4.1多边形(2)【课件二】

4.1多边形（2）4.1多边形（2）四边形的内角和是多少度?怎样得到的？四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。四边形的外角和是360度温故知新四边形的内角和是多少度?怎样得到的？四边形的外角和是多少度?我们知道

边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形.请你欣赏六角螺帽

依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)我们知道边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形多边形的定义：

在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。对角线：

连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形……三角形四边形五边形六边形请画出下列图形的一条对角线：多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线

对角线多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用合作学习仔细思考，并请填写下表：边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和３011×180°４122×180°５６．．．．．．n23343×180°4×180°．．．．．．．．．n－3n－2（n－2）×180°合作学习仔细思考，并请填写下表：边数图形从某顶点出发的对角线多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×1n边形的内角和为

。n边形从一个顶点出发的对角线有

条n边形共有对角线

条(n－3)(n≥3)(n≥3)(n－2)×180°(n≥3)归纳小结任何多边形的外角和等于

。360ْn边形的内角和为。n边1、求十边形的内角和与外角和。2、已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？3、已知一个多边形的内角和为1080°，问这个多边形是几边形？

4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。1440°360°七边形八边形五边形试一试5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o1、求十边形的内角和与外角和。1440°360°七边形八例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°思考：有没有其它的解法？FEDCBAPRQ321例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AFABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=1／2×720°=360°解法二：ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DE1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？练一练2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？练一练一练3、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内角的度数。AHGFEDCB132练一练3、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，①设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。ABCDEFPQRPEFQABRCD学以致用:②校园里准备建造一个各边长为4米，各内角相等的六边形花坛，请画出平面图.(比例尺1：200)①设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。ABCDE（1）已知边数如何求内角和。（2）已知内角和如何求边数。n边形内角和等于（n-2）180°（n≥3）。n边形的外角和等于360°。n边形的对角线条数=（n≥3）。体会.分享说说这节课的收获和体验．（1）已知边数如何求内角和。n边形内角和等于（n-2）18下课了，再见！下课了，再见！4.1多边形（2）4.1多边形（2）四边形的内角和是多少度?怎样得到的？四边形的外角和是多少度?四边形的内角和是360度，通过画对角线把四边形问题化归为三角形问题来解决。四边形的外角和是360度温故知新四边形的内角和是多少度?怎样得到的？四边形的外角和是多少度?我们知道

边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形.请你欣赏六角螺帽

依此类推，边数为5的多边形叫五边形,……边数为n的多边形叫n边形.(n为大于或等于3的正整数)我们知道边数为3的多边形叫三角形,边数为4的多边形叫四边形多边形的定义：

在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。对角线：

连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形……三角形四边形五边形六边形请画出下列图形的一条对角线：多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用辅助线

对角线多边形问题三角形问题转化（未知）（已知）三角形六边形四边形八边形……..五边形是解决多边形问题的常用合作学习仔细思考，并请填写下表：边数图形从某顶点出发的对角线条数划分成的三角形个数多边形的内角和３011×180°４122×180°５６．．．．．．n23343×180°4×180°．．．．．．．．．n－3n－2（n－2）×180°合作学习仔细思考，并请填写下表：边数图形从某顶点出发的对角线多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作学习多边形的外角和多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×1n边形的内角和为

。n边形从一个顶点出发的对角线有

条n边形共有对角线

条(n－3)(n≥3)(n≥3)(n－2)×180°(n≥3)归纳小结任何多边形的外角和等于

。360ْn边形的内角和为。n边1、求十边形的内角和与外角和。2、已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？3、已知一个多边形的内角和为1080°，问这个多边形是几边形？

4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。1440°360°七边形八边形五边形试一试5、在五边形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,则∠C的度数为_______80o1、求十边形的内角和与外角和。1440°360°七边形八例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。ABCDEF1234解：如图所示，连结AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°思考：有没有其它的解法？FEDCBAPRQ321例1、一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AFABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=1／2×720°=360°解法二：ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DE1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？练一练2、一个内角和为1620°的多边形有多少条对角线?1、已知六边形的各内角相等，问各内角、外角分别是多少度？练一练一练3、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=300，∠3=200。求五边形FGCHE各个内角的度数。AHGFEDCB132练一练3、如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，①设计一个六边形ABCDEF，使它的各内角都相等。ABCDEFPQRPEFQABRCD学以致用:②