2022-2023学年安徽省合肥市八年级下学期数学期末模拟试卷（1）有答案

第页码18页/总NUMPAGES总页数18页2022-2023学年安徽省合肥市八年级下学期数学期末模拟试卷（1）一、选一选：（每题3分，共24分）1.下列是随机的是（）A.太阳从东方升起 B.买一张没中奖C.一岁的婴儿身高4米 D.跑出去的石头会下落【正确答案】B【详解】A、太阳从东方升是必然；B、买一张没中奖是随机；C、一岁的婴儿身高4米是没有可能；D、跑出去的石头会下落是必然，故选B．点睛:本题考查了的分类,一定会发生的是必然，一定没有会发生的是没有可能，没有一定发生的是随机,也叫没有确定.必然和没有可能统称为确定.2.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．3.在中分式的个数有（）A.2个 B.5个 C.4个 D.3个【正确答案】D【详解】分析：根据分式的概念，形如（B中含有字母，B≠0）的式子是分式，直接判断即可.详解：是分式，是整式，故选D.点睛：此题主要考查了分式的概念，关键是看分母中是否含有字母.4.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R没有动时，下列结论正确的是（）A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长始终没有变 D.线段EF的长与点P的位置有关【正确答案】C【详解】解：连接AR，根据勾股定理得出AR=的长没有变，根据三角形的中位线定理得出EF=AR，即可得出线段EF的长始终没有变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线5.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≠2 B.x＞2 C.x＜2 D.x≥2【正确答案】A【详解】分析：根据分式有意义的条件是分式的分母没有为0，可列没有等式求解.详解：因为分式有意义∴x-2≠0解得x≠2故选A.点睛：此题主要考查了分式有意义的条件，让分母等于0，构造没有等关系是解题关键，比较简单.6.如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（）．A.8 B. C. D.10【正确答案】D【分析】要使DN+MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．由此可知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN+MN最小值即是BM的长．【详解】解：如图，连接，，，设交于点，四边形正方形，∴AC垂直平分BD，∴点与点是关于直线对称，，，点为上的动点，∴当B、M、N三点没有共线时，BN+MN＞BM，当点运动到点时，，∴的最小值为的长度，四边形为正方形，，，又∵，∴，，的最小值是10．故选：D．考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，能够根据轴对称的性质以及三角形的三边关系找到点N与点P重合时取最小值是解决本题的关键．7.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是A.且 B.且 C.且 D.且【正确答案】D【分析】先根据分式方程的解法，求出用m表示x的解，然后根据分式有解，且解为正实数构成没有等式组求解即可．【详解】，去分母，得x+m-2m=3（x-2），解得x=，∵关于x的分式方程的解为正实数，∴x-2≠0，x＞0．即≠2，＞0，解得m≠2且m＜6，故选D．点睛：此题主要考查了分式方程的解和分式方程有解的条件，用含m的式子表示x解分式方程，构造没有等式组是解题关键．8.如图，已知点在反比例函数的图象上，点B、D在反比例函数的图象上，轴，AB、CD在x轴的两侧，与CD的距离为5，则的值是A.25 B.8 C.6 D.30【正确答案】C【详解】解：由题意知：DE•OE=-b，CE•OE=a，∴a-b=OE（DE+CE）=OE•CD=2OE．同法：a-b=3•OF，∴2OE=3OF，∴OE：OF=3：2．又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a-b=6．故选C．二、填空题：（每题3分，共24分）9.“种瓜得瓜，种豆得豆”这一是__________（填“必然”“没有可能”“随机”）．【正确答案】必然【详解】解：“种瓜得瓜，种豆得豆”这一是“必然”故必然．10.已知AB∥CD，添加一个条件____________，使得四边形ABCD为平行四边形．【正确答案】AB＝CD(答案没有)【详解】因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以可以加条件AB＝CD，故答案为AB＝CD(答案没有).11.菱形的对角线＝6

cm，＝8

cm，则菱形的面积是____cm2．【正确答案】24【分析】由菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．【详解】∵菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，∴菱形ABCD的面积为：故答案为24.考查菱形的性质，掌握菱形的面积公式是解题的关键.12.双曲线在每个象限内，y都随x的增大而增大，则a的取值范围是___．【正确答案】【分析】根据反比例函数的性质可得，再解没有等式即可．【详解】解：∵双曲线在每个象限内，y都随x的增大而增大，∴，解得：，故．此题主要考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．13.若反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），则k＝_____．【正确答案】-6【分析】把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．【详解】∵反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣6，故答案为﹣6．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得函数解析式是解题的关键．14.方程=1的解是________________．【正确答案】x=5【详解】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可.详解：=13=x-2解得x=5检验：把x=5代入x-2≠0，所以x=5是原分式方程解.故答案为x=5点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把分式方程化为整式方程，解整式方程，并检验即可.15.若关于的分式方程有增根，则=___．【正确答案】1【详解】根据解分式方程的步骤得:，解得:，关于x的分式方程有增根，则或（无解）,解得a=1，故答案为1.16.反比例函数（x>0）的图象与正比例函数的图象交于象限内的点A，以OA为边作菱形ABCO，C在X轴上，BC交双曲线于点D，则=____________．【正确答案】10【详解】分析：根据反比例函数和正比例函数的交点在象限求出A点的坐标，然后过A分别作AM⊥y轴，AN⊥x轴，根据勾股定理求出OA的长，根据菱形的面积求解即可.详解：过A分别作AM⊥y轴，AN⊥x轴，根据题意可得=，解得x=±3又因交点A在象限所以x=3所以A点的坐标为（3，4）根据勾股定理可得OA=5所以OC=OA=5所以菱形的积为：5×4=20即△OAD的面积为20÷2=10.故答案10.点睛：此题主要考查了反比例函数和几何图形的面积，关键是根据交点的坐标求出菱形的边长，利用三角形的面积等于菱形的面积的一半即能解答.三、解答题：17.解方程：【正确答案】x=3.【详解】分析：根据分式方程的解法，先把分式方程化为整式方程，再解整式方程，检验后确定是否为分式方程的解即可.详解：1-3（x-2）=1-x解得x=3检验：把x=3代入x-2=3-2=1≠0，所以x=3时原分式方程的解点睛：此题主要考查了分式方程的解法，通过去分母把方程化为整式方程是解题关键，注意解分式方程一定要检验，容易遗忘漏掉.18.先化简，再求值：，其中x为你喜欢的一个使原式有意义的整数．【正确答案】，1【详解】分析：根据据分式的混合运算的法则和步骤，先算乘除，再算加减，然后约分化简，代入求值即可，注意选择使分母没有为零的数代入.详解：====当x=3时，原式=1.点睛：本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19.在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且CF=AE．求证：四边形BEDF是平行四边形．【正确答案】见解析【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，ABCD，由CF=AE可得DF=BE，即可证四边形BEDF是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，ABCD，∵CF=AE，∴DF=BE，且DFBE，∴四边形BEDF是平行四边形．本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．20.清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度.【正确答案】6km/h.【详解】试题分析：首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．解方程即可解决问题.试题解析：设步行的速度为xkm/h，则骑自行车的速度为2xkm/h．由题意可得：解这个方程得：x="6"经检验是方程得解答：步行的速度为6km/h．考点:由实际问题抽象出分式方程．21.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足为E,且DE=EB=5,请用割补(旋转图形)的方法求四边形ABCD的面积.【正确答案】S=25.【详解】如图,把△ADE绕点D逆时针旋转90°后，得到的图形为边长是5的正方形，面积为25.22.在一个没有透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（9）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，没有断重复．下表是这次统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：（1）按表格数据格式，表中的a=；b=；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近；（3）请推算：摸到红球的概率是（到0.1）；（4）试估算：口袋中红球有多少只？【正确答案】（1）123，0.404；（2）0.40；（3）0.6；（4）口袋中红球有15只.【详解】试题分析：（1）根据频率=分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；（3）摸到红球的概率为1-0.4=0.6；（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；试题解析：（1）a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；（3）摸到红球的概率是1﹣0.4=0.6；（4）设红球有x个，根据题意得：x=0.6(x+10)，解得：x=15，答：口袋中红球有15只.23.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足时（添加一个条件），四边形ADCE是正方形．【正确答案】（1）见解析；（2）∠BAC＝90°【分析】（1）先根据等腰三角形的性质“三线合一”可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再利用角平分线的定义得∠MAE=∠CAE，从而证得；然后根据矩形的判定“有三个角是直角的四边形是矩形”即可证明结论．（2）假设当，先根据等腰三角形的性质由AB=AC得，再根据等腰直角三角形的性质得AD=DC，从而根据正方形的判定得四边形ADCE为正方形．【详解】解：（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=，∵AN是∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE=，∴∠DAE=，∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足时，四边形ADCE是一个正方形，理由如下；∵AB＝AC，∴，∵AD⊥BC，∴，∴，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形，故当时，四边形ADCE是一个正方形．本题主要考查了矩形的判定、正方形的判定、等腰三角形的性质及角平分线的定义，解题的关键是综合运用以上知识点．24.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在没有耽误工期的情况下，你觉得那一种施工最节省工程款?【正确答案】规定期限20天；（3）最节省【分析】设这项工程工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：（1）、（3）没有耽误工期，符合要求，可以求费用，（2）显然没有符合要求．【详解】解：设规定期限x天完成，则有：，解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解；答：规定期限20天．（1）：20×1.5=30（万元）（2）：25×1.1=27.5（万元），（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在没有耽误工期的前提下，选第三种施工最节省工程款．所以（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25.如图，函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点B的横坐标为﹣4．点A的纵坐标为4.（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出没有等式的解集．【正确答案】(1)；(2)6；(3)-4＜x＜-2或x>0【详解】分析：（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；

（2）求△AOB的面积就是求A，B两点的坐标，将函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；

（3）观察图象即可求得函数比反比例函数大的区间．详解：（1）设函数解析式为y=kx+b，∵函数与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），∴解得：，∴函数关系式为：y=x+6，∴B（-4，2），∴反比例函数关系式为：；（2）∵点A与点B是反比例函数与函数的交点，∴A（-2，4），∴S△AOB=6×6÷2-6×2=6；（3）-4＜x＜-2或x>0．点睛：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与函数的解析式．此题综合性较强，注意数形思想的应用．26.阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，探究PG与PC的位置关系．（1）请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系，并说明理由；（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件没有变（如图2）．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，（3）将菱形ABCD和菱形BEFG均改成正方形，如图3，P为DF的中点，此时PG与PC的位置关系和数量关系分别是什么？直接写出答案．【正确答案】（1）线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC（2）没有发生变化(3)PG⊥PC，PG=PC【详解】分析