差较小，噪声水平较低，性能良好，改善了由矩形窗处理的谱估计所产生的较大谱失真加布莱克曼窗后的窗口效应布莱克曼窗处理谱估计的旁瓣部分衰减较窗函数对估计结果的影响主要取决于其主瓣和旁瓣特性，所以窗函数评价指标有。窗函数评价指标主瓣宽度旁瓣大小旁瓣衰减斜率窗函数对估计结果的影响主要取决于其主瓣和旁瓣特性，所以窗函数谱估计法比较周期图法功率谱估计其特点是离散性大，曲线粗糙，方差较大，但分辨率较高。窗函数周期图法功率谱估计的收敛性较好,曲线平滑,估计的结果方差较小,但是功率谱主瓣较宽,分辨率低。这是由于对随机序列的分段处理引起了长度有限所带来的Gibbs现象而造成的。窗口效应的谱估值比较平滑,但是分辨率较差。其原因是给每一段序列用适当的窗口函数加权后,在得到平滑的估计结果的同时,使功率谱的主瓣变宽,因此分辨率有所下降。谱估计法比较周期图法功率谱估计其特点是离散性大，曲线粗糙，方总结

例如测量震动物体的自震频率时，则可以选用主瓣宽度比较窄的Rectangular窗；当要求谱泄漏小时，则应选用旁瓣幅度较小的窗。对于随时间衰减的信号如脉冲响应信号，可以采用指数窗来提高分析的信噪比。对存在强干扰情况下的窄带信号，若干扰靠近信号，则可选