一线三等角型相似初三压轴题文档

*7ImaginationNecwork点评：等腰三角形分类讨论需要灵活应用，可采用的方法添底边上的高，将等腰的条件进行转化，三等角型相似这类问题中可将等腰的条件转化至A4BP和APCM中简化运算。【例4】（1）在AABC中，AB=AC=5,BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持ZAPQ=ZABC.①若点P在线段CB上（如图10）,且BP=6，求线段CQ的长;②若BP二x，CQ=y,求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域;（2）正方形ABCD的边长为5（如图12），点P、Q分别在直线CB、DCC备用图上（点P不与点C、点B重合），且保持ZAPQ=90°.当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.【思路分析】本例与前几例的区别在于与等腰三角形底角相等的角的顶点不仅在线段上还可以运动至线段的延长线上，这类变式问题是上海中考中最常见的，虽然图形改变，但是方法不变，依旧是原来的两个三角形相似列出比例式后求解。当等腰三角形变式为正方形时，依然沿用刚才的方法便可破解此类问题。图12解：(1)TZAPQ+ZCPQ=ZB+ZBAP，ZAPQ=ZABC，.•・ZBAP=ZCQP.又TAB二AC，.:ZB二ZC..•・AQCPsAABP..CQ_CPBPABTAB_AC_5・•・CQ_2，CQ65BC二8，BP二6，CP二8-6二2,_12—飞°CQCP(2)若点P在线段CB上，由(1)知_二77-BPABTBP_x，BC_8，.CP_BC-BP_8-x，又TCQ_y，AB_5，.・.2_与，即y_-1x2x5518故所求的函数关系式为y_-5x2+5x，(0<X<8).若点P在线段CB的延长线上，如图11.QimagiicltioriNetwork•・•ZAPQ=ZAPB+ZCPQ,ZABC二ZAPB+ZPAB,ZAPQ=ZABC,.•・ZCPQ=ZPAB又•・•ZABP=180。—ZABC,ZPCQ=180。—ZACB,ZABC=ZACB,ABPCABPC:.ZABP=ZPCQ.：.AQCPsAPBA..——CQ•・•BP=x,CP=BC+BP=8+x,AB=5,CQ=y,x5y8+xx5y8+x即y=5X2+5X（X>0）•(2)(2)当点P在线段BC上，BP=或BP=当点P在线段BC的延长线上，则点Q在线段DC的延长线上，BP=当点P在线段CB的延长线上，则点Q在线段DC的延长线上，BP=点评：此题是典型的图形变式题，记住口诀：“图形改变，方法不变”。动点在线段上时，通过哪两个三角形相似求解，当动点在线段的延长线上时，还是找原来的两个三角形，多数情况下这两个三角形还是相似的，还是可以沿用原来的方法求解。强化训练：1.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=10，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且C2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，DE丄AB，点E在边BC上.又点F在边AC上，且ZDEF=ZB.求证：△FCEs^EBD；当点D在线段AB上运动时，是否有可能使S=4S.CAFCEAEBD

C畅想网络1maginaLionNetiw&rk如果有可能，那么求出BD的长.如果不可能请说明理由.3.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点，且BP=2,将一个大小与ZB相等的角的顶点放在P点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E。求证ABPOs^CEP是否存在这样的位置，APDE为直角三角形？若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由。4.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点(与B、C不重合)，PE丄AB与E,PF丄BC交AC与F,设PC=x,记PE=yi,PF=y2(1)分别求y「y2关于x的函数关系式⑵(1)分别求y「y2关于x的函数关系式5.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,P是BC上的一个动点(与B、C不重合)，PE丄AB与E,PF丄BC交AC与F,设PC=x,APEF的面积为y写出图中的相似三角形不必证明；求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；6.已知在等腰三角形ABC中，AB=BC=4,AC6.已知在等腰三角形ABC中，AB=BC=4,AC=6,D是AC的中点,E是BC上的动点(不与B、AAC重合)，连结DE,过点D作射线DF，使ZEF=ZA,射线DF交射线EB于点F,交射线AB于点H.求证：ACEDsAADH；设EC=x,BF=y.用含x的代数式表示BH；求y关于x的