（新高考）高考数学二轮精品专题四《函数》（教师版）

2017年高考“2017年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台--教育因你我而变④若函数y=f(x)满足fa+x=−fb−6．指数函数与对数函数的基本性质（1）定点：y=axa>0y=logax（2）单调性：当a>1时，y=ax在R上单调递增；y=log当0<a<1时，y=ax在R上单调递减；ν=log7．函数的零点问题（1）函数F(x)=f(x)−g(（2）确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解．

精题集训精题集训（70分钟）经典训练题经典训练题一、选择题．1．良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名录．考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型：SKIPIF1<0（y0表示碳14的初始量）．2020年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是（）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．3450年 B．4010年 C．4580年 D．5160年【答案】C【解析】设良渚遗址存在的时期距今大约是x年，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选C．【点评】本题主要考了函数的实际应用，篇幅比较长，需要耐心读题，属于基础题．2．已知f(x)是奇函数，且SKIPIF1<0对任意x1，x2∈R且x1≠x2都成立，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】当x1>x2时，由SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，因此函数f(x)是单调递增函数，因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，因此当x>0时，有f(x)>f(0)=0；当SKIPIF1<0时，有f(x)<f(0)=0，因为f(x)是奇函数，所以有c=f−0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即b>a>0，因此SKIPIF1<0，故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的性质以及应用，注意分析函数单调性，属于基础题．3．已知定义域为R的函数fx满足f(x+2)=fx，且当0≤x≤1时，fxA．−lg3 B．lg9【答案】C【解析】由fx满足fx+2=f且当0≤x≤1时，fx=lg(【点评】本题主要考查了函数的周期性，属于基础题．4．“a−23>b−23”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】充分性证明：取a−23>b−23⇒a−2>b−2，明显地有，由于对数的真数大于0，所以，无法推导出SKIPIF1<0，所以，充分性不成立；必要性证明：SKIPIF1<0，可得a−2>b−2⇒a−23>b−2所以，必要性成立，故选B．【点评】本题把函数的单调性，定义域，充分必要条件结合起来考，属于基础题．5．函数SKIPIF1<0的部分图象大致为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，且SKIPIF1<0所以函数fx是奇函数，其图象关于原点中心对称，排除C；又由当x∈(0，π)时，fx故选B．【点评】本题考查函数图象的识别，一般可从函数的单调性、奇偶性或特殊点处的函数值等方面着手思考，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属于基础题．6．已知函数SKIPIF1<0，若F(x)=f[f(x)+1]+m两个零点x1，x2，则x1⋅xA．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】当x≥1时，fx=lnx当x<1时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴ff所以F(x)=f[f(x)+1]+m两个零点x1，x等价于方程Ffx+1=ln则fx+1=e−m，即fx=e−m−1有两个根x则x≥1时，SKIPIF1<0；当x<1时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以x2=et，SKIPIF1<0，则x1x2=et2−x设gt=et2−2t，SKIPIF1<0，则g'当SKIPIF1<0时，g't<0显然恒成立，所以函数gt单调递减，则SKIPIF1<0，所以gx的值域为SKIPIF1<0，即x1x2的取值范围为SKIPIF1<0，故选A．【点评】求解本题的关键在于根据函数零点个数结合函数解析式，得到fx=e−m−17．已知函数fx=kx，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若fx与gx的图象上分别存在点M、N，使得M、N关于直线y=x+1对称，则实数k的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设x0，y0是函数gx所以x=y0−1，y=x0由于fx与gx的图象上分别存在点M、N，使得M、故函数ℎx=−2lnx与函数fx=kx图象在区间所以方程kx=−2lnx在区间SKIPIF1<0上有解，所以−4≤kx≤2，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．【点评】本题解题的关键在于由关于直线y=x+1对称的点的坐标之间的关系得gx关于y=x+1对称的函数为ℎx=−2lnx，进而将问题转化为函数ℎx=−2lnx二、填空题．8．函数y=m2−5m+7【答案】m=2【解析】因为函数y=m所以m2−5m+7=1，即m2−5m+6=0，解得当m=2时，y=x当m=3时，y=x6故m=2，故答案为m=2．【点评】本题主要考了幂函数的概念以及幂函数的性质，属于基础题．9．已知函数fx=x3+【答案】SKIPIF1<0【解析】由题得fx=x∵f−x∴fx即fx为定义域在R上的奇函数，且fx在当SKIPIF1<0时，不等式显然不成立，当a≠1时，∵a−1>0∴a−1⋅f2a−3即f2a−3>−f2，则SKIPIF1<0，故实数a的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．【点评】解答本题的关键是想到分析函数的奇偶性和单调性，对于求解函数的问题，我们要想到分析函数的性质（单调性、奇偶性和周期性）等，来帮助我们解题．高频易错题高频易错题一、选择题．1．已知SKIPIF1<0，若fx2−x+1−2<0，则x的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】函数fx的定义域需满足SKIPIF1<0，解得x>1，并且在区间1，+∞上，函数单调递增，且所以fx即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故选C．【点评】本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域．精准预测题精准预测题一、选择题．1．已知a<5且ae5=5eaA．SKIPIF1<0 B．b<c<a C．a<c<b D．a<b<c【答案】D【解析】因为ae5=5ea令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当0<x<1时，f'x<0；当x>1故fx在SKIPIF1<0为减函数，在1，+∞为增函数，因为ae5=5ea，a<5，故SKIPIF1<0而0<a<5，故0<a<1，同理0<b<1，0<c<1，f4=fb因为f5>f4所以0<a<b<c<1，故选D．【点评】导数背景下的大小比较问题，应根据代数式的特征合理构建函数，再利用导数讨论其单调性，此类问题，代数式变形很关键．2．已知a>0，且a≠1，则函数y=ax与SKIPIF1<0的图象可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】若0<a<1，函数y=ax的图象下降，即为减函数，且过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象下降，即为减函数，且SKIPIF1<0，以上图象C符合；若a>1，函数y=ax的图象上升，即为增函数，且过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象上升，即为增函数，以上图象都不符合，故选C．【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数图象之间的关系以及通过图象变换得到新的函数图象．3．已知函数fx=x+lnx，gx=xlnA．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵fx1=xgx2=x2lnx2由①②得SKIPIF1<0，∵y=xex在0，+∞单调递增，∴x令ℎx=tln令ℎ't>0，解得SKIPIF1<0；令ℎ't<0，解得SKIPIF1<0，故ℎt在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，故选C．【点评】本题考查函数与方程的应用，解题的关键是根据方程的特点得出x1=ln将所求化为ℎx4．已知函数SKIPIF1<0，若x1≠x2且fx1=fA．22 B．2 C．2 D．【答案】B【解析】当x>0时，fx=xln令f'x=0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，f'x<0，fx单调递减；当SKIPIF1<0时，f'x>0，fx单调递增，如下图所示：设点A的横坐标为x1，过点A作y轴的垂线交函数SKIPIF1<0于另一点B，设点B的横坐标为x2，并过点B作直线y=x+1的平行线l设点A到直线l的距离为d，x1由图形可知，当直线l与曲线y=xlnx相切时，令f'x=lnx此时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选B．【点评】本题考查函数零点差的最值问题，解题的关键将问题转化为两平行直线的距离，考查学生的化归与转化思想以及数形结合思想，属于难题．5．已知函数SKIPIF1<0，若a=50．01，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有（）A．fb>fC．fa>f【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，当x>0时，fx=e所以fx=e当x≤0时，fx=1−x2，在SKIPIF1<0上单调递增，且f0所以函数fx在R又由a=50．01>1，SKIPIF1<0，c<0，得a>b>c，所以fa>f【点评】本题考查比较大小，解题方法是利用函数的单调性．同时在比较幂与对数大小时，利用指数函数与对数函数的单调性并结合中间值比较．6．已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，fx+f−x=0，且当x1>x2≥0时，有SKIPIF1<0当x+y=2020时，有fx+f2020A．0，+∞ B．−∞，0【答案】B【解析】根据fx+f−x=0，得f−x则有f0又由x1>x2≥0时，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在0，+∞上单调递减．又SKIPIF1<0是奇函数，则有fx在−∞，0上也单调递减，则fx在R上为减函数，所以f当SKIPIF1<0时，y=2020−x>2020，所以fy<f2020<fx则恒有fx当x=0时，y=2020，此时fx故fx当x>0时，y=2020−x<2020，所以fy>f2020，故fy故x的取值范围为−∞，0【点评】此题考查函数奇偶性的应用和单调性的应用，解题的关键是根据f得f−x=−fx，所以fx是定义在又由x1>x2≥0时，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在0，+∞上单调递减．又SKIPIF1<0是奇函数，则有fx在−∞，0上也单调递减，则fx在R上为减函数，所以f2020<0二、填空题．7．已知函数SKIPIF1<0，若ft+f−1=0，则t=________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为f−1=2−−1当x≤0时，