《指数函数及其性质》 教学课件

高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3优效预习●知识衔接1零或负数ar＋sar－sarbr2．函数的一般性质有定义域、值域、______性、______、周期性．3．奇函数的图象关于______对称，偶函数的图象关于______对称．4．如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1，x2∈D且x1<x2，有f(x1)______(填“>”、“<”或“＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐______(填“上升”或“下降”)．5．函数图象的作法步骤：①列表；②______；③连线．单调奇偶性原点y轴<上升描点1．指数函数的定义一般地，函数y＝______(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是______．[名师点拨]指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征：(1)底数：大于零且不等于1的常数；(2)指数：仅有自变量x；(3)系数：ax的系数是1.●自主预习ax自变量2．指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质如下表所示：(0，＋∞)(0,1)增函数减函数[归纳总结]指数函数的性质可用如下口决来记忆：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减；无论函数增和减，图象都过(0,1)点．1．下列函数中一定是指数函数的是(

)A．y＝2x＋1

B．y＝x2C．y＝3－x D．y＝－2·3x[答案]

C●预习自测2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(

)A．a＜0，b＜0B．a＜0，b＞0C．0＜a＜1，b＞1D．0＜a＜1,0＜b＜1[答案]

C[解析]

指数函数在底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减，故选C.5．若指数函数y＝(a－2)x在R上是增函数，则实数a的取值范围是________．[答案]

(3，＋∞)高效课堂探究1.指数函数的概念，对底数、系数要求是什么？指数函数的概念●互动探究[解析]

(1)、(5)、(8)为指数函数；(2)中底数x不是常数，而4不是自变量；(3)是－1与指数函数4x的乘积；(4)中底数－4<0，∴不是指数函数；(6)中指数不是自变量x，而是x的函数；(7)中底数x不是常数．它们都不符合指数函数的定义．[规律总结]指数函数的结构特征判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)这一结构形式．指数函数具有以下特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1；(3)ax的系数是1.

(1)当a＞1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只可能是(

)指数函数的图象问题(3)(2015·双鸭山高一检测)当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3必过定点________．探究1.题(1)中指数函数的图象自左向右是上升的还是下降的？二次函数图象的开口方向是向上还是向下？探究2.底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的？探究3.指数函数的图象恒过哪个点？为什么？[规律总结]

1.处理指数函数图象问题的两个要点(1)牢记指数函数y＝ax

图象恒过定点(0,1)，分布在第一和第二象限．(2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数．2．底数变化对指数函数图象形状的影响指数函数y＝ax的图象如图所示，由指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)可知：(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；(2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．如图中的底数的大小关系为0＜a3＜a4＜1＜a1＜a2.(1)若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有(

)A．a＞1且b＜1

B．0＜a＜1且b≤1C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0(2)函数y＝a2x－1＋1(a＞0，a≠1)的图象必过定点________．与指数函数有关的定义域与值域问题●探索延拓[规律总结]

1.函数单调性在求函数值域中的应用(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，则f(a)≤f(x)≤f(b)，值域为[f(a)，f(b)]．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是减函数，则f(a)≥f(x)≥f(b)，值域为[f(b)，f(a)]．2．函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域．函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)值域．①换元，令t＝f(x)②求t＝f(x)的定义域x∈D；③求t＝f(x)的值域t∈M；④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．易错点指数函数中忽视分类讨论致误●误区警示已知a＞0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝________.当堂检测1．若函数y＝(a2－5a＋7)·ax是指数函数，则(

)A．a＝2或a＝3 B．a＝3C．a＝2 D．a＞0，且a≠1[答案]

A2．已知1＞n＞m＞0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(

)[答案]

C[解析]

由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx与y＝nx都是减函数，故排除A、B项，作直线x＝1与两个曲线相交，交点在下面的是函数y＝mx的图象，故选C.3．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是(

)A．(0,3) B．(0,2)C．(1,3) D．(1,2)[答案]

C[解析]

令x－1＝0，得x＝1，此时y＝2＋1＝3，∴图象恒过定点(1,3)．也可以看作由y＝ax的图象先向上平移2个单位