2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷

第10页（共10页）2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，2，3，4，，，则A． B．， C．， D．2．已知，则A． B．1 C． D．33．已知向量，．若，则A． B． C． D．4．不等式的解集是A．，， B．，， C．，， D．，，5．以为焦点，轴为准线的抛物线的方程是A． B． C． D．6．底面积为，侧面积为的圆锥的体积是A． B． C． D．7．设和是函数的两个极值点．若，则A．0 B．1 C．2 D．38．已知函数．若，则A． B． C． D．9．函数的反函数是A． B． C． D．10．设等比数列的首项为1，公比为，前项和为．令，若也是等比数列，则A． B． C． D．11．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为A．5 B． C． D．12．在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，则这3个数的和能被3整除的概率是A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。13．曲线在点处的切线方程为．14．已知为坐标原点，点在圆上，则的最小值为．15．若，则．16．设函数是增函数，若，则．17．在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的大小为．18．设是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数．若，则（2）．三、解答题：本题共4小题，每小题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（15分）记的内角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）求；（2）求．20．（15分）设是首项为1，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和．21．（15分）甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为．（1）求甲获胜的概率；（2）设为结束比赛所需要的局数，求随机变量的分布列及数学期望．22．（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交于，两点，，四边形的面积为．（1）求；（2）求的方程．

————————————————————————————————————《初高中数学教研微信系列群》简介：目前有24个群（18个高中群，2个四川群，1个直播群，3个初中群），共10000多优秀、特、高级教师，省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等汇聚而成，是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群.宗旨：脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研！特别说明：1.本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关话题；2.由于本群是集“研究—写作—发表（出版）”于一体的“桥梁”，涉及业务合作，特强调真诚交流，入群后立即群名片：教师格式：省+市+真实姓名，如：四川成都张三编辑格式：公司或者刊物（简写）+真实姓名欢迎各位老师邀请你身边热爱高中数学教研（不喜欢研究的谢绝）的教师好友（学生谢绝）加入，大家共同研究，共同提高！群主二维码：见右图————————————————————————————————————2022年华侨、港澳、台联考高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，2，3，4，，，则A． B．， C．， D．【解析】：集合，2，3，4，，，，，，，1，，，2，，则，，故选：．2．已知，则A． B．1 C． D．3【解析】：，．故选：．3．已知向量，．若，则A． B． C． D．【解析】：，，．，，．故选：．4．不等式的解集是A．，， B．，， C．，， D．，，【解析】：不等式，即，，即，，解得，，．故选：．5．以为焦点，轴为准线的抛物线的方程是A． B． C． D．【解析】：以为焦点，轴为准线的抛物线中，所以顶点坐标为焦点与准线与轴的交点的中点的横坐标为，即该抛物线的方程为：，故选：．6．底面积为，侧面积为的圆锥的体积是A． B． C． D．【解析】：设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意可得，解得，，圆锥的高．圆锥的体积是．故选：．7．设和是函数的两个极值点．若，则A．0 B．1 C．2 D．3【解析】：函数，，又和是函数的两个极值点，则和是方程的两根，故，，又，则，即，则，故选：．8．已知函数．若，则A． B． C． D．【解析】：函数，，函数的一条对称轴为，即或，故．或．①．不妨时，时，①不成立；当时，①成立，故，故选：．9．函数的反函数是A． B． C． D．【解析】：由可得：，因为，所以，则，所以原函数的反函数为．故选：．10．设等比数列的首项为1，公比为，前项和为．令，若也是等比数列，则A． B． C． D．【解析】：由题意可知，，，，，若也是等比数列，，即，即，解得或（舍去）．故选：．11．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为A．5 B． C． D．【解析】：由双曲线的方程可得渐近线方程为，由题意可得，所以双曲线的离心率，故选：．12．在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，则这3个数的和能被3整除的概率是A． B． C． D．【解答】在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，基本事件总数，，4，7被3除余1；2，5，8被3除余2；3，6，9刚好被3除，若要使选取的三个数字和能被3整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，这3个数的和能被3整除的不同情况有：，这3个数的和能被3整除的概率为．故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。13．曲线在点处的切线方程为．【解析】：由，得，（1），即曲线在点处的切线的斜率为1，则曲线在点处的切线方程为，整理得：．故答案为：．14．已知为坐标原点，点在圆上，则的最小值为2．【解析】：如图，令，，得，，即，，则当时，有最小值为2．故答案为：2．15．若，则．【解析】：由，得．故答案为：．16．设函数是增函数，若，则3．【解析】：函数，，，或，函数是增函数，，故答案为：3．17．在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的大小为．【解析】：如图所示，分别取、的中点、，由正三棱柱的性质可得、、，两两垂直，建立空间直角坐标系．则，0，，，，，，，，，，．，，，，，，，，异面直线与所成角的大小为．故答案为：．18．设是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数．若，则（2）．【解析】：由是定义域为的奇函数，可得（2）；由是定义域为的偶函数，可得（2）．若，则（2）（2），①又（2）（2）．②①②可得（2），即有（2）．故答案为：．三、解答题：本题共4小题，每小题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（15分）记的内角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）求；（2）求．【解析】：（1），由正弦定理可得，，由余弦定理可得，，即，解得，．（2），，，．20．（15分）设是首项为1，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和．【解析】：（1）已知是首项为1，公差不为0的等差数列，又，，成等比数列，则，即，又，即，则；（2）由（1）可得：，则，则当为偶数时，，当为奇数时，，即．21．（15分）甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得3局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为．（1）求甲获胜的概率；（2）设为结束比赛所需要的局数，求随机变量的分布列及数学期望．【解析】：（1）由已知可得，比赛三局且甲获胜的概率为，比赛四局且甲获胜的概率为，比赛五局且甲获胜的概率为，所以甲获胜的概率为．（2）随机变量的取值为3，4，5，则，，，所以随机变量的分布列为：345则随机变量的数学期望为．22