《概率的基本性质》-完整版课件

概率的基本性质自学教材P119-121学习要求：1，了解事件的关系与运算。2，掌握概率基本性质和公式。3，互斥事件、对立事件的判断及公式应用(重点)集合知识回顾：1、集合之间的包含关系：BA2、集合之间的运算：BA（1）交集：A∩B（2）并集：A∪B（3）补集：CuAABA∪BBAA∩BACuA事件的关系与运算

一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B），记作：AB（或BA）表示为：1、事件的包含关系BA例如：A={出现2点}

B={出现的点数小于5}所以有AB我们把不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件

一般地，若BA，且AB，那么称事件A与事件B相等，记作：A=B。2、事件的相等关系例如：A={出现的点数不大于1}B={出现1点}所以有A=B注：两个事件相等也就是说这两个事件是同一个事件。

若某事件发生当且仅当事件A或者事件B发生，

则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件)，

记作：A∪B（或A+B）。3、并事件（和事件）BA例如：C={出现3点}D={出现4点}则A∪B={出现3点或4点}A∪B

若某事件发生当且仅当事件A发生并且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）记作：A∩B（或AB）4、交事件（积事件）BA例如：H={出现的点数大于3}J={出现的点数小于5}D={出现4点}则有：H∩J=？A∩BH∩J=D事件的关系与运算事件的关系与运算条件符号事件B包含事件A事件的相等并事件(或和事件)交事件(或积事件)如果事件A发生,那么事件B一定发生如果事件A发生,那么事件B一定发生,反过来也对.A=B某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生.A∪B(或A+B)某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生.A∩B(或AB)

若A∩B为不可能事件（A∩B=

），那么称事件A与事件B互斥。

事件A与事件B互斥的含义是：这两个事件在任何一次试验中都不能同时发生，可用图表示为：5、互斥事件BA例如：D={出现4点}F={出现6点}M={出现的点数为偶数}

N={出现的点数为奇数}则有：事件D与事件F互斥事件M与事件N互斥“有你没我！”

若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件。

事件A与事件B互为对立事件的含义是：这两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生。6、对立事件M={出现的点数为偶数}

N={出现的点数为奇数}例如：则有：M与N互为对立事件A∩B=,P(A∪B)=1“有你没我，只有你我！”

AB事件的关系和运算

事件运算事件关系1.包含关系2.等价关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥(或互不相容)6.对立事件(逆事件)思考：你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系区别：

互斥事件：不同时发生，但并非至少有一个发生;

对立事件：两个事件不同时发生，必有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件概率的几个基本性质：1、任何事件之间的概率都在0~1之间：2、必然事件的概率为1。若B为必然事件，则有：P（B）=13、不可能事件的概率为0。如C为不可能事件，则有：P（C）=00≤P(A)≤1如果事件A与事件B互斥，则有

P（A∪B）=P（A）+P（B）4、概率的加法公式5、若事件A与事件B互为对立事件，则有：=1所以P（A）=1-P（B）P（A∪B）=P（A）+P（B）2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（）一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品，合格率高于70％与合格率为70％B1、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶D3.从一堆产品（其中正品和次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。①正正②一正一次③次次②与③：互斥不对立②、③与③：不互斥不对立①、②与②、③：不互斥不对立②、③与①：互斥且对立例.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？（2）因为C与D是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以（1）因为，且A与B不同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得C=A∪B例在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率：

(1)[10,16)(m)；

(2)[8,12)(m)；

(3)[10,18)(m).年最高水位

(单位:m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.08在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率.例、抛掷骰子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求P（A∪B）解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1解法二：A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（A∪B）=4/6=2/3请判断那种正确！事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）: