2021年吉林省成考高升专数学(理)第一轮测试卷(含答案)

2021年吉林省成考高升专数学(理)第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

第

14

题

已知圆的方程为X2+y2+2x-8x+8=0，过P(2,0)作该圆的切线，则切线方程为（）

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

2.

3.

4.

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a

5.a∈(0,π/2),sina,a,tana的大小顺序是()A.tana＜sina＜aB.tana＜a＜sinaC.a＜tana＜sinaD.sina＜tana＜a

6.设函数f(x)=(m-1)x^2+2mx+3满足f(-1)=2，则它在()A.区间[0，+∞)是增函数B.区间(-∞，0]是减函数C.区间(-∞，+∞)是奇函数D.区间(-∞，+∞)是偶函数

7.

一次函数Y=3—2x的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.

9.下列函数在各自定义域中为增函数的是（）。

10.

二、填空题(10题)11.

12.

13.

14.

15.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的标准差s＝_________(保留小数点后一位)．

16.

17.已知随机变量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

则Eξ=________

18.

19.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，(单位：克)

76908486818786828583则样本方差等于

20.将二次函数y=1/3(x-2)2-4的图像先向上平移三个单位，再向左平移五个单位，所得图像对应的二次函数解析式为___________.

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

22.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．

23.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

24.(本小题满分12分)

25.

(本小题满分12分)

26.

27.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

28.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

29.

30.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.

32.设A，B为二次函数y＝－3x2－2x＋a的图象与x轴的两个不同的交点，点P为抛物线的顶点，当△PAB为等腰直角三角形时，求a的值．

33.(I)求此双曲线的渐近线ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)设A，B分别为ι1，ι2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

34.已知等差数列前n项和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求这个数列的通项公式；(Ⅱ)求数列第六项到第十项的和.

35.已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(Ⅱ)判断39是该数列的第几项

36.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.

37.

38.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.6.试计算:(I)二人都击中目标的概率；(Ⅱ)恰有一人击中目标的概率；(Ⅲ)最多有一人击中目标的概率.

39.设函数f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求出一个区间(a，b)，使得f(x)在区间（a，b)存在零点，且b-a＜0.5.

40.

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.C

5.B角a是第一象限角，如图在单位圆O上有，sina=AB,所以sina<a<tana。

6.D

7.C

8.B

9.A该小题主要考查的知识点为增函数.【应试指导】由指数函数图像的性质可知，A项是增函数.

10.C

11.

12.

13.

14.

15.s＝5．4(使用科学计算器计算)．(答案为5．4)

16.

17.

18.

19.

20.y=1/3(x+3)2-1由：y=1/3(x-2)2-4图像向上平移3个单位得：：y=1/3(x-2)2-1的图像再向左平移5个单位，得y=1/3(x-2+5)2-1的图像.

21.

22.解

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.34.(Ⅰ)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),当n=1时，a1=S1=4×1-3=1，∴an=4n-3.(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=145.35.(I)当n≥2时，an=Sz-Sn-1=2a2+n-2(n-1)2-(n-1)=4n-1

当n=1时，a1=3，满足公式an=4n-1，所以数列{an}的通项公式为an=4n-1

(Ⅱ)设39是数列{an}的第a项，4n-1=39，解得n=10，即39是该数列的第10项

36.(I)函数的定义域为(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，当x∈(-∞，0)时，fˊ(x)<0，当x∈(0，+∞)时，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.(Ⅱ)∵f(0