北师大版九年级数学中考复习专题 二次函数定义 图像及性质VIP

第6页（共6页）二次函数定义图像及性质一．二次函数的定义（共4小题）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．s＝2t2﹣2t+1 D．y＝x2+ 2．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．03．下列说法正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝b B．sin45°+cos45°＝1 C．代数式a2+4a+5的值可能为0 D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是关于x的二次函数4．已知函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数），当a时，是二次函数；当a，b时，是一次函数；当a，b，c时，是正比例函数．二．二次函数的图象（共4小题）5．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A． B． C． D．6．在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝bx﹣a的图象可能是（）A． B． C． D．7．一次函数y＝ax+b（a≠0）、二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y＝（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b＝2a+k B．a＝b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞08．函数y＝ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．三．二次函数的性质（共4小题）9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD C．a＝﹣ D．OC•OD＝1610．已知抛物线C：y＝（x﹣1）2﹣1，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线C1，顶点为D1，C与C1相交于点Q，若∠DQD1＝60°，则m等于（）A．±4 B．±2 C．﹣2或2 D．﹣4或411．已知函数y＝使y＝a成立的x的值恰好只有3个时，a的值为．12．已知：关于x的方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1＝0．（1）当a取何值时，二次函数y＝ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1的对称轴是x＝﹣2；（2）求证：a取任何实数时，方程ax2﹣（1﹣3a）x+2a﹣1＝0总有实数根．四．二次函数图象与系数的关系（共6小题）13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（）A．①③ B．②⑤ C．③④ D．④⑤15．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．616．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）A．b2＞4ac B．abc＞0 C．a﹣c＜0 D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③b2﹣4ac＜8a；④5a+b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．418．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为MN．（填“＞”、“＝”或“＜”）五．二次函数图象上点的坐标特征（共5小题）19．若二次函数y＝a2x2﹣bx﹣c的图象，过不同的六点A（﹣1，n）、B（5，n﹣1）、C（6，n+1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y2＜y1＜y320．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞221．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y322．点A（﹣4，3），B（0，k）在二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上，则k＝．23．当x＝m和x＝n（m≠n）时，二次函数y＝x2﹣2x+3的函数值相等，当x＝m+n时，函数y＝x2﹣2x+3的值为．六．二次函数图象与几何变换（共5小题）24．将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+225．抛物线y＝3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x﹣3）2﹣3 B．y＝3x2 C．y＝3（x+3）2﹣3 D．y＝3x2﹣626．将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣827．把抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣228．将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是．七．二次函数的最值（共5小题）29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm30．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm231．二次函数y＝x2+4x﹣3的最小值是．32．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．33．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．A