材料的动态损伤

第五章

材料的动态损伤

损伤力学基础各向同性损伤理论

基于细观力学的损伤理论动态损伤理论

损伤(damage)在外载或环境作用下，由于细观结构缺陷（微裂纹，微孔洞等）引起的材料或结构的劣化过程称为损伤.

损伤不是一个独立的物理性质，泛指一切劣化因素造成的破坏。把含有众多分散的微裂纹区域看成是局部均匀场，在场内考虑裂纹的整体效应，试图通过定义一个与不可逆相关的场变量来描述均匀场的损伤状态，这个场变量就是损伤变量。损伤力学：研究含微裂纹或微孔洞介质的材料性质以及损伤的演化发展直至破坏的学科。通过力学变量来研究材料在载荷作用下性能退化的机理。损伤力学可大致分为连续介质损伤力学、细观损伤力学和基于细观的唯象损伤力学。损伤力学近年来得到发展并应用于破坏分析、力学性能预计、寿命估计、材料韧化等方面。

动态损伤研究材料在动载荷(振动、冲击、爆炸等)作用下性能退化的机理；准静态损伤蠕变、应力松驰，应变率10-3以下；固体力学中，对材料与结构破坏的研究经历了三个阶段

弹塑性力学阶段材料看作是理想均匀，没有任何缺陷的连续介质，通过弹塑性分析按照经典的强度理论判断结构是否破坏.强度准则（Tresca,Von-mises等）

损伤力学的发展史断裂力学阶段20世纪中叶，Griffith、Irwin等人的工作标志着断裂力学开始形成研究结构中存在宏观裂纹的问题，但仍将裂纹周围看作均匀的连续介质。因此，宏观的断裂力学仅适用于宏观裂纹形成之后的阶段。对材料开始劣化到宏观裂纹形成之间的力学行为和物理过程并未进行理论分析和描述。现代破坏力学阶段80年代中后期，开始考虑材料细观缺陷的发生发展过程及其对材料行为影响的损伤力学开始形成

.920世纪中叶，Kachanov提出了用连续变量描述材料受损的连续性能变化过程；Rabotnov作了推广，为损伤力学奠定了基础；70年代，法国的Lemaitre用连续介质力学和热力学的观点研究了损伤对金属材料的弹性、塑性的影响；瑞典的Hult、英国的Leckie研究了损伤和蠕变的耦合作用；损伤力学的发展历史80年代日本的村上澄男等从微裂纹的尺度和几何分布方面研究了损伤的各向异性及其对材料的力学性能的影响；1981年欧洲力学协会（ENROMECH）在法国的Cachan举行了首次损伤力学国际讨论会；到了90年代，损伤力学研究的重点是损伤的宏细微观理论。这种研究正在成为追踪材料从变形、损伤到失稳或破坏的全过程，以解决这一固体力学最本质难题的主要途径。

损伤力学的专业术语

DamageMechanics损伤力学；ContinuumDamageMechanics连续损伤力学；DamageVariable损伤变量；DamageAccumulation损伤累积；DamageGrowth损伤成长；DamageEvolution损伤演化；CreepDamage蠕变损伤；FatigueDamage疲劳损伤；IsotropicDamage各向同性损伤；AnisotropicDamage各向异性损伤；Microcrack

微裂纹；Microvoid

微孔洞；StrainEquivalencePrinciple应变等效准则

损伤变量根据不同的损伤机制，应选择不同的损伤变量。如果不考虑损伤的各向异性，损伤变量是一个标量，即在各个方向的损伤变量的数值都相同，没有方向性。如果考虑到损伤的各向异性，损伤变量可以是一个矢量或二阶张量，甚至在有的研究中用过四阶张量的损伤变量。具体的损伤变量的形式要根据所研究问题的类型及其相应的损伤机制去决定。损伤的力学表示尽管在各种材料、各种情况下，损伤的表现形式很多、很复杂，但它们有一个共同的特点：都是需要耗散能量的不可逆过程。因此，可以利用宏观不可逆过程热力学处理它们。采用宏观变量代表内部因损伤或其他因素而发生的变化，叫内部状态变量，简称内变量。

在许多问题中，损伤的分布及其对材料性能的影响在各个方向上的差异不大，对于这类问题就可以假设损伤在各个方向的影响都相同，这类问题就是各向同性损伤问题。在这类问题中，损伤变量可以用一个标量来描述，一般用变量D来表示。一维损伤变量（Kachanov，1958）定义：

D=δsD/δs

其中，δs表示微团中一个截面面积，δsD表示所考虑截面上已受损(缺陷)的面积，如图所示。损伤变量D的变化范围是0≤D≤1。当D=0，表示δsD=0，截面未受损伤；当D=1，表明δsD=δs，截面上遍布损伤(缺陷)，材料完全破坏；事实上，往往当D<1时，断裂或破坏就已发生。

对于一般的复杂应力状态，当损伤用标量表示时，相对于能有效地承受载荷的面积部分，应力为有效应力：根据损伤定义：对于各向异性损伤，有效应力的概念是很难推广的，会派生出一些其他问题。基于应变等效原理，运用上述有效应力的概念可以很容易地导出受损材料的本构方程。

有效应力（RABOTNOV，1968）

应变等效原理（Lemaitre，1971）

损伤材料（D≠0）在有效应力作用下产生的应变与同种材料无损（D=0）时发生的应变等效。根据这一原理，受损材料（D≠0）的任何应变本构关系可以从无损材料（D=0）的本构关系来导出，只要用损伤后的有效应力来取代无损材料本构关系中的名义应力，即通常所谓的Cauchy应力，如下图所示。

例如，一维弹性本构方程在无损时可以表示为εe=σ/E，用有效应力代替式中的名义应力即可得损伤后的一维弹性本构方程：研究两类：脆性损伤,韧性损伤损伤的测量直接测量法弹性模量的变化超声波传播密度变化a.金属物理学方法（细观方法）b.唯象学方法（宏观方法）c.统计学方法d.宏细观相结合的研究方法损伤力学的研究方法金属物理学方法（细观方法）

金属物理学方法主要从细观或微观的角度研究材料微结构（微裂纹和微孔洞）的形态和变化及其对材料宏观力学性能的影响。研究损伤演变的物理机制对于建立宏观唯象的力学模型是十分必要的。透镜、扫描电镜的发明和近代实验力学方法、手段的发展使人们可以从分子或原子的微观尺度去观察损伤的物理现象。但目前微观结构的变异和宏观的力学响应之间的相互关系和解释仍是一个难题.仍可以用微观观察的结果来帮助阐明损伤演变过程和对宏观力学行为的影响，所以，金属物理学方法可作为损伤力学研究的辅助方法。RVE：representativevolumeelement唯象学方法（宏观方法）

唯象学方法是唯现象而论的，它是从宏观的现象出发并模拟宏观的力学行为。

宏观唯象学研究的目的是在材料的本构关系中掺入损伤场变量，使得含损伤变量的本构关系能真实描述受损材料的宏观力学行为。

这种方法的基础是连续介质力学和不可逆热力学。唯象学方法是从宏观的现象出发并模拟宏观的力学行为来确定参数，所以得到的方程往往是半理论半经验的，其研究结果也较微观方法更容易用于实际问题的分析。其不足之处是不能从细、微观结构层次上弄清损伤的形态和变化，因此，其研究难以深入本质而且切合损伤在微、细观层次上的实际。统计学方法

这种方法是用统计方法研究材料和结构中的损伤。在损伤的初期，微裂纹、微空洞等缺陷是随机性的。在这一阶段，损伤变量场可以抽象为一个具有随机性特征的场变量。用细观方法研究个体微缺陷，再用统计学方法归纳出损伤场变量。(疲劳统计学)一维蠕变损伤理论材料的蠕变律公式：可以认为蠕变造成的损伤也成指数函数关系：一维蠕变损伤理论无损伤延展性断裂条件有损伤无变形断裂条件（）一维蠕变损伤理论同时考虑损伤和变形一维脆塑性材料损伤理论Mazars模型疲劳损伤理论低周期疲劳应力水平较高，疲劳寿命低于5X104，往往发生塑性变形高周期疲劳应力水平较低，疲劳寿命高于5X104，主要在弹性范围内。疲劳损伤理论疲劳损伤演化方程：Miner线性疲劳累积破坏准则：如果损伤演化不仅依赖于N/NF,而且与载荷的循环参数相关，即损伤与表示载荷的参数不是独立的变量，则应该采用损伤的非线性累积方法。疲劳损伤理论损伤演化规律依赖于疲劳试验曲线(S-N曲线)宏细观相结合的研究方法

损伤的形态及其演化过程，是发生于细观层次上的物理现象，必须用细观观测手段和细观力学方法加以研究；而损伤对材料力学性能的影响则是细观的成因在宏观上的结果或表现。既然问题的因与果分属于细观和宏观两端，要想从根本上解决问题，就必须运用宏、细观相结合的方法研究损伤力学问题。为了建立损伤材料的宏、细、微观结合的本构理论，首先应开展宏、细、微观并重的实验研究并在实验研究中实现宏、细观观测相互同步。在细观和宏观的同步实验基础上进一步探讨细观损伤状态与宏观力学响应之间的关联，才能建立宏、细观结合的损伤本构理论。微损伤的成核条件与机理材料内部存在大量的空穴，这些缺陷只有在一定条件（温度和外力）作用下，空穴聚集成足够大的集团，或者由于持续增长的局部变形不协调性所导致的原子键的不断破裂，才有可能使微缺陷成核.均匀成核：材料在微观尺度下的不均匀性（小角度晶界、位错缠结、位错晶格、微小沉淀粒子）造成，由热激活过程控制；非均匀成核：材料在细观尺度下的不均匀性。（夹杂粒子）塑性应变驱动成核机理位错塞积铝、铜等试件中，孔洞成核与晶体内位错运动自身产生的障碍力而受阻有关，半脆性或韧性材料内位错塞积成核机理。晶界成核：低温条件下，由于在晶界三叉点或晶界有突起部分的滑移受阻所造成的较高的应力集中会导致晶界成核Gifkins：总体变形和晶界滑移联合作用下的成核机理:受阻的滑移带使晶界形成突起。滑移会产生很大的应力而使界面分离，从而使滑移带内的位错在成核点形成孔洞。动载：内部应力波的反射夹杂和二相粒子

夹杂与基体的变形不协调性导致

对等轴粒子：界面开裂能量条件：由于变形不协调而在粒子附近所释放的弹性能应超过形成新裂纹表面的表面能。

非等轴粒子或强度较低的脆性粒子：本身断裂粒子的断裂容易在沿拉伸方向且具有较大长宽比的不规则粒子中方向：垂直于拉伸方向并处于粒子的中部此种断裂类似于纤维基体所施加的切向力作用的一种拉伸型断裂机理（Goods.1979）

粒子附近的基体开裂原因：基体的强度比粒子和界面的结合强度低含BeO的铍冲击（Shockey.1973）

应力—温度驱动成核机理

高温或高应力情况下，材料中结合键（原子键、共价键等）在涨落条件下不断地破裂（Breaking）和愈合（healing)

一定的外界温度和载荷条件，成核的微缺陷（孔洞、裂纹）将会长大和发展，微缺陷的长大一般有以下特征：①一般情况下，长大需要一个临界条件，例如：外力>阈值应力②一般情况，低温或高应变率，塑性流动受限，材料主要呈现微裂纹扩形式的脆性损伤或破坏；高温或低应变率，由于空穴扩散和塑性变形的增加，材料主要呈现以微孔洞长大形成的韧性损伤和破坏。③长大的同时，新的微裂纹生成，较大尺寸的微缺陷之间可能有相互贯穿。④同时多种缺陷存在：微孔洞，微裂纹以及微缺陷之间形成的剪切带。

细观损伤演化理论McClintock首次给出了轴对称加载刚塑性体中孔洞的膨胀率宏观静水压力；基体材料屈服应力宏观等效应变；Rice和Tracey平均孔洞半径增长率公式：

Gurson（1977）提出了一个弹-塑性细观损伤模型。这一模型将损伤材料视为带孔延性介质，建立了一个近似屈服准则：

Gurson弹塑性损伤模型(a)和(b)为全塑性体胞元；(c)和(d)中斜线区域为刚性楔；前两种主要用于孔洞体积百分比较低的和宏观应力三轴度高的情况；

屈服函数为：对于含有球形孔洞的弹塑性基体，设基体屈服应力Σy为均匀的，且全部基体都产生塑性流动，则屈服函数为：当D趋于零时，上式化为常规的von-Mises屈服函数。

Gurson损伤演化方程

将孔洞体积分数的变化分解为两部分，即已存在孔洞的长大与新孔洞的形核之和：假设基体材料不可压缩Needleman和Rice（1978）给出了形核模型

Gurson模型的修正

孔洞间相互作用的影响当q1=1，上式化为初始的Gurson模型。

Gurson模型的修正孔洞聚合的影响

Gurson模型的应用应限制在D值小于临界值的范围。当D>Dc时，Tvergard（1982）建议在损伤演变方程中引入一个附加项：

当D<Dc时，取C=0；当D值较大时，D与成正比，在附加应变Δε下发生破坏。

从细观角度看，宏观物质单元内部存在的大量微缺陷的大小和形状并不相同，其取向和空间位置具有一定的分布。因此，材料的损伤状态应根据其内部微缺陷的统计分布规律及其演化特性来加以描述。微损伤的统计模型白以龙（1990）将描述微缺陷状态的变量分为两类：（1）孔洞体积，裂纹的面积，损伤演化中较为敏感（2）微裂纹的取向及空间位置，损伤演化中较不敏感宏观单元的损伤可通过以上微缺陷状态所构成的相空间中的微缺陷数密度来描述。

微缺陷扩展的动力学方程：

微缺陷数密度的成核率方程

Currarn工作：qi取为微缺陷的尺寸R，取为微裂纹面的取向

微缺陷的累积数密度

N（R,X,t）=

X为拉格朗日位置矢量，经过实验观察加理论分析假定N(R,X,t)=

Nt：微缺陷总数

R0：微缺陷分布的特征尺寸

问题归结为如何来确定关于和的演化方程。

Currarn给出了具体的形式

动态损伤累积模型

Davison和