一次函数与方程不等式方程组的关系11课件

一次函数与一次方程、一次不等式（1）y<0y>0感情调节让我们来观察一下平面直角坐标系,思考？纵坐标等于0的点在哪里?(2)纵坐标大于0的点在哪里?(3)纵坐标小于0的点在哪里?xyoy=0y<0y>0xyoy=0（1）当x=0时，y=

，当y=0时，x=

；-1-2-3-223-3xyo12-4-113（2）求出此一次函数y1的解析式；（3）当x=-4时，y1=0；当x

时，y1>0；当x

时，y1<0；y1=x+2＜-4＞-42-4y11、已知一次函数的图象如图所示,观察图象,回答下列问题：自学提示一

根据上面一次函数y=2x+6的图象，说出一元一次不等式2x+6<0的解集.

y=2x+6

讲解释疑：当2x+6<0,就是函数y=2x+6中函数值y<0，观察图象可知,当图象在x轴下方时y<0.

因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0），所以，要使y<0，即2x+6<0,应有x<-3。

根据一次函数y=2x+6的图象，说出一元一次不等式2x+6>0的解集请同学们思考后分组讨论、交流。讲解释疑：当2x+6>0,就是函数y=2x+6中函数值y>0，观察图象可知，当图象在x轴上方时y>0。因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0），所以由图象可知，要使y>0，即2x+6>0,应有x>-3。

因为，任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集就是使y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。

从图象上看kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。Z。xxk讲解释疑反馈练习画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：（1）求方程-3x+6=0的解;（2）求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集。32121-2Oxy-1-13

例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．

用函数的观点看：解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量的值．用一用2x+1=3的解y=2x+12x+1=0的解2x+1=-1的解问题：请同学们观察一次函数y=2x+6和y=3的图像，你能说出2x+6=3的解和2x+6>3的解集吗？y=2x+6y=3-1.5xy1.画出y=2x-4的图象，并根据图象回答(1)当x____时，y>0(2)当x____时，y>2(3)当x____时，y<-4(4)当-1≤x≤4时，y的取值范围是什么？(5)当x怎样时，-2≤y≤4？自学提纲一:y=2x-42.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是____.A(0，-2)B(1，0)0yx合作探究:y<-21、画出函数y=2x-1的图象，并观察图象回答下列问题：（1）当-3＜y＜3时，求出x的取值范围；（2）当1＜x≤2时，求y的取值范围.2、看下面两个问题有什么关系（1）解不等式5x+6＞3x+10.（2）当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？3、一次函数y=kx+b（k，b都是常数）的图象过点P(-2，1)，与x轴相交于A(-3，0)，那么请根据图象求出关于X的不等式组0≤kx+b＜2的解集.学以致用:

二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy

从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？-1-2-3-223-3xyo12-4-1131、已知一次函数的图象如图所示,观察图象,回答下列问题：（5）一次函数y1与y2的交点坐标为

；（6）当x

时，y1<y2；当x

时，y1=y2；当x

时，y1>y2；=-2＜-2＞-24y1y2（4）直线y1与X轴和Y轴所围成的AOB的面积是